直线平面垂直的判定及其性质

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一. 教学内容:直线平面垂直的判定及其性质

二. 重点、难点:

1.

2.

3.

4. (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

正确的是:(1)(3)(4)(5)(6)(8)

证:(4)过 作平面

(5)

(6)任取 ,过 作平面

∵ ∴ ∵ ∴ 的任意性 (2)

(3) (4)

(5) (6)

正确:(2)(3);

(1)(5)(6)可修改

(1)加入

证: 确定平面 ∴

(6)

证:

[例3] 。

证:

[例4] 以AB为直径的圆在平面 于A,C为圆周上一点, 于E, 于F,求证:

面PAQ同理 ∴ 为 垂心

[例6] 四面体 中, 面ABC,若PA=PB=PC,求证:Q为

, , 中,PA=PB=PC,PQ为公共边

∴ QA=QB=QC ∴ Q为 ,沿对角线BD将 折起,使C在平面BAD内的射影E恰落在AB上。

(1)求证:面 的正弦值

(4)求二面角 的正弦值

(2)证:

(3)解:二面角 为二面角平面角

[例8] 正方形 , 与 面

证:设

∴ MNFC

[例9] 矩形 与 重合成三棱柱,若 ,

证:设E1,E分别为

同理 ,过P与 垂直的直线有

(2) ,过P与 ,过P与 异面,过 与 ,过 与 中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD为公共的斜边,且AD=

(2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成

3. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 面ABCD,且PA=AB,E为PD中点

(1)求证:

(2)求证:

4. 五面体ABCDEF中点为矩形ABCD的对角线的交点,而 为正三角形,棱 ,求证: 面CDF(2006天津)

5. 如图长方体 , 中点,AD=AA1= ,

(2)求二面角

【答案】

1.(1)无数条 (2)一个 (3)一条 (4)无数个 (5)0或1 (6)1个

2.

(1)证:过A作AH⊥面BCD于H

∴ 四边形HCDB为正方形

∴ BC⊥AD

(2)解:设存在 于F

∴ EF⊥面BCD ∴ 设 ∴

∴ ∴ 当CE=1时,DE与底面所成角为

3.

(1)证:

(2)证:设

4.

(1)证:设M为CD中点 ∴ ∴

∴ EFOM

5. 证:

(1)设K为CD中点

(2)解:过P作PF⊥AD于F ∴ PF⊥面ABCD

过F作FH⊥AE于H,连PH

∴ 的平面角

中,

∴ ∴

(3)解:过D作



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