摘要：“问题解决”模式是新理念下提出的新教学方式。本文论述了“问题解决”模式的理论基础以及高中数学教学中如何运用这种模式。
关键词：“问题解决”模式；数学教学；问题
一、问题提出的背景
数学教师天天在教数学，可有许多人也许没有认真想过“为什么要进行数学教学？”“应当怎样进行数学教学？”或者说“我是按照怎样的数学教学观教学的？”如果对这些都缺乏明确的认识，而处在不自觉的状态下，则就往往会成为各种错误观念的俘虏，以致对数学教学工作产生消极影响。我们课题组对学生进行了学习数学兴趣方面的调查，有相当一部分学生觉得数学难学、枯燥、课业负担重，但学习效率低，看得出他们的学习过程与方式、情感与态度是非常被动的，学习潜能当然不可能得到充分释放。
再从教师课堂教学方式分析来看，为单纯追求“升学率”、“平均分”，不少教师采用耗精力、磨时间来提高成绩，教学中一味讲题目类型和解题技巧，将解题总结成呆板的程式，让学生死记一些孤立的解法，将精力用在训练模仿力和记忆力上。这样不仅僵化了学生的思维，而且加强了学生不必要的负担。
教师是学生学习的帮助者、指导者，学生不应被动地接受知识，而应主动地进行知识建构，通过自主的知识建构活动，学生的思维能力、创造力、潜力等得以开发，情感、态度、价值观得以陶冶，让课堂教学生动有趣。
二、问题提出的理论基础
所谓“问题解决模式”是以数学问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考和交流讨论等形式，对数学问题进行求解、发展和延伸、迁移与变形等环节，培养学生处理信息、获取新知识、运用新知识的能力。
“问题解决”是数学教育的目的，充分体现出问题解决是数学教育的核心。这种观点将会影响数学课程的设计和确定，并对课堂教学实践有重要的指导作用。
“问题解决”是一个过程。这个过程具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。
“问题解决”是一项基本技能。人们必须考虑问题的具体内容、问题的形式，以及构造数学模型，设计求解方法，一直到检验答案等等，有助于我们将日常教学中的技能、概念以及问题解决的具体内容组合成一个整体。
三、基于问题解决的研究和实践
1.创设质疑想象情境，变“机械接受”为“主动探究”，变“单一思维”为“多向拓展”
“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。苏霍姆林斯基说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，……”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造个性受到压抑和扼制。而学生是教学的主人，教是为学生的学服务的，因此，鼓励学生自主质疑、大胆想象，从而发现问题，大胆发问。创设质疑和想象的情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。实践表明，在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为更好的应用，把学习数学当作一种乐趣。创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，挖掘学生的想象力，给学生发展的空间。
2.强化学生在课堂教学中的主体地位，设计开放性问题
所谓“开放性问题”是使题目的条件不完备，或使题目的结论不明确，使题目的条件能蕴含多种结果，让学生去探索、猜测、估计，然后去论证自己得出的结论。这类问题有引导学生自觉主动思维，努力探索的功能，它能引导学生对问题所涉及内容作较深刻的、细致的分析研究，进行广泛联系，想出自己的见解，做出明确的判断，从而使问题获得一定创造性的解决。
高中立体几何这门课，主要是通过公理、定理来推理论证一些结论和计算一些几何体的相关量，从而培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。为了促进学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为了促进学生的学习向发现转化，我们可以把平时自己、学生探索问题的过程，经过加工、编制成以发现规律、揭示联系、探求新知识、推广命题等为主要目的的题目，并在其中融进从具体到抽象，从特殊到一般、联想与推广、猜想与归纳等一系列的科学思想方法，让学生品尝、体验到发现问题和研究问题的乐趣，提高他们的数学素质，引导学生学会积极分析和思考，使他们能积极主动地从探究的一个阶段过渡到另一个阶段，给学生提供了更广阔的思维空间，激发了学生的求知欲和进取精神。
3.创设纠错情境，培养学生严谨的逻辑推理能力
“纠错”是教学过程中的一个重要环节，也是学习过程中的一项重要内容。“纠错”是开发学生智力、发展学生能力的十分有效的活动。做好“纠错”，不仅能取得良好的教学效果，也能提高学生的成绩。
笔者在平时批改作业时，备有批改笔记，把学生的错误类型归纳出来，有代表性的问题在课堂上讲评，个别的问题找学生个别交谈。
根据学生易错之处，编制一些选择题、判断题。如学了圆锥的体积之后，出示这样的判断题：(1)一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3；(2)一个圆柱的体积是一个圆锥体积的1/3，则这个圆锥和圆柱一定等底等高。第一题学生往往是记住了结论，而忽略了“等底等高”这个前提，第二题会因模糊不清而产生质疑，这时可以让学生用橡皮泥操作或用数字列举法来验证，使之理解其正命题和逆命题的逻辑关系。
这样精心备课，学生收益较大，这种“置错纠错”教学法；有效地进行了思维的严密性、逻辑性训练。
笔者要求学生每人一本“错题集”。把作业或考试中做错的题目都收集在本子中，把做错的解答原封不动地抄下来，用钢笔标出错的地方，然后再认真做一遍，把正确的解答写在错的解答下面，最后用简明的语言归纳出错误类型和失败原因。
许多同学在这种自我分析和纠错中养成了“主动纠错”的学习习惯，提高了学习效率。有一位同学在周记中写到：“自从规定了“错题集”后，我每次测验后除了认真订正之外，还要分析错解原因，记录在“错解题”上。刚开始我很不习惯，考试后和作业上的典型的错误何必写出来呢？后来想想，如果只是放在自己心里，惰性来袭时就会找一百个理由来谅解自己。写出来强化你当时对自己学习的看法和观点，如此，就会更了解自己所缺的是什么，也就会更仔细、更注意去面对今后的学习。学习上，毕竟积累和总结是相当重要的。
4.拓展课堂空间，学生研究性学习的引入
研究性学习是20世纪80年代以来对知识经济的挑战，国际社会普遍认同和实施的一种新的课程模式，它强调扩大学生的知识，但不限于书本知识，尤其不限于仅仅由教科书规定的知识，它强调能力的培养，注重实践能力，分析和解决问题的能力。
在《简单的线性规划问题解决》中，强调其应用性，为了让学生能亲临实际的问题，笔者精心设计了二类问题：第一类型是给出一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二类型是给它一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力淘汰最小。笔者给同学们在理论、模式、方式的指导后，同学们利用课余时间各班分成了8个小组到附近的工厂、乡镇、企业、商店等作调查研究，他们收集材料、数据，整理后成数学小论文，并用了两节课时间各小组派代表进行研究成果交流。
在研究性学习中，教师的角色定位发生改变，教师应从知识的权威转变到平等参与学生的研究，从知识的传递者转变为学生的促进者、组织者和指导者。学生通过这次活动增强了学习数学的信心，变成乐学数学、爱学数学，更重要的是让学生学会学习，学会生存。
5.利用多媒体和数学教学软件，为学生学习数学创设真实的情境
建构主义强调学习的“情景”，认为当学习环境中的情景有利于学生对所学内容的“意义建构”，学生渴望探究问题的兴趣就愈浓，学生的主体意识就愈强，思维就愈加活跃；学生对事物的认识就愈加深刻，所获取知识就愈加牢固。在数学课堂教学中，用多媒体、几何画板制作图形、动画等，为学生创设学习数学的“情景”，自主地实现“意义建构”提供了良好的条件。
立体几何教学最难的是什么地方呢？毫无疑问，培养空间想象能力，建立这种能力最好的办法就是“见多识广”——大量的几何模型，学生只有在思维中储备一些基本模型，才能“想象”复杂的、新颖的几何体。
比如：在一个透明的密闭立方体容器中，装有占立方体一半体积的水，任意摇动立方体，则水面的形状可能是：(A)正方体；(B)；长方体；(C)六边形；(D)三角形。这样的问题有些学生难以想象，如果我们用几何画板制作了一个可以翻转的立方体，从不同的角度观察，这样的问题就迎刃而解了。
随着计算机知识的广泛普及和应用，现代信息技术为中学数学教育提供了广阔的前景。借助多媒体和几何画板这座平台进行数学教学，不仅启迪学生思维，提高分析、解决问题的能力。若我们能挤出一定的教学时间，把几何画板的基本操作与应用教给学生，无疑给学生送上了一套好学具，这对增强学生的动手操作技能，培养学生的创新与实践精神以及创新学习能力，都将会大有裨益。
“问题解决”引入课堂，的确能使学生渐渐地接触自主运用探究的方法探究数学问题，使更多同学从以往怕学数学、厌学数学转变为对数学感兴趣，主动在数学的海洋中探索。要真正让学生跨出自主探究学习这一步，真正落实到当前课程教学改革与学科课程标准，培养新时代学生的要求中去，使高中数学课堂教学注入真正的活力，这还需要我们教师深入了解学生、深钻教材，读大量的专业书，吸收新的知识教学观点，勇于突破自己的思维定势，提高自身素质。
参考文献：
[1]袁保金.高中数学开放题[J].中学数学杂志，2007(7).
[2]唐瑞芬.数学教学理论选[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[3]张奠宙.中学数学问题集[Z].上海：华东师范大学出版社，2001.
论文中心，作者：郑寒御
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