高中数学知识点:空间共线向量

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共线向量的定义:


如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,平行于,记作
注:当我们说向量共线(或//)时,表示的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线。


共线向量的坐标表示:


,则



共线向量定理:


空间任意两个向量),,存在实数λ,使


推论:


如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线。那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式
其中向量叫做直线l的方向向量。
如图:









式都叫做空间直线的向量参数表示式,式是线段AB的中点公式。



相关高中数学知识点:共面向量

共面向量定义:


通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量
说明:空间任意的两向量都是共面的。



共面向量定理:


如果两个向量不共线,与向量共面的条件是存在实数x,y,使


推论1:


如图,空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使




或对空间任一定点O,有
在平面MAB内,点P对应的实数对(x,y)是唯一的, 式叫做平面MAB的向量表示式。

推论2:

空间中的一点P与不共线的三个点A,B,C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组(x,y,z)使 (其中O为空间任一点)。

共面向量定理的延伸:
如果三个不共面的向量满足等式

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