一. 教学内容:复数的概念和复数的四则运算
二. 重点、难点:
1. 复数的代数形式 ( )
为实部, 为虚数, , 2.
3. 复平面、实轴、虚轴
4. 5. (1)(2)(3)(4)
6.
【典型例题
[例1](1)在下列结论中正确的是( )
A. 在复平面上,实轴上的点表示实数;虚轴上的点表示纯虚数
B. 任何两个复数都不能比较大小
C. 如果令实数 与纯虚数 对应,那么实数集与纯虚数集是一一对应
D. 满足 的复数
答案:D
解析:A答案表述不严谨,除了原点外,虚轴上的点表示纯虚数。B答案应改两个实数可以比较大小,但两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小。C答案就明显错误,只能说,复数集和复平面内所有的点所成的集合一一对应;复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的。
(2)解:利用复数相等的条件得,
所以
[例2] A. 高中物理 B. C. D. 解: ,所以解得
[例3] 已知解:由复数相等的定义得 ,解得
[例4] 求若解:因为所以 化简后,即m=4
故当m=4时,[例5] 计算解:
[例6] 计算
解:
[例7] 若复数z满足 ,则z的实部是 。
解:设
∴
即 的实部为1。
[例8] 已知:复数 ,当m取什么实数时,分析:因为 ,所以化简后由复数 是实数、虚数、纯虚数和零的条件确定m的值。
解:(1)当 或 时,(2)即当(3)当 时,化简即
即 时,z为纯虚数
(4)当 ,化简即
即m=4时,z为零
[例9] 已知 ,复数解: 由题设 ,得 ∴ 从而 ,
[例10] 设 是实系数方程 是虚数, 是实数,求解:∵ ∴
∴ ∵ ∴
[例11] 已知M={1, },P={-1,1, },若 ,求实数m的值。
解:由 知∴ )
当 ,解得<3" style='width:29.25pt; >
当 ,解得m=2
所以实数m的值为1或2。
[例12] 已知z是复数, 在复平面上对应的点在第一象限,求实数<8" style='' > 的取值范围。
解:根据题意,设复数
则 为实数,即 0,解得 ,解得,所以
又 为实数,即 ,解得而∴ ,解得
所以实数 的取值范围是
[例13] 已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是解:设第四个顶点对应的复数是 ,令根据平行四边形法则或三角形法则,有
即 ∴
∴ 所求第四个顶点对应的复数为
[例14] 已知方程 ,求 的值和方程的另一个根。
解:由已知条件得到,∴
∴ 方程为
∴ 方程的另一个根为
【模拟
1. 以 的实部为虚部的复数是( )
A. C.
2. 设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则( )
A. M∪R=I B. C1M∪R=I C. C1M∩R=R D. M∩C1R= 是 的( )
A. 充要条件 B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 向量 对应的复数是( )
A. C.
5. 若复数 的值为( )
A. -1 B. 4 C. -1和4 D. -1和6
6. 复数 或 且 或
7. ,则Z等于( )
A. C.
9. 设 ( )
A. B. C. D.
10. 若 ,且 ,则 的最小值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. B. 的值为( )
A. -3 B. 3 C. D. 满足 ,则 ,( 都是实数且 B. D. 是实数, 是纯虚数且满足 满足的条件 。
18. 在△ABC中, 对应的复数分别为 ,则 是奇数,则 ,21. 已知复数22. 已知复数 ,求实数23. 已知关于x的实系数方程 的两根分别为 ,求a的值。
【试题答案
1. A
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
7. D
8. D
9. C
10. B
11. A
12. A
13. C
14. B
15. D
16. ;
17.
18. ;
21. ;即 , ①
若
∴ ∴ (- 不符题意,舍去)
若△<0,则方程有两个共轭虚根,且
∴ 或 代入①得 ( 舍去)
所以 或
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