一. 教学内容:
牛顿运动定律专题
二. 目标:
1、强化和巩固牛顿运动定律解题的常规思路,突破在运用牛顿运动定律解题时的障碍。
2、重点掌握牛顿运动定律应用问题中常见题型的解题。
考点地位:
牛顿运动定律是历年重点考查的内容之一。对这部分内容的考查非常灵活,各种题型均可以考查。其中用整体法和隔离法处理牛顿第二定律,牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题都是热点;对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题中的形式呈现。另外,牛顿运动定律在实际中的应用很多,如弹簧问题、传送带问题、这类不仅能考查学生对的掌握程度而且还能考查学生从材料、信息中获取有用信息的,因此备受命题专家的青睐。总结近几年的命题趋势,一是考力和运动的综合题,重点考查综合运用的,二是联系实际,以实际问题为背景命题,重点考查获取并处理信息,把实际问题转化成问题的。通过对于近三年的分析,2007年江苏单科卷第15题,上海单科卷21题,上海单科卷的19B,2006年全国理综Ⅰ、Ⅱ卷的第24题,2005年全国Ⅰ卷的第25题均以大题形式出现。
三. 重难点解析:
1、牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。
对牛顿第一定律的理解要点:(1)运动是物体的一种属性,物体的运动不需要力来维持;(2)它定性地揭示了运动与力的关系,即力是改变物体运动状态的原因,是使物体产生加速度的原因;(3)定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性?D? D惯性;(4)不受力的物体是不存在的,牛顿第一定律不能用实验直接验证,而是建立在大量实验现象的基础之上,通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法,即通过大量的实验现象,利用人的逻辑思维,从大量现象中寻找事物的规律;(5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础,不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例,牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系,牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律:物体的加速度跟所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma。
对牛顿第二定律的理解要点:(1)牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系,即知道了力,可根据牛顿第二定律研究其效果,分析出物体的运动规律;反过来,知道了运动,可根据牛顿第二定律研究其受力情况,为设计运动,控制运动提供了理论基础;(2)牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果,即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系,力变加速度就变,力撤除加速度就为零,注意力的瞬时效果是加速度而不是速度;(3)牛顿第二定律是矢量关系,加速度的方向总是和合外力的方向相同的,可以用分量式表示,Fx=max,
Fy=may,Fz=maz;(4)牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位?D?D牛顿(定义使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2。)
3、牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一直线上。
对牛顿第三定律的理解要点:(1)作用力和反作用力相互依赖性,它们是相互依存,互以对方作为自己存在的前提;(2)作用力和反作用力的同时性,它们是同时产生、同时消失,同时变化,不是先有作用力后有反作用力;(3)作用力和反作用力是同一性质的力;(4)作用力和反作用力是不可叠加的,作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上,各产生其效果,不可求它们的合力,两个力的作用效果不能相互抵消,应注意同二力平衡加以区别。
【典型例题
问题1、整体法与隔离法处理连接体的问题:
【例题】如图所示,固定在水平面上的斜面其倾角A的MN面上钉着一颗小钉子,质量B通过一细线与小钉子相连接,细线与斜面垂直.木块与斜面间的动摩擦因数MN面的压力大小.(取
解析:以木块和小球整体为研究对象,设木块的质量为a,沿斜面方向,根据牛顿第二定律有:
(M+gsin37º-μ(m)M+m)解得:a=g(sin37º-以小球B为研究对象,受重力T和MN面对小球沿斜面向上的弹力FN=解得:FN=ma=6N.
由牛顿第三定律得,小球对木块变式1:如图所示,、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力A,使AL1;若将、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力A,使AL2。若、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是 ( )
A、L1
B、L1
C、L1
D、由于、B质量关系未知,故无法确定L2的大小关系
答案:C
变式2:用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为F,如图所示,求:
(1)物体与绳的加速度;
(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀,下垂度可忽略不计。)
分析与解:(1)以物体和绳整体为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
F=(M m)a,解得a=F/(M m)。
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象,如图所示。根据牛顿第二定律可得:Fx=(M mx/L)a=(M
由此式可以看出:绳中各处张力的大小是不同的,当x=0时,绳施于物体M的力的大小为 。
问题2、传送带类问题分析:
【例题】如图所示,某工厂用水平传送带传送零件,设两轮子圆心的距离为S,传送带与零件间的动摩擦因数为μ,传送带的速度恒为V,在P点轻放一质量为m的零件,并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动,则传送所需时间为
分析与解:刚放在传送带上的零件,起初有个靠滑动摩擦力加速的过程,当速度增加到与传送带速度相同时,物体与传送带间无相对运动,摩擦力大小由f=μmg突变为零,此后以速度V走完余下距离。
由于f=μmg=ma,所以a=μg.
加速时间 加速位移
通过余下距离所用时间 变式:如图所示,传送带与地面倾角θ=37°,从A到B长度为16m,传送带以10m/s的速度逆时针转动.在传送带上端A处无初速度的放一个质量为 0.5kg的物体,它与传送带之间的摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所用时间是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
mgsinθ μmgcosθ=ma1
解得a1=10m/s2
物体加速到与传送带速度相同需要的时间为
t1= s=1s
物体加速到与传送带速度相同发生的位移为
由于μ<tanθ(μ=0.5,tanθ=0.75),物体在重力作用下将继续加速运动,当物体的速度大于传送带的速度时,物体给传送带的摩擦力沿传送带向上.
由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得:a2=2m/s
设后一阶段物体滑至底端所用时间为t2,
由L-s=vt2 解得t2=1s (t2=11s舍去)
所以,物体从A运动到B所用时间
t=t1 t2=2s
问题3、临界问题分析:
【例题】如图所示,在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N,(t的单位是s)。从t=0开始计时,则:
A、A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍;
B、t>4s后,B物体做匀加速直线运动;
C、t=4.5s时,A物体的速度为零;
D、t>4.5s后,AB的加速度方向相反。
分析与解:对于A、B整体据牛顿第二定律有:FA FB=(mA mB)a,设A、B间的作用力为N,则对B据牛顿第二定律可得:N FB=mBa
解得
当t=4s时N=0,A、B两物体开始分离,此后B做匀加速直线运动,而A做加速度逐渐减小的加速运动,当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t>4.5s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反。当t<4s时,A、B的加速度均为 。
综上所述,选项A、B、D正确。
变式:一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态,如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初0.2s内F是变化的,在0.2s后是恒定的,求F的最大值和最小值各是多少?(g=10m/s2)
分析与解:因为在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零,由于盘的质量m1= 1.5kg,所以此时弹簧不能处于原长,设在0?D0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得: F N-m2g=m2a
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得:
令N=0,并由上述二式求得 ,而 ,所以求得a=6m/s2。
当P开始运动时拉力最小,此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1 m2)a=72N。
当P与盘分离时拉力F最大,Fmax=m2(a g)=168N。
【模拟试题
1、手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端,竖直向上作加速运动。当手突然停止运动后的极短时间内,物体将 ( )
A、立即处于静止状态
B、向上作加速运动
C、向上作匀速运动
D、向上作减速运动
2、如图所示,质量为m的木块在推力F作用下,沿竖直墙壁匀加速向上运动, 、已知木块与墙壁间的动摩擦因数为µ,则木块受到的滑动摩擦力大小是 ( )
A、µmg B、Fcosθ -mg
C、Fcosθ mg D、µFsinθ
3、倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的滑块正在加速下滑,如图所示。滑块上悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后悬线的方向是( )
A、竖直下垂
B、垂直于斜面
C、与竖直向下的方向夹角
D、以上都不对
6、质点受到在一条直线上的两个力F1和F2的作用,F1、F2随时间的变化规律如图所示,力的方向始终在一条直线上且方向相反。已知t=0时质点的速度为零。在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的速率最大? ( )
A、t1 B、t2 C、t3 D、t4
7、如右下图所示一根轻绳跨过光滑定滑轮,两端分别系一个质量为m2的物块。m2离地面有一定高度。当m1的加速度a与
A B C D
8、利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。右图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时,把小球举高到绳子的悬点t2时刻小球速度最大
B、t1~t3时刻小球动能最小
D、t1与
9、在汽车中悬线上挂一小球。实验表明,当小球做匀变速直线运动时,悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图所示,若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体M,则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况正确的是 ( )
A、汽车一定向右做加速运动
B、汽车一定向左做加速运动
C、M除受到重力、底板的支持力作用外,还一定受到向右的摩擦力作用
D、M除受到重力、底板的支持力作用外,还可能受到向左的摩擦力作用
10、如图,风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径。
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上做匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆间的滑动摩擦因数。
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°,并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin37°=0.6 cos37°=0.8)
【试题答案
1、B(本题考查力和运动的关系。当手突然停止运动后极短时间内,弹簧形变量极小,弹簧中的弹力仍大于重力,合力向上,物体仍向上加速。故B选项正确)
2、D
3、B(滑块和小球有相同的加速度a=gsinθ,对小球受力分析可知,B选项正确)
4、D(不论上升还是下降,易拉罐均处于完全失重状态,水都不会从洞中射出)
5、A(提示:甲球自由落体,乙球匀加速直线运动,丙球视为简谐运动)
6、B(从0至 t2时间值点合力方向与速度方向相同,一直加速,故t2时刻速度最大。)
7、D(对整体, ,D选项正确)
8、B(本题考查力和运动的关系。绳中拉力与重力相等时,速度最大,绳中拉力最大时,小球速度为零。B选项正确)
9、C(对小球受力分析可知,有向右的加速度,但小车的初速度可能向右也可能向左,汽车的运动情况不确定;M有向右的加速度,一定受到向右的摩擦力。故C选项正确)
10、解析:(1)设小球所受的风力为F,支持力为FN,摩擦力为Ff,小球质量为m,作小球受力图,如图,
当杆水平固定,即θ=0时,由题意得:
F=μmg ①
∴μ=F/mg=0.5 mg/mg=0.5 ②
(2)沿杆方向,由牛顿第二定律得:
Fcosθ mgsinθ-Ff =ma ③
垂直于杆方向,由共点力平衡条件得:
FN Fsinθ-mgcosθ=0 ④
又 Ff =μN ⑤
联立③④⑤式得:
a=
将F=0.5 mg代入上式得a= g ⑥
由运动学公式得:s= at2 ⑦
所以 t= = ⑧
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