2.3等差数列、等比数列综合运用

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

1、设是等比数列,有下列四个命题:①是等比数列;②是等比数列;

③是等比数列;④是等比数列。其中正确命题的个数是          (   )

A、1               B、2               C、3                 D、4

2、为等比数列,公比为,则数列是(   )

  A、公比为的等比数列                 B、公比为的等比数列

C、公比为的等比数列                  D、公比为的等比数列

3、已知等差数列满足,则有                    (   )

  A、     B、     C、      D、

4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列,则三边的长分别为        (   )

  A、5,8,11        B、9,12,15       C、10,13,16       D、15,18,21

5、数列必为                                         (   )

  A、等差非等比数列  B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确

6、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个

  数列共有      A、10项      B、11项      C、12项      D、13项        (   )

7、在等差数列中,,且成等比数列,则的通项公式为  (   )

   A、  B、  C、或  D、或

8、数列的前项的和为                               (   )

   A、           B、        C、         D、以上均不正确

9、等差数列中,,则前10项的和等于          (   )

   A、720              B、257            C、255              D、不确定

10、某人于2000年7月1日去银行存款元,存的是一年定期储蓄;2001年7月1日他将

到期存款的本息一起取出,再加元后,还存一年的定期储蓄,此后每年7月1日他都

按照同样的方法,在银行存款和取款;设银行一年定期储蓄利率不变,则到2005年

7月1日,他将所有的存款和利息全部取出时,取出的钱数共有多少元?       (   )

   A、   B、  C、  D、

11、在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,

观察表中的数列的特点,用适当的数填入表中空格内:

年龄(岁)

30

35

40

45

50

55

60

65

收缩压(水银柱,毫米)

110

115

120

125

130

135

 

145

舒张压

70

73

75

78

80

83

 

88

12、两个数列与都成等差数列,且,则=       

13、公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比=   

14、等比数列中,,前项和为,满足的最小自然数为    

15、设是一个公差为的等差数列,它的前10项和,且

成等比数列.(1)证明;(2)求公差的值和数列的通项公式.

 

 

 

16、(1)在等差数列中,,求及前项和;

(2)在等比数列中,,求.

 

 

 

17、设无穷等差数列的前项和为.

(1)若首项,公差,求满足的正整数;

(2)求所有的无穷等差数列,使得对于一切正整数都有成立.

 

 

 

18.甲、乙两大型超市,2001年的销售额均为P(2001年为第1年),根据市场分析和预测,甲超市前n年的总销售额为,乙超市第n年的销售额比前一年多.

(I)求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式;

(II)根据甲、乙两超市所在地的市场规律,如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20%,则该超市将被另一超市收购,试判断哪一个超市将被收购,这个情况将在哪一年出现,试说明理由.

 

 

参考答案:

 

1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140,85; 12..  ; 13. 3; 14. 8

15、(1)略;(2)

16、(1),;

  (2)当时,;当时,

17、(1)当时,,由得,

   ,即,又,所以.

(2)设数列的公差为,则在中分别取得

  即,由(1)得或.

  当时 高中学习方法,代入(2)得:或;

  当时,,从而成立;

  当时,则,由,知,

  ,故所得数列不符合题意;

当时,或,当,时,,从而

成立;当, 时,则,从而成立,综上

共有3个满足条件的无穷等差数列; 或或.

另解:由得,整理得

   对于一切正整数都

成立,则有解之得:或或

所以所有满足条件的数列为:或或.

18. (I)设甲超市第n年的年销售量为    时

               

                        

               又 时,.                              

     设乙超市第n年的年销售量为,     

          …       … 

        以上各式相加得:

                   

         (II)显然 时     ,  故乙超市将被早超市收购.                                                

      令     得    得                                                         

    时 不成立. 而时 成立.

 即  n=11时     成立. 答:这个情况将在2011年出现,且是甲超市收购乙超市.


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