复数的概念和复数的四则运算

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一. 教学内容:复数的概念和复数的四则运算

二. 重点、难点:

1. 复数的代数形式 ( )

为实部, 为虚数, , 2.

3. 复平面、实轴、虚轴

4. 5. (1)(2)(3)(4)

6.

【典型例题

[例1](1)在下列结论中正确的是( )

A. 在复平面上,实轴上的点表示实数;虚轴上的点表示纯虚数

B. 任何两个复数都不能比较大小

C. 如果令实数 与纯虚数 对应,那么实数集与纯虚数集是一一对应

D. 满足 的复数

答案:D

解析:A答案表述不严谨,除了原点外,虚轴上的点表示纯虚数。B答案应改两个实数可以比较大小,但两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小。C答案就明显错误,只能说,复数集和复平面内所有的点所成的集合一一对应;复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的。

(2)解:利用复数相等的条件得,

所以

[例2] A. 高中物理 B. C. D. 解: ,所以解得

[例3] 已知解:由复数相等的定义得 ,解得

[例4] 求若解:因为所以 化简后,即m=4

故当m=4时,[例5] 计算解:

[例6] 计算

解:

[例7] 若复数z满足 ,则z的实部是 。

解:设

即 的实部为1。

[例8] 已知:复数 ,当m取什么实数时,分析:因为 ,所以化简后由复数 是实数、虚数、纯虚数和零的条件确定m的值。

解:(1)当 或 时,(2)即当(3)当 时,化简即

即 时,z为纯虚数

(4)当 ,化简即

即m=4时,z为零

[例9] 已知 ,复数解: 由题设 ,得 ∴ 从而 ,

[例10] 设 是实系数方程 是虚数, 是实数,求解:∵ ∴

∴ ∵ ∴

[例11] 已知M={1, },P={-1,1, },若 ,求实数m的值。

解:由 知∴ )

当 ,解得<3" style='width:29.25pt; >

当 ,解得m=2

所以实数m的值为1或2。

[例12] 已知z是复数, 在复平面上对应的点在第一象限,求实数<8" style='' > 的取值范围。

解:根据题意,设复数

则 为实数,即 0,解得 ,解得,所以

又 为实数,即 ,解得而∴ ,解得

所以实数 的取值范围是

[例13] 已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是解:设第四个顶点对应的复数是 ,令根据平行四边形法则或三角形法则,有

即 ∴

∴ 所求第四个顶点对应的复数为

[例14] 已知方程 ,求 的值和方程的另一个根。

解:由已知条件得到,∴

∴ 方程为

∴ 方程的另一个根为

【模拟

1. 以 的实部为虚部的复数是( )

A. C.

2. 设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则( )

A. M∪R=I B. C1M∪R=I C. C1M∩R=R D. M∩C1R= 是 的( )

A. 充要条件 B. 充分但不必要条件

C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 向量 对应的复数是( )

A. C.

5. 若复数 的值为( )

A. -1 B. 4 C. -1和4 D. -1和6

6. 复数 或 且 或

7. ,则Z等于( )

A. C.

9. 设 ( )

A. B. C. D.

10. 若 ,且 ,则 的最小值是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. B. 的值为( )

A. -3 B. 3 C. D. 满足 ,则 ,( 都是实数且 B. D. 是实数, 是纯虚数且满足 满足的条件 。

18. 在△ABC中, 对应的复数分别为 ,则 是奇数,则 ,21. 已知复数22. 已知复数 ,求实数23. 已知关于x的实系数方程 的两根分别为 ,求a的值。

【试题答案

1. A

2. C

3. C

4. A

5. B

6. D

7. D

8. D

9. C

10. B

11. A

12. A

13. C

14. B

15. D

16. ;

17.

18. ;

21. ;即 , ①

∴ ∴ (- 不符题意,舍去)

若△<0,则方程有两个共轭虚根,且

∴ 或 代入①得 ( 舍去)

所以 或



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