一. 教学内容：等比数列、数列求和

二. 重点、难点：

1. 理解等比数列的有关概念；掌握等比数列的通项公式和前 项和公式，并能运用这些解决一些简单的实际问题。

2. 通过观察数列通项公式的特点选择合适的，求数列的前 项和。

【典型例题

[例1] 在等比数列 ， ，求 和 是等比数列，故 ，结合 ，可知 的两根，解方程，得

故 ， 或 时， ，得 ，故

当 时，

综上所述， 或

[例2] 已知数列 ， ，

解：设 成等比数列

∴

∵

∴

为等差数列， ， 。

解：由 为等比数列

∴

由已知 ∵ ∴ 知

知

或 或

[例4] 设等比数列 ， ）

解：方法一：设公比为 化简得 解得

设数列 前 项和为 ，则

可见，当 时，<4" > 最大

而 ，

故 的前5项和最大

方法二：接前， 于是

∴ 数列<9" > 是以 为首项，以 ，得

由于 ∴ 的前5项和最大

[例5] 求数列的前 项和：

时， 时，

[例6] 在数列 ，求数列 项的和。

解：∵

∴ 数列 项和

的值。

解：设 ①

将①式右边反序得

① ②得

[例8] 已知数列 的表达式；

（2）如果 ，求 项和

解：

（1） ，当

∴

因而

∴ ①

则

又1 3 5 …

[例9] 已知数列 项和为 ，且满足 ）， 是等差数列；

（2）求 时，求证：

解：

（1）证明：∵

又 ∴

∴ 当 [或 ]

当 时，

∴

（3）证明：由（2）知，

中，首项 等于（ ）

A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

2. 若等比数列 的公比 项和为 ，则 与 的大小关系是（ ）

A. C. 满足 （ ），则当 时， B. C. 中，若 B. D. （ ）的结果是（ ）

A. C. D.

6. 数列 项和为 ，则 等于（ ）

A. 1003 B. C. 2006 D. 等于（ ）

A.

B.

D. ，第三年的增长率为 ，则下列关系正确的是（ ）

A. C.

二. 解答题：

1. 等比数列 项中，数值最大的一项是54，若该数列的前 ，求：

（1）前100项之和 。

2. 已知数列1， ， （ 项和。

3. 已知

（1）当 的前 项和 ；

（2）求

4. 设数列 的等差数列，求和：

【答案】

一.

1. C

解析：∵ ， 或2. A

解析：由等比数列通项公式和前 项和公式得

又 ， 即3. C

解析：由已知

得到 ， 由此猜想出4. D

解析：由 ），当 时， 不适合，所以

5. B

解析：∵

6. A

解析： （共1003个）=1003

7. D

解析：原式

8. B

解析：设平均增长率为 ，则第三年产量为 ，所以应该有

即

二.

1. 解：设公比为

∴ （∵ ②

③

由①②③解得 ，则

（1）前100项之和

（2）通项公式为

2. 解：由题意可知， 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积，设①－②得当

∴

当 时，

3. 解析：

（1）当 ，这时数列 项和 ①

①式两边同乘以 ，得

若

若 时，

则

当

此时，

若 ，

若 ，

4. 解析：∵ ∴ ∴ 又

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