一、选择题
1.设函数,则( ).
A. B.3 C. D.
考查目的:主要考查分段函数函数值求法.
答案:D.
解析:∵,∴,∴,故答案选D.
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ).
A., B.,
C., D.,
考查目的:主要考查对函数概念的理解.两个函数相同,则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.
答案:C
解析:A、B选项错,是因为两个函数的定义域不相同;D选项错,是因为两个函数的对应关系不相同.
3.函数的图象如图所示, 对于下列关于函数说法:
①函数的定义域是;
②函数的值域是;
③对于某一函数值,可能有两个自变量的值与之对应.
其中说法正确的有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
考查目的:本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.
答案:C
解析:从图可知,函数的定义域是[,所以①不正确,②、③说法正确,故选C.
二、填空题
4.如图,函数的图像是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(O,O),(1,2),(3,1),则的值等于 .
考查目的:主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.
答案:2
解析:由图可知,,,∴.
5.已知函数,,则实数的值等于 .
考查目的:主要考查分段函数的函数值的求法.
答案:.
解析:∵,∴,∴,∴,∴只能有,.
高中地理;
6.在同一平面直角坐标系中,函数和的图象关于直线对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图),则函数的表达式为 .
考查目的:主要考查函数的表示法:解析法与图像法,分段函数的表示.
答案:.
解析:点()关于直线对称的点为(),∴的图象上的三点(-2,0),(0,1),(1,3)关于直线对称的点分别为(0,-2),(1,0),(3,1),∴函数.
三、解答题
7.已知的定义域是,求的表达式.
考查目的:主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.
答案:.
解析:,令,则,且,∴,
即,则.
8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.
⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;
⑵在⑴的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
考查目的:主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.
解析:⑴设每日来回次,每次挂节车厢,,由题意知,当时,当时,∴,解得,∴;
⑵设每日来回次,每次挂节车厢,由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运节车厢,则,∴当时,,此时,则每日最多运营人数为110×72=7920(人),即这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920.
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