三、解答题

 

11.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm，求圆锥的母长.

 

考查目的：考查圆锥、圆台的概念和性质.

 

答案：cm.

解析：设圆锥的母线长为，圆台的上、下底半径分别为.

 

∵，∴，∴.

 

12.画出下列空间几何体的三视图：

 

 

考查目的：考查由直观图画三视图.

 

答案：⑴的三视图如下：

 

⑵的三视图如下：

 

解析：注意直观图与三视图之间的关系，特别是各方向线段之间的比例转化.

 

13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，求这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值.

 

考查目的：考查几何体的体积的计算，通过球这个载体考查空间想象能力及推理运算能力.

  高三;

答案：.

 

解析：(画出图形，利用数形结合然后利用球及圆的性质求解)

 

如图，设球的半径为，圆锥的底面圆的半径为，依题意得，即，∴，∴，∴，，∴.

 

14.(2010辽宁理)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是多少？

 

考查目的：考查空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.

 

答案：.

 

解析：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：⑴地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，，，如图1，可知，，则，即，∴.

 

⑵构成三棱锥的两条对角线长为，其他各边长为2，如图2，此时.

 

综上可得，.

 

 

15.一个正四棱台的两底面边长分别为，侧面积等于两个底面积之和，求这个棱台的体积.

 

考查目的：考查运用棱台公式进行综合计算的能力.

 

答案：.

 

解析：如图所示，设分别为下、上底面中心，分别为下、上底边的中点，连结，，过作于，那么，得.

 

 

在直角三角形中，，即棱台的高为，∴体积为.

 

 

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