高考数学解题方法技巧:参数开门 宾主谦恭

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


高考数学解题方法技巧:参数开门 宾主谦恭

●计名释义?

参数,顾名思义,是种参考数.供谁参考,供主变量参考.因此,参数对于主元,是种宾主关系,他为主元服务,受主元重用.?

在数学解题的过程中,反客为主,由参数唱主角戏的场景也异常精彩.?

有趣的是,参数何在,选谁作参的问题又成了解题破门的首要问题.此时,你有两种选择,一是参数就立足在面前,由你认定;二是参数根本不在,要你无中生有.??

●典例示范?

【例1】 P、Q、M、N四点都在椭圆x2+ =1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知 与 共线, 与 共线,且 =0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.?

【分析】 四边形没有面积公式,因此难以用某边长为参数,建立面积函数式.?

幸好,它有两条互相垂直的对角线PQ和MN,使得四边形面积可用它们的乘积来表示,然而,它们要与已知椭圆找到关系,还需要一个参数k,并找到PQ,MN对k的依赖式.这就要无中生有了.?

【解答】 如图,由条件知MN和PQ

是椭圆的两条弦,相交于焦点F(0,1),

且PQMN,直线PQ、NM中至少有一条

存在斜率,不妨设PQ的斜率为k.?

【插语】 题设中没有这个k,

因此是无中生有式的参数.

我们其所以看中它,是认定它

不仅能表示|PQ|= f1(k),还能表示|MN|= f2(k).? 例1题解图

【续解】 又PQ过点F(0,1),故PQ方程为y=kx+1,将此式代入椭圆方程得(2+k2)x2+2kx-1=0,设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则?

x1= ,?

从而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2= ,? 亦即|PQ|= .?

【插语】 无论在椭圆方程中,还是P,Q,M,N的坐标中,x,y是当之无愧的主元.而这是新的函数关系|PQ|=f1(k)= 标志着主宾易位,问题已经发生了转程.?

【续解】 (?)当k0时,MN的斜率为- ,同上可推得,

?|MN|= ,?

故四边形S= |PQ||MN|= .?

令u=k2+ ,得S= .?

因为u=k2+ 2,当k=1时,u=2,S= ,且S是以u为自变量的增函数,所以

2.?

【插语】 以上为本题解答的主干,以下k=0时情况,只是一个小小的补充,以显完善之美.其实,以不失一般性为由,设0为代表解答亦可.这时,可省去下边的话.?

【续解】 (?)当k=0时,MN为椭圆长轴,|MN|=2 ,|PQ|= ,S= |PQ||MN|=2.

综合(?)(?)知,四边形PMQN面积的最大值为2,最小值为 .?

【点评】 参数k将F(x,y)=0的方程转化为关于k的函数,达到宾主融融的和谐境界.参数成为解题化归中的一个重要的角色,有时在反客为主中成为主角.??

【例2】 对于a[-1,1],求使不等式 恒成立的x的取值范围.?

【分析】 本题化指数不等式为整式不等式是不难的,问题是下一步应当怎样走!你是以x为主,讨论二次不等式?还是以a为主,讨论一次不等式?其难易之分是显而易见的.?

【解答】 y= 为R上的减函数,由原不等式得:x2+ax2x+a+1.?

即a(x-1)+(x2-2x-1)0当a[-1,1]时恒成


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/889953.html

相关阅读:我对高中数学教学的反思