直线与平面平行的判定和性质

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一. 教学内容:直线与平面平行的判定和性质

二. 教学重、难点:

1. 直线与平面的位置关系

(1)直线在平面内

2. 直线和平面平行的判定

,< style=' > ,3. 直线和平面平行的性质

4. 将线面问题转化为线线问题

“过线作面找交线”

【典型例题

[例1] 如图,已知P是 ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD//平面MAC

证:连结AC、BD相交于点O,连结MO

∵ O为BD的中点,又M为PB的中点 ∴ MO//PD

又 ∵ MO 面MAC,PD 面MAC ∴ PD//面MAC

[例2] 正方体 ,画出过A、C、B1的平面与下底面的交线 。

解:在面 内,过点 ∴ 面 与面 的交线

[例3] 求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。

已知: , ,求证: 作面 于 ∴

同理,过 作 ∵ ∴ 过 ∵ ∴

[例4] 如图,A、B分别是异面直线 与 、 上的另外的两点,MN与

证:连结AN交 ,OQ是过 的交线 ∴ OQ

同理PQ// 在 中,O是AB的中点,OQ//BN

∴ Q是AN的中点 又 ∵ PQ//AM ∴ P是MN的中点

[例5] 三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于一点或两两平行。

已知:

求证:

证:∵ ∴ 的位置关系只有相交或平行两种情况

(1) 与 ∴ 和

∴ ∴

∴ 两两平行

[例6] 如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,

证:作MG⊥BC于G,NQ⊥BE于Q,连结GQ,则MG//AB,NQ//AB

∴ MG//NQ ∴

∴ 的棱长为1,过 且平行于对角线 交于O 取 , 的中点 ∴

【模拟】(答题时间:60分钟)

1. 长方体 中,如下图,点 ,<6" >

求证:MN//平面ABCD。

2. 如下图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,求证:AQ//平面CEP。

3. 已知P是 ,试过AM作一平面平行于BC,并说明画法的理论依据。

4. 已知一条直线与一个平面平行,求证:经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。

【试题答案】

1. 证明:连结AC,A1C1,因为 平面 平面 ,又因为AC 平面 平面 平面ABCD,2. 证明:在矩形ABCD中,因为AP=PB,DQ=QC,所以 ,所以四边形AQCP为平行四边形,所以 ,因为CP 平面CEP,AQ 平面CEP,所以AQ//平面CEP

3. 证明:在面PBC内作MN//BC,交PC于N,连结AN,则BC//面AMN

面AMN为所作平面 依据:直线与平面平行的判定

4. 证:(反证法)假设 和 ∴ A和 确定一个平面

∵ ∴ 矛盾 ∴



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