数学教学过程中学生创造性思维的培养

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  数学,“思维的体操”,理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维,在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神,尽量鼓励他们探索问题、自己得出结论,支持他们大胆怀疑、勇于创新,不“人云亦云”,不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么,数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢?

  一、注重发展学生的观察力,是培养学生创造性思维的基础

  正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样:“任何思维,不论它是多么抽象的和多么理论的,都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户,是思维的前哨,是启动思维的按钮,观察的深刻与否,决定着创造性思维的形成。因此,引导学生明白对一个问题不要急于按旧的套路求解,而要深刻观察,去伪存真。

  例1,求lgtg1°·lgtg2°·…lgtg89°的值。

  凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性,但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性,而深刻地观察、细致地分析,克服了这种思维弊端,形成了自己有创见的思维模式。在这里,我们可以引导学生深入观察,发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象,并不能帮助解题,突破这种定势的干扰,最终发现题中隐含的条件lgtg45°=0这个关键点,从而能迅速地得出问题的答案。

  二、提高学生的猜想能力,是培养学生创造性思维的关键

  猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣、发展学生直觉思维、掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想,以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

  例如,在直线l上同侧有C、D两点,要求在直线l上找一点M,使它对C、D两点的张角最大。

  本题的解不能一眼就看出,这时我们可以这样去引导学生:假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动,并随时观察∠a的变化,可发现:开始是张角极小,随着M点的右移,张角逐渐增大,当接近K点时,张角又逐渐变小(到了K点,张角等于0)。于是初步猜想,在这两个极端情况之间一定存在一点M0,它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识,便可进一步猜想:过C、D两点所作圆与直线l相切,切点M0即为所求。然而,过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个,我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入,学生的创造性动机被有效地激发出来,创造性思维得到了较好的培养。

  三、炼就学生的质疑思维能力,是培养学生创造性思维的重点

  质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力,不迷信权威,不轻信直观,不放过任何一个疑点,敢于提出异议与不同看法,尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题,提倡多思独思,反对人云亦云、书云亦云。

  例如,在讲授反正弦函数时,教者可以这样安排讲授:

  ①对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数?为什么?

  ②在(-∞,+∞)上,正弦函数y=sinx不存在反函数,那么我们本节课应该怎样研究所谓的反正弦函数呢?

  ③为了使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应,这某一区间如何寻找?怎样的区间是最佳区间?为什么?

  讲授反余弦函数y=cosx时,在完成了上述同样的三个步骤后,我们可向学生提出第四个问题:

  ④反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别?造成这些区别的主要原因是什么?学习中应该怎样注意这些区别?

  通过这一系列的问题质疑,使学生对反正弦函数得到了创造性的理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力,我们要特别重视题解教学:一方面可以通过错题错解,让学生从中辨别命题的错误与推断的错误;另一方面,可以给出组合的选择题,让学生进行是非判断;再一方面,可以巧妙提出某命题,指出若正确请证明、若不正确请举反例,提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

  四、训练学生的统摄能力,是培养学生创造性思维的保证

  思维的统摄能力,即辩证思维能力,这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中,我们一定要引导学生认识到,数学作为一门学科,它既是科学的,也是不断变化和发展的,它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西,努力使它们形成较强的辩证思维能力。也就是说,在数学教学中,我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件,将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性等存在形式统一起来作多方探讨,经常性地教育学生思考问题时不能顾此失彼、挂一漏万,做到“兼权熟计”。

  例4,设a是自然数,但a不是5的倍数,求证:a1992-1能被5整除。

  本题的结论给人的直观映象是进行因式分解,许多学生往往很难走下去。这时,我们可以引导学生进行深入的分析,努力寻找其它切实可行的办法。在这里,思维的统摄能力极为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成(a4)498的形式,对a进行奇偶性的讨论:a为奇数时必为1;a为偶数是,个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。由此可知,灵感的产生,是思维统摄的必然结果。所以说,当我们引导学生站到知识结构的至高点时,他们就能把握问题的脉络,他们的思维就能够闪耀出创造性的火花。

  来源:233网校论文中心,作者:杜爱民


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