特级教师谈教学·张鹤

在数学复习中，我们必须要明确，存在的最大问题是什么？阻碍学生提高数学成绩的最大障碍是什么？唯有如此，才能真正提高效率，让学生感受到数学复习的价值。

在目前的数学复习课上，学生的思维活动还常常受制于教师，缺乏独立解决数学问题的思维过程和解决问题的体验，学生还不习惯自己对解决问题的策略和方法作出选择和判断，也没有形成自己的思维方式。许多数学基础稍弱的学生更喜欢按照教师教给的步骤去理解和解决问题；更喜欢通过“套”公式得到问题的答案，通过背结论甚至背题型对应的解法去解决数学问题。这种在教师后面亦步亦趋的学生，不会独立思考数学问题的实质，不理解形成数学思维的重要意义。

以上这些现象，都是数学复习中存在的主要问题。阻碍学生进一步提高数学成绩的最大障碍，是研究数学问题的意识淡漠。许多学生总是将数学问题的解决归结为计算，甚至把数学成绩不好的原因，归结为在计算上出现了马虎、做题的数量不够、计算的熟练程度有欠缺等等。

教师在复习课上给学生留出思维活动的时间和空间，不等于放弃教师的主导作用，相反，为了使得学生的思维活动更有效，教师对在课堂上交流的问题的选取以及对学生思维活动的引导与评价是非常重要的。在学生的思维活动中，有些方法可能根本解决不了他们面临的数学问题，但是教师要善于分析学生思维活动中合理的部分，帮助学生寻找到最终能够解决问题的方法。也许学生独立思考出来的方法，不是最佳的，甚至是行不通的，但这种思维的状态却是目前最为需要的。教师一定要保护学生思考数学问题的积极性，充分认识到学生独立思考的价值，创造条件鼓励学生积极思考。只有思维活动充分展开了，学生才能感受到数学复习的真正目的，也一定会体验到积极的数学思维是提高数学成绩的必由之路。

许多学生理解的数学复习总是与解题相提并论，而解题又往往等同于计算，因而导致学生缺乏研究数学问题的意识。这种意识的缺乏，带来的最直接后果就是解决数学问题能力的弱化。

提高学生研究问题的能力，最重要的是要有研究问题的意识。教师应该在有限的复习课上，把研究意识的培养作为复习的重要任务之一。如给学生函数的解析式（不给出具体的问题），让学生分析这个函数的性质是什么。让学生经历研究函数性质一般的思维过程：首先从这个函数的整体性质入手，是否具有对称性；如果具有对称性，不论是关于直线对称，还是关于点对称，解决问题的范围就可以简化为原来范围的一半，从而简化研究问题的过程，这种对称性质的特殊情况就是偶函数和奇函数的性质；如果明确了这个函数是否具备某种对称性之后，就应该研究函数的单调性，掌握这个函数的变化状态；进而研究函数的周期性，通过函数的解析式分析函数值的分布；在此基础上，就可以根据研究出来的函数性质画出这个函数的示意图。顾名思义，这个图不是函数的真实图形，仅仅是能够直观体现函数性质的示意图，而利用这样的图形已经足以帮助学生理解并解决数学问题了。

在立体几何的复习中，要培养学生研究空间几何体的意识。一些学生对于立体几何的解答题，常常是匆匆扫一眼题目的条件，对所要面临的几何体还没有太深刻的认识，就开始解答题目的第一问，之后基本上就是答一问，看一眼题目中相关的条件，对几何体的认识往往局限在很小的范围内，由于缺乏对几何体的整体分析，也就很难对所面临的问题有一个圆满的把握。为此，教师应该以空间几何体为载体，帮助学生掌握研究几何体的基本方法：首先从围成的空间几何体的面去分析是什么样的平面图形，侧面与底面具有怎样的位置关系，侧棱与底面具有怎样的位置关系，进而分析空间几何体中比较重要的截面与其他面之间的位置关系、几何体的棱与对角线之间的位置关系等等。要让学生体会到，对于所面对的空间几何体的线、面位置关系，能够进行比较细致的研究并作出准确的判断，是解决好空间几何体的重要前提。

在平面解析几何复习中，许多学生在认识上有不少误区，最典型的是把平面解析几何简单地归结为计算，所谓的代数方法解决几何问题就是联立方程组。因此，在最后的复习时间，教师要帮助学生正确地认识和理解这门学科的思维特点和方法，学会从几何对象的几何图形、曲线方程以及已知条件的代数数据去研究、分析几何对象的几何特征。只有将几何的特征分析得非常充分，代数化的过程才可能更加简单，代数运算的难度也才可能降低。

总之，尽管不同年级、不同单元的学习内容有很大的差别，但是从思维层面上看，不难发现它们之间所具有的共性。这才是提升学生数学能力的关键。（作者 张鹤 单位系北京市海淀区教师进修学校）

《中国教师报》6月15日第6版

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