高考数学解题方法技巧:思想开门 人数灵通

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高考数学解题方法技巧:思想开门 人数灵通?

●计名释义?

为什么要学数学?难道仅仅是为了那几个公式、那几项法则、那几条定理?学过数学的人,到后来多数把那些具体的公式、法则和定理忘得一干二净,这岂不是说,他们的数学白白学了??

所谓数学使人聪明,就是学过数学的人们,看待问题和解决问题时有一种优质的、高品位的思想. 这种思想,它来自数学公式、法则和定理的学习过程,但它一旦形成了思想,就可以与形成它的数学具体的知识相对分离. 而与人的灵性结合,形成人的自觉行为活动.? 中学数学可以形成的思想(方法),公认的有七种,这七种思想首先要与人的灵性融合,反过来,在解决数学问题时,又能使数学问题也具有灵性,从而达到人与数的沟通、实现人数合一的思想境界.??

●典例示范?

【例1】 有一个任意的三角形

ABC(材料),计划拿它制造一个

直三棱柱形的盒子(有盒盖)

,怎样设计尺寸(用虚线表示),

才能不浪费材料(图右上)?? 例1图

【思考】 任意三角形属一般情况,

它的对立面是特殊的三角形.

我们先从正三角形考虑起.

假设这个尺寸如图(1)所示.?

(1)三棱柱的底面A1B1C1的

中心G为原三角形的中心.?

(2)柱体的三侧面是三个矩形,

矩形的长与底面△A1B1C1的边长对应相等.?

(3)柱体的上底面(盒盖)由

三个四边形拼合,拼成后的三角形与A1B1C1全等.? 例1题解图(1)

经过以上思考,底面小三角形的三个顶点,如C1,它应满足两个条件:其一,C1是GC的中点;其二,C1到C两边的距离相等,?

因此它在C的平分线上.于是在一般的情况下,点G应是△ABC的内心.?

【解答】 作△ABC的A和B的

平分线相交于内心G,如图(2)所示.?

分别作GA、GB、GC的中点A1、B1、C1.

△A1B1C1为直三棱柱的一个底面.?

过A1,B1,C1三点分别作对应边

的垂线(段),所得矩形为柱体的三个侧面.?

经过以上截取后,原△ABC三个顶点

处所余下的三个四边形拼在一起,

作为柱体的另一个底面(盒盖).? 例1题解图(2)

【点评】 本题的设问,只要求讲出设计操作,形式上不讲道理.实质上,人的操作是受思想支配的,因此,本质上是在考思想.本解法在探索过程中为找到三角形的内心,运用的就是数学上七大基本思想之一特殊一般思想.??

【例2】 校明星篮球队就要组建了,需要在各班选拔预备队员,规定投篮成绩A级的可作为入围选手.选拔过程中每人最多投篮5次,若投中了3次则确定为B级,若投中4次以上则可确定为A级,已知高三(1)班阿明每次投篮投中的概率是 .?

(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率;?

(2)若连续两次投篮不中则停止投篮,求阿明不能入围的概率.?

【解答】 (1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率,即求前3次中恰有2次投中且第4次必投中的概率,其概率为P=C23( )2 = .?

(2)若连续两次投篮不中则停止投篮,阿明不能入围,该事件可分为下列几类:?

①5次投中3次,有C24种可能投球方式,其概率为:P(3)=C24( )5= ;?

②投中2次,其分别有中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否4类投球方式,其概率为:P(2)=( )4+3( )5= ;?

③投中1次,其分别有中否否、否中否否2类投球方式,?

其概率为:P(1)=( )3+( )4= ;?

④投中0次,其仅有否否一种投球方式,其概率为:P(1)=( )2= ,?

P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)= + + + = .?

【点评】 本题是以考生喜闻乐见的体育运动为背景的一种概率应用题,考查或然和必然的思想.??

●对应训练?

1.函数y=lg 的定义域是: ( )?

?A.x B.x C.01?

2.下面的数表?

? 1=1

3+5=8

7+9+11=27?

13+15+17+19=64?

21+23+25+27+29=125?

所暗示的一般规律是 .??

●参考答案?

1.?D? 利用特殊值.x= -1,2时,函数有意义,排除?A、B?,x= 时,函数无意义,排除?C?.?

2.(n2-n+1)+(n2-n+3)++[n2-n+(2n-1)]= n3?

设第n行左边第一个数为an,则a1=1,a2=3,an+1=an+2n. 叠加得an=n2-n+1,而第n行等式左边是n个奇数的和,故第n行所暗示的一般规律是

(n2-n+1)+(n2-n+3)++[n2-n+(2n-1)]=n3.?


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