一. 教学内容：带电体在电磁场中的运动

【教学过程】

1. 注意带电体的区别：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的带电体（如带电微粒、带电质点、带电小球等）在复合场中运动时，一般不能忽略重力，除非题意特别指出不计重力。

2. 带电体在电磁场中运动的处理：

（1）正确分析带电体的受力情况及运动形式是解决问题的前提

带电体在复合场中做什么运动，取决于带电体所受的合外力及其初速度，因此应把带电体的初速度情况和受力情况结合起来进行分析。

当带电体在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器：粒子重力不计，电场力与洛仑兹力平衡）。

当带电体所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力恰好提供向心力时，带电体在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。（相当于带电粒子在磁场中圆运动）

当带电体所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，带电体做非匀变速曲线运动，这时带电体的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。由于带电体可能连续通过几个情况不同的电磁场区或单独的电场、磁场区，因此带电体的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成，要注意区分。

（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键

当带电体在电磁场中做匀速直线运动时，应画受力图，根据平衡条件列方程求解。

当带电体在电磁场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

当带电体在电磁场中做一般曲线运动时，应选用动能定理求解，在找最大速度时结合牛顿定律处理。

当带电体在电场做匀变速曲线运动时，应根据初速度和电场力、重力研究分运动。

当带电体不计重力，在单独磁场中运动轨迹为圆弧，宜根据圆心和轨迹，利用圆运动的相关求解，在单独电场中运动轨迹为抛物线，宜利用运动的合成与分解，找分运动（分速度、分位移）求解。

说明：如果涉及两个带电体的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解。

【典型例题】

例1. 如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面，现有一质量为m、带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性，要求对每一种可能性都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系，不要求推导或说明理由。

规范解答：用E和B分别表示电场强度和磁感应强度，有以下几种可能：

（1）E＝0，B＝0

（2）E＝0，B≠0。B的方向与z轴的正方向平行或反平行，B的大小可任意。

（3）E≠0，B≠0。磁场方向可在平行于xy平面的任何方向。

电场E的方向平行于xy平面，并与B的方向垂直。

当迎着z轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向。

规范解答：（1）对每一个运动过程，依据动能定理和在P点的受力情况可知：

（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：

说明：（1）处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式。若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解。若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解。应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系。

（2）上面（1）中已说明，首先对质点进行受力分析，然后确定其运动形式。在确定其运动形式时，可以先分析每一种力使质点如何运动，即先分析分运动。一般是先分析在重力作用下如何运动，再分析电场力作用下如何运动（因重力、电场力为恒力），然后确定这两种分运动的合运动，大致确定出运动轨迹和速度方向，最后再根据两种合运动的速度方向，用左手定则判断出洛伦兹力的大致方向，从而确定大致的运动轨迹。这种运动轨迹一般为复杂的曲线，并不必知道它是什么曲线，在进行计算时，也可分方向进行研究（当其它力不影响该方向的运动时），也可对合运动从功能观点研究。（本题（2）即如此）

例3. 如下图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，过P点后油滴进入x＞0的区域，图中α＝30°。要使油滴在x＞0的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿PN弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求：

（1）油滴运动速率的大小；

（2）在x＞0的区域内所加电场的场强大小和方向；

（3）油滴从x轴上的M点经P运动到N点所用的时间。

解析：（1）油滴受三个力作用（见下图）沿直线做匀速运动，由平衡条件有：

（2）在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上。

（3）见下图，PN为油滴做圆周运动在x＞0、y＜0区域内地圆弧定是圆心，且

设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t1和t2

例4. 如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xOz平面上的N点（l＞0，b＞0）。若撤去磁场则小球落在xOz平面的P点（

正确答案：

解析：

（3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功，电场力

例5. 如图所示，MN为一长为

规范解答：在小滑块没有进入磁场之前，运动区间由M点到O点，此时，电场力和摩擦力做功，由动能定理得：

在OP段，摩擦力做功，根据动能定理得：

（1）Od的长度；

（2）OO'网下匀强磁场的磁感应强度的大小。

解答：（1）由粒子在Ob间处于静止状态，知其所受电场力的大小等于重力，即qE＝mg。

粒子在OO'网下的复合场中做匀速圆周运动，其运行半径：

案例解读：本题考查了带电粒子做类平抛运动，带电粒子在复合场中做匀速圆周运动。题目中要考虑到带电粒子的重力，很多同学在分析类平抛运动时很容易忘记重力，带电粒子进入网下的复合场中因电场力抵消重力，洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动。

【模拟】

1. 如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子（不计重力）以速度 沿图示方向恰能直线穿过。以下叙述正确的是（ ）

（1）如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以 进入该区域才能沿直线穿过

（2）如果带正电粒子速度小于 ，以沿 方向射入该区域时，其电势能越来越小

（3）如果带负电粒子速度小于 ，仍沿 方向射入该区域时，其电势能越来越大

（4）无论带正、负电子的粒子，若从下向上以速度 进入该区域时，其动能都一定增加

A. 只有（1）（2） B. （1）（2）（4）

C. 只有（2）（4） D. （1）（3）（4）

2. （2005年江苏省苏州市调研?卷?10）

地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线MN运动（MN在垂直于磁场方向的平面内），如下图所示。则以下判断中正确的是（ ）

（1）如果油滴带正电，它是从M点运动到N点

（2）如果油滴带正电，它是从N点运动到M点

（3）如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点

（4）如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动到N点

A. （1）（3） B. （2）（4）

C. （1）（4） D. （2）（3）

3. 如下图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套一带负电荷小环。小环由静止开始下落的过程中，所受摩擦力（ ）

A. 始终不变

B. 不断增大后来不变

C. 不断减小最后为零

D. 先减小后增大，最后不变

4. （2005年?全国卷I）

在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如下图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电荷量为 的从原点出发的质点能否在坐标轴 上以速度v做匀速运动？若能，

5. 质量为m的金属滑块，电荷量为 ，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入电磁场空间，匀强磁场方向如图所示，匀强电场方向水平且与地板平行，滑块与绝缘地板间的动摩擦因数为μ。已知滑块自 A点沿绝缘板匀速直线运动，到B点与电路开关相碰，使形成电场的电路断开，电场立即消失，磁场依然存在。设碰撞时，滑块无电荷量损失，而动能变为碰撞前的 1/4，滑块碰撞后，做匀速直线运动返回A点，往返总时间为T，AB长为L。求：

（1）匀强电场的场强大小及方向；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）全过程摩擦力做的功为多少？

，可视为质点的带正电的物体c位于小车b的最左端，其质量为

7. 如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为

8. （北京理综，25）

下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为 ，比例常量 ，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度

9. （2005年山东潍坊市高三统考理综卷，25）

如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为I、II、III区，I、III区有水平方向的匀强磁场，I区的磁感应强度未知，III区的磁感应强度为B；II区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为m、带电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度 水平射入II区，此时II区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从III区进入II区或从I区进入II区时，电场突然反向，场强大小不变，电子总是经过O点且水平进入II区。

（1）画出电子运动的轨迹图；

（2）求电子经过界面PQ上两点间的距离；

（3）若II区的电场强度大小恒为E，求I区的磁感应强度。

10. （2005年江苏南通市高三第二次调研物理卷，16）

如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为 的带电粒子在此区域恰好做速度为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）

（1）求此区域内电场强度的大小和方向；

（2）若某时刻粒子运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示，则该粒子至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

（3）在（2）中粒子又运动到P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该粒子运动过程中离地面的最大高度是多少？

11. （2005年乌鲁木齐地区高三第三次诊断理综卷，25）

如图所示，一内壁光滑的绝缘细直圆筒竖直放在绝缘水平面上，圆筒底部有一质量为m，电荷量为 的带电小球，圆筒内径略大于小球直径。整个装置处于水平向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，已知磁感应强度大小为B，电场强度大小为

【试题答案】

1. B 2. A 3. D

4. （1）质点受电场力 方向，重力 沿z轴方向

沿

沿 轴匀速， ，则<0" >

（3）沿z轴匀速，

7. （1）

（2）<7" style=' >

（3）相同，<8" style= >

8. （1）

（2）

（3）

10. （1）

（3）

11. （1）

（2）

（3）

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