我们知道向量数乘的分配率成立:
λ(a+b)=λa+λb
其中a、b代表a、b向量。
不要看着这个分配率很简单,因为有了实数的对照。事实上他还有另外一个身份:向量数乘分配率实际上就是三角形相似原理的向量表示。也就是说,这其中其实包含了很重要的相似三角形理论。且看:
向量AB=向量a,BC=b,取向量DB=λa,BE=λb,DE=DB+BE=λa+λb,按照相似三角形的理论,此时△ABC∽DBE,所以向量DE=λAC=λ(a+b),所以向量数乘满足分配率律。因此我们说,向量数乘的分配率,实际上是相似三角形理论的向量刻画。平时我们没有注意的东西,还藏着很重要的理论呢!
文章来源:学夫子数学博客
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