一. 教学内容：

1. 电表的改装

2. 闭合电路的欧姆定律

【要点扫描】

电表的改装

（1）灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为 ，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成. 如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/Ig，由并联电路的特点得：Ig?Rg=（I－Ig）R,

内阻 < "0" 1264723567"> ,由这两式子可知，电流表量程越大，Rg越小，其内阻也越小.

（3）电压表：符号

U=Ug＋IgR, Ig =Ug /Rg,

电压表内阻 ,由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大.

（4）半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是：

当S1闭合、S2打开时：

当S2再闭合时：

联立以上两式，消去 可得：

得： 可见：当R1>>R2时， 有：

（5）非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.

①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值.

②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路（或干路）串联一个电阻（即电流表内阻）后的电流.因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.

闭合电路的欧姆定律

一、电源

1. 电源是将其它形式的能转化成电能的装置.

2. 电动势：非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，ε=W/q。表示电源把其它形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极板间的电压，单位：V

3. 电动势是标量. 要注意电动势不是电压；

二、闭合电路的欧姆定律

（1）内、外电路

①内电路：电源两极（不含两极）以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等. 内电路的电阻叫做内电阻.

②外电路：电源两极，包括用电器和导线等. 外电路的电阻叫做外电阻.

（2） 闭合电路的欧姆定律

①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I=ε/（R r）

②ε＝U＋Ir可见电源电势能等于内外压降之和；

③适用条件：纯电阻电路

（3）路端电压跟负载的关系

①路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压。U＝ε－Ir, 路端电压随着电路中电流的增大而减小；

②U?D?DI关系图线

当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电动势 ；当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距I短 = /r为短路电流；图线的斜率的绝对值为电源的内电阻.

（4）闭合电路的输出功率

①功率关系：P总= I=U外I U内I= UI＋I2r，

②电源的输出功率与电路中电流的关系：P出= I－I2r

当

③电源的输出功率与外电路电阻的关系：

当R＝r时也即I= /2r时,电源的输出功率最大，

由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻Rl和R2，不难证明【例1】如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则

安培表A1的读数 安培表A2的读数；

安培表A1的偏转角 安培表A2的偏转角；

伏特表V1的读数 伏特表V2的读数；

伏特表V1的偏转角 伏特表V2的偏转角；

（填“大于”，“小于”或“等于”）

解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏角相同，但因A1的量程大，故A1的示数大于A2的示数. 当把V1和V2串联使用时，组成电压表的电流表和分压电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等。根据串联电路的电压分配关系，分配在V1和V2两端的电压，即V1和V2读数之比等于两只电压表的内阻之比. 伏特表V1的量程大，所以读数大。

答案：大于，等于，大于，等于

【例2】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，则

A. 两表指针都不偏转

B. 两表指针偏角相同

C. 电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转

D. 电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转

解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流大，偏转角也大。选D

闭合电路的欧姆定律

【例1】如图所示，电压表 Vl、V2串联接入电路中时，示数分别为8 V和4 V，当电压表V2接入电路中时，如图（2）所示，示数为 10 V，求电源的电动势为多少？

点评：还可以根据串联电路的电压分配与电阻成正比列出关系式. （ε-12）／4=r／Rv2和（ε－10）／10=r／Rv2，等量代换后，即得E＝13. 3V.

1、动态电路的分析与计算

动态电路变化的分析是根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见如下：

（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分” 部分电路欧姆定律各部分量的变化情况。

即R局增大减小→R总增大减小→I总增大减小→U总增大减小→I分U分

（2）直观法：即直接应用“部分电路中R、I、U的关系”中的两个结论。

①任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大

②任一电阻R阻值增大，必将引起与这并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压 U串的减小。

（3）极限法：即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。

（4）特殊值法。对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。

【例2】如图所示，当滑动变阻器的滑动片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？

解析：先认清电表A测量R3中的电流，电表V2测量R2和R3并联的电压，电表V1测量路端电压。再利用闭合电路欧姆定律判断主干上的一些量变化：P向上滑， R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大. 再进行分支上的分析：由I减小，知内电压U/和R1 的端电压UR1减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大?D?D判断出V2示数增大. 由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化，这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以 R3中的电流减小，即A示数减小。

说明：当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”。判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其它各部分电路产生的影响。

【例3】在如图所示的电路中，在滑线变阻器滑动片p由a滑到b的过程中，三只理想电压表示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列各组数据中可能出现的是（ ）

A. ΔU1＝0、ΔU2=2 V、ΔU3＝2 V B. ΔU1=1V、ΔU2＝2 V、ΔU3＝3 V

C. ΔU1＝3V、ΔU2=1V、ΔU3=2V D. ΔU1=1V、ΔU2＝1V、ΔU3=2V

点评：路端电压 U等于外电路上各部分电压降之和，并不意味着应有ΔU1=ΔU2 ΔU3。（因为题设中强调这是三只理想电压表示数变化的绝对值）. 由于是滑线变阻器的电阻变小，它两端的电压减小，从而导致其余电阻（包括内电阻）的分压作用增大，应有的关系式是第三只电压表中示数的减小量应等于其它两电压表示数变化量的绝对值之和.

2、电路故障分析与黑盒子问题

闭合电路黑盒。其解答步骤是：

①将电势差为零的两接线柱短接

②在电势差最大的两接线柱间画电源

③根据题给测试结果，分析计算各接线柱之间的电阻分配，并将电阻接在各接线柱之间。

【例4】如图所示的电路中，灯泡A和B原来都是正常发光。忽然灯泡B比原来变暗了些，而灯泡A比原来变亮了些，试判断电路中什么地方出现断路的故障？（设只有一处出现了故障）

分析：电源的输出功率为P出＝I2R= R＝

甲 乙

当R=r时，P出有最大值即Pm= = =9/8w；那么当R＝？时，R0消耗的功率才最大呢？有些同学又会用上述的方法来求解，把R归为内阻，调节R使内阻R＋r＝R0，这样使用是错误的！因为R0是定值电阻，由 P=I2R0知，只要电流最大，P就最大，所以当把R调到零时，R0上有最大功率. Pm/＝ ×1.5= = 。所以当R增大时，η提高. 当R=r，电源有最大输出功率时，仅为50%，并不高。

4、含电容器电路的分析与计算

电容器是一个储存电能的元件。在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上. 分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：

（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。

（2）当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等。

（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电. 如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电。电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

【例6】如图所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求：

（1）S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；

（2）S闭合后流过R3的总电荷量。

解析：开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE=mg且qE竖直向上。S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。

S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有

,qUC/d=mg。S闭合后，

设带电粒子加速度为a，则qU/C/d－mg= ma,解得a=g，方向竖直向上。

（2 ）S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C （ U/c-Uc）＝4×10－4 C。

5、测量电路

测量电路有两种方法：电流表内接法和电流表外接法。

甲图中： ，误差ΔR=R外－RX=

乙图中： , 误差ΔR=R内－RX=RA

确定内接法还是外接法，有三种方法：

a. 直接比较法：当Rx >>RA时用内接法，当Rx<<Rv时用外接法。

b. 临界值计算法：当内、外接法相对误差相等时，有

（RA<<Rv）为临界值，当 （即Rx为小电阻）时用外接法； 时内、外接法均可。

当 时，用电流表外接法；当 时，用电流表内接法。

c. 测试判断法：当Rx，RA，Rv大约值都不清楚时用此法。

如图所示，将单刀双掷开关S分别接触a点和b点，若看到电流表读数变化较大，说明电压表分流影响较大，应该选用内接法；若看到电压表读数变化较大，说明电流表分压影响较大，应该选用外接法。

在测定金属电阻率电路中，由于电阻丝电阻较小，所以实验室采用电流表外接法；而测电池的电动势和内电阻，通常只采用电流表内接法。（对R来说）

【模拟

1. 电源的电动势和内阻都保持一定，现用两个不同的电压表先后直接接到电源的两极上，电压表Ⅰ的读数是U1，电压表Ⅱ的读数是U2，已知电压表的内阻依次是R1、R2，且R1＞R2，那么由于两电压表内阻不同，将是

A. U1一定小于U2

B. U1一定大于U2

C. 若将两个电压表同时并接在电源的两极时，读数一定不同

D. 若将两个电压表串联后接在电源的两极时，两电压表读数之和一定大于U1

2. 如图所示，安培表为理想电表，电源电动势为6V、内阻为1Ω，滑动变阻器的总电阻为11Ω，电阻R0为3Ω，问当S闭合时，变阻器的滑动触头P在R上滑动时，电流表的读数范围为多少？

3. 在图电路中，直流发电机ε=250V，r＝3Ω：R1＝R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为 200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化。问：

（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常？

（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？

（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？

（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？

（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？

4. 如图所示，直线OAC为某一电源的总功率P总随电流i变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图象. 若A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及I=2A时对应的外电阻是（ ）

A. 2W，0. 5Ω； B. 4W，2Ω； C. 2W，lΩ； D. 6W，2Ω；

5. 将一个标有“24 V、48 W”的电灯接在电动势ε=36 V，内阻r＝2 Ω的直流电源下使用，今有“2Ω、50W”的定值电阻R若干只可供选用，请设计两种简单电路使电灯正常发光：

（1）定值电阻与电灯串联作分压电阻使用；

（2）定值电阻与电灯并联作分流电阻使用（写出设计根据要点，画出电路图）

（3）在你设计的两种电路中，哪种方法较好？说明理由。

【试题答案

1. 解析：因R1＞R2，则用电压表I测量时电路总电阻大于用电压表Ⅱ测量.由闭合电路欧姆定律可知I1＜I2，因此，用电压表Ⅰ测量时因内电压小而路端电压大，即U1＞U2.若两个电压表并联测量时，因两电压表并联，则测量电压必相同.若两电压表串联接在电源两极，因总电阻大于R1，总电源小于I1，故内电压必小于单独用电压表Ⅰ测量时的内电压，因此，路端电压（即两电压表读数之和）一定大于U1.答案BD

2. 解析：当 S闭合后，电路中的总电流为 I= =

U1=U0，I1Rap=（I－I1）R0，I1=

当Rap＝6Ω时，Il有最小值。电流表的读数为Il=18/72=0. 25A

当Rap＝0时，即滑动触头P位于a端时，I1有最大值。电流表的读数为I1/=18/（72－36）=0. 5A.

所以电流表的读数范围为 0. 25A≤I≤ 0. 5A；

3. 解析：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0= =40Ω，每只电热器的额定电流I0= =5A

（1）要使电热器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V ，因此干路电流

而每只电热器额定电流为5A，则电热器的只数n1=10/5=2只

（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为R=r－（R1＋R2）=3－（1＋1）=1Ω，故有n2=R0/R=40/1=40只

（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大，把R1、R2视为等效（电源）内电阻，则其总电阻为

R/＝R1＋R2＋r=1＋l＋3＝5Ω 所以n3=R0/R/=40/5=8只，

（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使其电流为最大，由此电路中总电阻必须是小. 即当50只电热器全接通时，可满足要求. 所以n4=50只.

线段AB表示的功率即电源的输出功率，有PAB=UI=I2R=22×0. 5=2W

选A

5. 解析：电灯额定电流I0=P0/U0=2A. 电阻R0=U02/P0=12Ω. 定值电阻R的额定电流I＝

（1） R总＝ε/I0 ＝36/2=18Ω，

R串=R总- R0 -r＝18－12＝4Ω=2R

（2）R并＝

第2种方法：电源消耗总功率P2=I总ε=6×36＝216 W，效率η2＝P0/P2=48/216＝22%。

第1种方法好：节能、效率高

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