平面向量 平面向量的数量积

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一. 教学内容:平面向量 平面向量的数量积

二. 本周教学目标:

要求:

掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件

三. 本周要点:

1. 两个向量的数量积:

已知两个非零向量 ,则 ?颉う蚣v:shape > ?蜚os 与 的数量积(或内积)。规定 。

2. 向量的投影:?蚣v:shape > ?蜚os ∈R,称为向量 在 投影的绝对值称为射影。

3. 数量积的几何意义: 的长度与 在 。

5. 乘法公式成立:

6. 平面向量数量积的运算律:

①交换律成立:

③分配律成立:

特别注意:(1)结合律不成立: ;

(2)消去律不成立 不能得到

(3) 不能得到 或 =7. 两个向量的数量积的坐标运算:

已知两个向量 ,则 与 ,作 = = ,则∠AOB= )叫做向量 = = 。

当且仅当两个非零向量 与 反方向时θ=180°,同时 与 的夹角为90°则称 ⊥ 。

10. 两个非零向量垂直的充要条件:

? =0 。

【典型例题

例1. 判断下列各命题正确与否:

(1) ;(2) ;

(3)若 ,则 ,则 时成立;

(5) 向量都成立;

(6)对任意向量 。

解:⑴错; ⑵对; ⑶错; ⑷错; ⑸ 错;⑹对。

例2. 已知 , , ,按下列条件求实数 的值。

(1) ;

解:

∴(1) ;

(2) ;

例3. 已知 ),<3" > =( +1, -1),则 与<7" > 的夹角是多少?

与<9" > 的夹角,需先求 |?| |,再结合夹角θ的范围确定其值。

解:由 ), =( -1)

有 +1+ -1)=4,| 与 的夹角为θ,则cosθ=

又∵0≤θ≤π,∴θ=

评述:已知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定。

例4. 如图,以原点和A (5,2)为顶点作等腰直角△ 的坐标。

解:设 点坐标(y),则x, =(y-2)

∵ ∴x-5)+y-2)=0即:y2-5x-2y=0

又∵ ∴y2=(x-5)2+(x+4

∴ 点坐标 ;

例5. 在△ABC中, =(1,k值。

=90°时, =0,∴2×1+3×k=0 ∴

当 =90°时, =0, -k-3)=(-1,k-3)=0 ∴ ×k(k-3)=0 ∴

例6. 已知 +y )⊥ +y |=1。

=(3,4), =(4,3),有x +y )⊥ +y )? +y |=1 |x 。

【模拟

1. 若 2-4A. 23 B. 57 C. 63 D. 83

2. 已知 (-2,5),则△ 为( )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不等边三角形

3. 已知 的单位向量,则 等于( )

A. 或 B. 或C. 或

4. 已知 在 方向上的投影为( )

A.

5. 已知 与 的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )

A. λ> C. λ<

6. 给定两个向量 +x )⊥(A. 23 B. C. D.

7. + )?( (3,2), (-1,-1),若点P(x,- )在线段 (1,0), (3,1), = 与 的夹角为_________。

10. 已知 , =(1,2)且 的坐标为 。

11. 已知 = -k ⊥ = 。

12. 已知 与 的夹角为 ,则k的值为 。

13. 已知 =9与x? =-4的向量x。

14. 已知点A (1,2)和B (4,-1),问能否在y轴上找到一点C,使∠ABC=90°,若不能,说明理由;若能,求C点坐标。

15. 四边形ABCD中 =(x,y), ∥ ⊥ )?ゼ/p>

12. -5

13. (2,-3)

14. 不能(理由略)

15. (1)x+2y=0

(2) S四边形ABCD=16。




本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/52872.html

相关阅读:几何的三大问题