空间点、直线、平面之间的位置关系

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一. 本周教学内容:空间点、直线、平面之间的位置关系

二. 重点:

1. 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在平面内。

2. 公理二:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

3. 公理三:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4. 公理四:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

5. 两条直线的位置关系:平行、相交、异面

6. 直线与平面的位置关系:直线在平面内、相交、平行

7. 平面与平面的位置关系:相交、平行

【典型例题

[例1] 下列结论中正确的有( )个

(1)过空间三点的平面有且只有一个

(2)过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个

(3)过空间两条相交直线的平面有且只有一个

(4)过空间两条平行直线的平面有且只有一个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案:C

解析:(2)(3)(4)正确。

[例2](1)空间三条直线两两相交可确定几个平面?

(2)空间四条平行直线可确定几个平面?

(3)空间一条直线和直线外三点,可确定几个平面?

答案:

(1)1个或3个

(2)1个,4个或6个

(3)1个,3个或4个

[例3] 外三边所在直线分别交平面

∴ 中E、F为AA1、CC1中点,求证:

证明:延长 交AD于M,延长 交DC于N

E为A1A中点 ∴ MA=AD

同理CN=CD

∴ M、N、B三点共线

∴ 三点确定平面

[例5] 空间不共点的四条直线两两相交,求证四线共面。

证明:

(1)有三线共点,如图

A、B、D确定平面 同理

(2)无三点共线,如图

A、D、F三点确定平面

[例6] 已知

证明:D为 上一点

确定平面 同理A、C、D

证: EHFG

互相平分 MN过EF中点

∴ EF、GH、MN交于一点且互相平分

[例8] 正方体 成异面关系的棱有 条;

(3)与BD成异面关系的棱有 条,高考

(4)12条棱中异面直线有 对。

解:(1)4条 (2)6条 (3)6条 (4)24对

[例9] 空间四边形ABCD(A、B、C、D不共面)E、M为AD的三分点,F、N为BC的三分点,由AB、EF、MN、CD可组成 对异面直线。

答案:六对,任意两条均异面

证明:EF、MN异面(反证法)

假设EF、MN共面

∴ A、B、C、D 与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 原命题成立

∴ EF、MN为异面直线

[例10] 正方体

解:

(1)

(3) ∴

∵ 正 ∴ 异面, B. D. 2MN与AC BD无法比较

3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。

4. ,则 ,求证 所在平面外一点, ,D、E、F依次为 、 的重心,求 的面积。

【答案】

1. 平行或相交或异面

2. B

3. 相交或异面

4. 平行或相交或异面

5. ∵ ∴ 没有公共点 ∵ ∴ 与 无公共点

6. 连PD延长交AB于M,连PE延长交BC于N,连结MN

同理 相似比为



本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/60530.html

相关阅读:《3.1 不等关系与不等式》测试题