一、选择题
1.(2007湖南)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查平面向量的减法运算及其几何意义.
答案:B.
解析:根据平面向量的加法和减法意义可知,答案应为B.
2.已知平行四边形ABCD,设,而是一非零向量 高二,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的是( ).
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②
考查目的:考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质.
答案:A.
解析:∵在平行四边形ABCD中,,,∴为零向量,零向量和任何向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,∴①③正确.
3.已知向量与反向,且,则的值等于( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查平面向量的数乘运算及其几何意义.
答案:C.
解析:∵,∴.又∵与反向,∴.
二、填空题
4.已知,,则=________.
考查目的:考查平面向量加法的三角形法则.
答案:.
解析:∵,且,是以为两邻边的矩形的对角线的长,∴.
5.已知是实数,向量不共线,若,则_______,_______.
考查目的:考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用.
答案:.
解析:由已知得,解得.
6.(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中,,,,,则________(用表示).
考查目的:考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力.
答案:.
解析:∵,∴.∵,,∴,∴.
三、解答题
7.若都是非零向量,在什么条件下向量与共线?
考查目的:考查平面向量共线定理的向量形式及其运算.
解析:因为都是非零向量,向量与中至少有一个不为零向量,不妨设,则由与共线知,存在实数使,∴,∵且,∴,∴,∴.由上可知,当时,与共线.
8.已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N,设,,试用表示.
考查目的:考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算.
解析:在平行四边形ABCD中,M、N分别是边BC、CD的中点,
∴,,∴,,∴,解得.
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