中世纪的欧洲，代数学的发展几乎处于停滞的状态，其真正的起步，始于公元1535年的一场震动数学界的论战。

    大家知道，尽管在古代的巴比伦或古代的中国，都已掌握了某些类型一元二次方程的解法。但一元二次方程的公式解法，却是由中亚数学家阿尔·花拉子米于公元825年给出的。花拉子米是把方程

配方后改写为

的形式，从得出了方程的两个根为

    在欧洲，被誉为“代数学鼻祖”的古希腊的丢番图，虽然也曾得到过类似的式子，但由于丢番图认定只有根式下的数是一个完全平方数，且根为正数时，方程才算有解，因而数学史上都认为阿尔·花拉子米为求得一元二次方程一般解的第一人。

   　花拉子米之后。许多数学家都致力于三次方程公式解的探求，但在数百年漫漫的历史长河中，除了取得个别方程的特解外，都没有人取得实质性进展。许多人因此而怀疑这样的公式解根本不存在！

　　话说当时意大利的波伦亚大学，有一位叫费洛的数学教授，也潜心于三次方程公式解这一当时世界难题的研究。功夫不负有心人，他终于取得了重大突破。公元1505年，费洛宣布自已已经经找倒了形如

　　　　　　　　　　　　　

方程的一个特别情形的解法，但他没有公开自己的成果，为的是能在一次国际性的数学竞赛中一放光彩。遗憾的是，费洛没能等到一个显示目已才华的机会就抱恨逝去，临死前他把自己的方法传给了得意门生，威尼斯的佛罗雷都斯。

　　现在话转另外一头。在意大利北部的布里西亚，有一个颇有名气的年轻人，叫塔塔里亚。此人从小天资聪慧，勤奋好学，在数学方面表现出超人的才华。尤其是他发表的一些论文，思路奇特，见地高远，因而一时间名闻遐迩。

　　塔塔里亚自学成才自然受到了当时一些习惯势力的歧视。公元1530年，当时布里西亚的一些人，公开向塔塔里亚发难，提出了以下两道具有挑战性的问题：

　（1）求一个数，其立方加上平方的3倍等于5

　（2）求三个数，其中第二个数比第一个数大2，第三个数又比第二个数大2，它们的积为1000。

　　读者不难知道，对第一个问题，若令所求数为x 高中化学。则依题意有：

　　而对第二个问题，令第一个数为x，则第二、三个数分别为x+2,x+4,于是依题意有：

x(x+2)(x+4)=1000.

化简后为

  　以上是两道三次方程的求解问题。塔塔里亚求出了这两道方程的实根，从而赢得了这场挑战，并为此名声大震！

　　消息传到波伦亚，费洛门生佛罗雷都斯心中顿感震怒。他无法容忍一个不登大雅之堂的小人物与他平起平坐！于是双方商定，在1535年2月22日，于意大利的米兰，公开举行数学竞赛。各出3O道问题，在两小时内决定胜负。

　　赛期渐近，塔塔里亚因自己毕竟是自学出山而感到有些紧张。他想，佛罗雷都斯是资洛的登门弟子，难保他不会拿解三次方程来对付自己，那么自己所掌握的一类方法与费洛的解法究竟相去多远呢？他苦苦思索着，脑海中的思路不断进行着各种新的组合，这些新的组合终于憧击出灵感的火花。在临赛前八天，塔塔里亚终于找到了解三次方程的新方法。为此他欣喜若狂，并充分利用剩下的八天时间，一面熟练自己的新方法，一面精心构造了30道只有运用新方法才能解出的问题。

　　2月22日那天，米兰的大教堂内，人头攒动，热闹非凡，大家翘首等待着竟赛的到来。比赛开始了，双方所出的30道题都是令人眩目的三次方程问题。但见塔塔里亚从容不迫，运笔如飞，在不到两小时的时间内，解完了佛罗雷都斯的全部问题。与此同时，佛罗雷都斯提笔拈纸，望题兴叹，一筹莫展，终于以0：30败下阵来！

　　消息传出、数学界为之震动。在米兰市有一个人坐不住了，他就是当时驰名欧洲的医生卡当。卡当其人，不仅医术颇高，而且精于数学。他也潜心于三次方程的解法，但无所获。所以听到塔塔里亚已经掌握三次方程的解法时，满心希望能分享这一成果。然而当时的塔塔里亚已经誉满欧洲，所以并不打算把自己的成果立即发表，而是醉心于完成《几何原本》的巨型译作。对众多的求教者，则一概拒之门外。当过医生的卡当，熟谙心理学的要领，就软缠硬磨，终于使自己成了唯一的例外。公元1539年，塔塔里亚终于同意把秘诀传授给他，但有一个条件，就是要严守发现的秘密。然而卡当实际上没有遵守这一诺言。公元1545年，他用自己的名字发表了《大法》一书，书中介绍了不完全三次方程的解法，并写道：

　　“大约30年前，波伦亚的费洛就发现这一法则，并传授给威尼斯的佛罗雷都斯，后者曾与塔塔里亚进行过数学竞赛，塔塔里亚也发现了这一方法。在我的恳求下，塔塔里亚把方法告诉了我，但没有给出证明，借助于此，我找到了若干证明，因其十分困难，特叙述如下。”

　　卡当指出：对不完全三次方程

，

　　公式

　　《大法》发表第二年，塔塔里亚发表了《种种疑问及发明》一文，遗责卡当背信弃义。并要求在米兰与卡当公开竞赛，一决雌雄。然而到比赛那一天，出阵的并非卡当本人，而是他的天才学生斐拉里。此时的斐拉里，风华正茂，思维敏捷。他不仅掌握了解三次方程的全部要领，而且发现了一般四次方程的极为巧妙的解法。塔塔里亚自然不是他的对手。终于狼狈败还，并因此番挫折，心神俱伤，于公元1557年溘然与世长辞！

　　没想到，正是这场震动数学界的论战，使沉沦了一千三百多年的欧洲代数学，开始了划时代的新篇章！

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