2.1.2 直线的方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

重难点:对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导.

经典例题:已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线与x,y轴分别交于P、Q,过P、Q 作直线的垂直平分线,垂足为R、S,求四边形PRSQ的面积的最小值.

  

 

当堂练习:

1.方程y=k(x-2)表示(    )

A.过点(-2,0)的所有直线                   B.通过点(2,0)的所有直线

C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线        D.通过点(2,0)且除去x轴的直线

2.在等腰AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0), A(1,3), 而点B在x轴的正半轴上,则此直线AB的方程为(    )

A.y-1=3(x-3)          B.y-1=-3(x-3)          C.y-3=3(x-1)          D.y-3=-3(x-1)

3.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过(    )

A.第一象限             B.第二象限            C.第三象限            D.第四象限

4.直线沿y轴负方向平移a(a≠0)个单位,再沿轴正方向平移a+1个单位,若此时所得直线与直线重合,则直线l的斜率是(    )

   A.            B.-       C.            D.-

5.下列四个命题中的真命题是(    )

A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示

B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示

C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示

D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

6.过点A(1,2)作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等,满足条件的直线的条数是(    )

  A.1                B.2                C.3                 D.4

7.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3,则m的值是(    )

A.              B.6                C.-               D.-6

8.过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(    )

  A.2x+y-12=0       B.2x+y-12=0 或2x-5y=0       C.x-2y-1=0       D.x+2y-9=0或2x-5y=0

9.二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是(    )

实数A、B必须不全为零                          

B.A2+B20

C.所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A2+B20)表示        

D.确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C三个变量

10.过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别相交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,则直线的方程是(    )

  A.x-2y+3=0          B.2x-y-3=0          C.2x+y-5=0           D.x+2y-4=0

11.若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线,则(    )

  A.m2且m1, m3       B.m2        C.m1,且m3        D.m可取任意实数

12.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则(    )

  A.ab>0,bc>0         B.ab>0,bc<0          C. ab<0,bc>0          D. ab<0,bc<0

13.直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是(    )

  A.ab          B. |ab|           C.            D.

14.直线l过点A(0, 1)和B(-2, -1),如果直线l绕点A逆时针旋转450得直线l1,那么l1的方程是              . 如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2,那么l2的方程是              .

15.以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________.

16.直线过点(3,4),且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24,则的截距式方程是 _______________.

17.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线,则A,B,C应满足条件___________.

18.求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程.

 

  高二;

 

 

 

 

19.在直角坐标系中,过点A(1,2)且斜率小于0的直线中,当在两坐标轴上的截距之和最小时,求该直线的斜率.

 

 

 

 

 

 

20.光线从点A(-3,4)射出,经x轴上的点B反射后交y轴于C点,再经C点从y轴上反射恰好经过点D(-1,6),求直线AB,BC,CD的方程.

 

 

 

 

 

 

 

21.已知直线1:y=4x与点P(6,4),在1上求一点Q,使直线PQ与直线1,以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小.

 

 

参考答案:

 

经典例题:

解:设方程为,则从而可得直线PR和QS的方程分别为:和  又PR∥QS ∴ 又|PR| ,四边形PRSQ为梯形

∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.

当堂练习:

1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16. ; 17. A且B,CR;

18.解:设直线的斜截式方程为y=-x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=b,

   由|b|+|b|+, 即(1++)|b|=9,得|b|=3,即b=3,

         所求直线的方程为y=-x3.

19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=

 (1-)+(2-k)=3+(-)+(-k), 当且仅当-=-k, 即k= -(k<0).

另解: b= (1-)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此

D=(b-3)2-80,即b,此时k= -.

20. 解:作点A关于x轴的对称点A1(-3,-4),D点关于y轴的对称点D1(1,6),

   直线A1D1(即直线BC)的方程为5x-2y+7=0, 令y=0,得x= -,即B(-,0),

   同理可求得C(0,),于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0, 直线CD的方程为5x+2y-7=0.

21. 解:设Q(x1,4x1), x1>1, 过两点P、Q的直线方程为, 若QP交x轴于点M(x2,0),得x2=, M(,0). ,由S=,得10x12-Sx1+S=0,据0,得S40,当S=40时,x1=2, 点Q(2,8).

 


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