本文介绍的波动问题,是在空间波已经形成,告诉了两质点的距离及两质点的振动情况,而题目没有给出波形,让你确定可能的波长、波速以及某一时刻的各个质点的振动情况。初学者通常采用“以点定形”的方式画图,这种做法有一定的难度,且容易漏解。所以,在解这种问题时,建议先画出波形的草图来,然后根据质点的振动情况和波的传播方向在草图上找出所给的点,在没有告诉坐标原点的问题中,还可以确定坐标原点的位置,这种做法称之为“先形后点”法。这种解法可使同学们对波动问题的认识更加全面。
例1 如图1在XOY平面内有一列沿x轴正方向传播的正弦横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz。在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2米处的Q点:
A.在0.1s时的位移是4cm
B.在0.1s时的速度最大
C.在0.1s时的速度向下
D.在0到0.1s时间的路程是4cm
分析与解答 先根据已知条件求出波长,周期,后画出草图如图2,在草图中根据P点的振动情况标出PQ两点的位置,PQ之间为半波长,则P点在波峰,Q点在波谷,0.1s为1/4周期,Q点0.1s之后在平衡位置,速度最大且向上,0到0.1s路程4cm,0.1s时的位移为0。应选(B)(D)。
例2 如图3所示是一列简谐波在传播方向上分别为1.6m的P点和2.8m的Q点的振动图象。若该波的波长大于1.2m,试画出这列波在t=6.0s时刻的波动图象,并求出这列波可能的波速。
分析与解答 从图中可以读出的数据有周期T=8s,还可以知道t=6.0s时P质点在波谷,Q质点在平衡位置向上振动,根据以上分析,可以先画出一列正弦波的草图,在波的传播方向上依次找两点,使其符合PQ的振动。
先确定P点,假设波向右传,则可在波的方向上找出Q点的可能位置,如图4。设则有:,,当n=0时,λ=1.6m,当n≥1时,λ<1.2m。
因而根据题意,波长只有一个值,即λ=1.6m。波速v=λ/T=0.2m/s。根据以上条件在草图的基础上确定PQ两点和坐标轴的位置,即可画出波的图象。如图5。
先形后点的应用实例很多,以上仅举两例以飨读者。
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