圆的方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一. 本周教学内容:圆的方程

二. 重点、难点:

1. 标准方程 ,半径

2. 一般方程

3. 直线与圆 :

(1) (圆心 ) 相离,无交点

(2) (圆心 )=

4. 圆C1与C2,半径为 相离 四条公切线

(2) 相外切 三条公切线

(3) 相交 两条公切线

(4) 相内切 一条公切线

(5) 内含 0条公切线

【典型例题

[例1] 方程 的取值范围;

(2)在(1)条件下,求圆的面积的最小值。

解:

(1)

∴ (2) ,A( ),B( ,A(0,0),B( )的内切圆;

(4)过点A(5,2),B( )圆心在直线 上的圆;

(5)圆 相内切的圆;

(7)求与圆 轴、 轴均相切的圆。

解:

(1) ,AB中点M(5,6)

(4)AB中点M(4,0), ∴ )

半径不变:

① 所求圆切于已知圆内 ∴

② 已知圆切于所求圆内 ∴

(7)圆心在直线 上

① 在 , 上,<1>

与圆 ;

(2)直线 ,所截弦长为8,求 : , ,求外公切线方程。

解:

(1)

<1" > ∴ <2" height:35.25pt' > ∴

∴ ,

(4)设P( )

∴ PA=

[例4] 最值

(1)P(3,0)在圆 上切线长最小,求P点坐标及最小值。

解:

(1)

(2)设P(

∴ 时,切线长min= 切线长最小值为 上点P( 。

证明:

圆心

∴ 相切

【模拟】

1.(2006年陕西卷)设直线过点( 的值为( )

A. B.

2.(2006年全国卷II)过点( 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线 的斜率 的切线方程中有一个是( )

A. B. C.

4.(2006年上海卷)已知圆 的圆心是点P,则点P到直线 的距离是 。

5.(2006年湖南卷)若圆 上至少有三个不同点到直线 :    B.         

6.(2006年上海春卷)已知圆C: ( 。若圆C与直线 没有公共点,则 与圆 ,则 。

8.(2006年湖北卷)已知直线 的值为

【试题答案】

1. B 2. 3. C

解:圆心为( )相切。

4. ) 7. 0 8. 8或



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