一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.若与平行,与平行,则与一定平行
B.终点相同的两个向量不平行
C.若,则
D.单位向量的长度为1
考查目的:考查向量的概念与平行向量的概念.
答案:D.
解析:因为零向量与任意向量平行,A中,若,则与不一定平行.B中,两向量终点相同,若夹角是或,就平行.C中,向量是既有大小,也有方向的量,不可以比较大小.
2.设是的外心,则是( )
A.相等向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.起点相同的向量
考查目的:三角形外心的性质与向量的概念综合.
答案:B.
解析:∵外心是三角形外接圆的圆心,∴点O到三个顶点A,B,C的距离相等,∴是模相等的向量.
3.下列命题正确的是( ).
A.若,则 B.若,则
C.若,则与可能共线 D.若,则一定不与共线
考查目的:考查相等向量与共线向量的概念.
答案:C.
解析:因为向量既有大小又有方向,只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等,因此答案不是B.向量通常不能直接比较大小,故答案不是A.两个向量的模不相等,但是不一定不平行或共线.本题答案应选C.
二、填空题
4.下列各量:⑴体积;⑵重力;⑶电压;⑷加速度;⑸高度,其中是向量的为 .
考查目的:考查向量的基本概念.
答案:⑵⑷.
解析:重力和加速度既有大小,也有方向,而体积、电压、高度只有大小,所以答案选⑵⑷.
5.已知A,B,C是不共线的三点,向量与向量是平行向量,与是共线向量,则 .
考查目的:考查零向量与共线向量的概念.
答案:.
解析:平行向量又叫做共线向量,而与不共线向量,都平行的向量只能是零向量.
6.给出以下四个条件:⑴;⑵;⑶与方向相反;⑷或.其中能使成立的条件是 .
考查目的:考查相等向量与共线向量的概念与性质.
答案:⑴⑶⑷.
解析:若,则与大小相等且方向相同,∴;若,则与的大小相等,而方向不一定相同,因此不一定有.方向相同或相反的向量都是平行向量,因此⑶正确;零向量与任意向量平行,∴⑷也正确.
三、解答题
7.如图,四边形ABCD和BCED都是平行四边形.
⑴写出与相等的向量: ;
⑵写出与共线的向量: 高三 .
考查目的:考查相等向量与平行向量的概念,以及平行四边形的性质.
答案:⑴;⑵.
解析:⑴与相等的向量要求大小相等且方向相同,因此,只有向量;⑵与共线的向量只要求方向相同或相反,对向量的大小没有要求,因此有向量.
8.在四边形ABCD中,,与分别满足什么条件时,四边形ABCD是:
⑴等腰梯形;
⑵平行四边形?
考查目的:考查相等向量与共线向量的概念,及向量的几何表示.
答案:⑴,且与不平行;⑵(或).
解析:∵,∴四边形ABCD为梯形或平行四边形.若ABCD为等腰梯形,则,同时两向量不共线;若,即四边形的一组对边平行且相等,此时四边形ABCD为平行四边形.
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