一. 教学内容:直线平面垂直的判定及其性质
二. 重点、难点:
1.
2.
3.
4. (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
正确的是:(1)(3)(4)(5)(6)(8)
证:(4)过 作平面
(5)
(6)任取 ,过 作平面
∵ ∴ ∵ ∴ 的任意性 (2)
(3) (4)
(5) (6)
正确:(2)(3);
(1)(5)(6)可修改
(1)加入
证: 确定平面 ∴
(6)
证:
[例3] 。
证:
[例4] 以AB为直径的圆在平面 于A,C为圆周上一点, 于E, 于F,求证:
面PAQ同理 ∴ 为 垂心
[例6] 四面体 中, 面ABC,若PA=PB=PC,求证:Q为
, , 中,PA=PB=PC,PQ为公共边
∴ QA=QB=QC ∴ Q为 ,沿对角线BD将 折起,使C在平面BAD内的射影E恰落在AB上。
(1)求证:面 的正弦值
(4)求二面角 的正弦值
(2)证:
(3)解:二面角 为二面角平面角
∴
∴
[例8] 正方形 , 与 面
证:设
∴ MNFC
[例9] 矩形 与 重合成三棱柱,若 ,
证:设E1,E分别为
同理 ,过P与 垂直的直线有
(2) ,过P与 ,过P与 异面,过 与 ,过 与 中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD为公共的斜边,且AD=
(2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成
3. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 面ABCD,且PA=AB,E为PD中点
(1)求证:
(2)求证:
4. 五面体ABCDEF中点为矩形ABCD的对角线的交点,而 为正三角形,棱 ,求证: 面CDF(2006天津)
5. 如图长方体 , 中点,AD=AA1= ,
(2)求二面角
【答案】
1.(1)无数条 (2)一个 (3)一条 (4)无数个 (5)0或1 (6)1个
2.
(1)证:过A作AH⊥面BCD于H
∴ 四边形HCDB为正方形
∴ BC⊥AD
(2)解:设存在 于F
∴ EF⊥面BCD ∴ 设 ∴
∴ ∴ 当CE=1时,DE与底面所成角为
3.
(1)证:
(2)证:设
4.
(1)证:设M为CD中点 ∴ ∴
∴ EFOM
5. 证:
(1)设K为CD中点
(2)解:过P作PF⊥AD于F ∴ PF⊥面ABCD
过F作FH⊥AE于H,连PH
∴ 的平面角
中,
∴ ∴
(3)解:过D作
∴
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