一、选择题
1.已知满足,则下列不等式正确的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查不等式的性质.
答案:D.
解析:根据条件采用赋值法,如取,可以验证D正确.也可以不等式的性质进行判断.
2.(2012湖南文)设,,下列三个结论:①;②;③中,所有正确结论的序号是( ).
A.① B.①② C.②③ D.①②③
考查目的:考查不等式的性质、幂函数、对数函数的单调性,以及推理论证能力.
答案:D
解析:∵,∴.又∵,∴,故①正确.考察函数,∵,∴函数在上是减函数.∵,∴,故②正确.∵,,∴,∴,,取倒数得,∴
,故③也正确.
3.(2008江西理)若,,且,则下列代数式值最大的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查判断代数值大小的基本方法——比较法,以及恒等变形能力.
答案:A.
解析:∵,,且,∴,, ,,
又∵,∴
,故选A.(作为选择题,本题也可取,代入验证)
二、填空题
4.设, 则三者的大小关系是____________.
考查目的:考查不等式的性质、作差比较法.
答案:.
解析:∵,∴,又∵,∴;∵,,∴.
5.(2010江苏卷)设实数满足,,则的最大值是 ..
考查目的:考查不等式的基本性质.
答案:27.
解析:∵,∴.又∵,∴,∴,即的最大值是27.
6.(2012四川文)设为正实数,现有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
考查目的:考查不等式的基本性质,考查推理论证能力.
答案:①④.
解析:对于①,∵为正实数,且,∴, ∴.由知,必有,故①为真命题.取,可知,②为假命题.取,可知,③为假命题.对于④,由可知,中至少有一个大于1,∴,∴,故④为真命题.
三、解答题
7.将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有一鸡无笼可放:若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.设现有笼个,试列出满足的不等关系,并说明至少有多少个笼多少只鸡?至多有多少个笼多少只鸡?
考查目的:考查不等式的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力.
答案:至少有6个笼,25只鸡;至多有10个笼,41只鸡.
解析:根据题意得,鸡的只数为,且,解得,∴至少有6个笼,25只鸡;至多有10个笼,41只鸡.
8.已知,分别求的取值范围.
考查目的:考查不等式的基本性质 高中生物.
答案:,,.
解析:∵,,∴,即.又
,即,∴,即.∵,∴,即.
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