共面向量定义:
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
说明:空间任意的两向量都是共面的。
共面向量定理:
如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数x,y,使。
推论1:
如图,空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使
或对空间任一定点O,有
在平面MAB内,点P对应的实数对(x,y)是唯一的, 式叫做平面MAB的向量表示式。
推论2:
空间中的一点P与不共线的三个点A,B,C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组(x,y,z)使 (其中O为空间任一点)。
共面向量定理的延伸:
如果三个不共面的向量满足等式
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