1、 夯实基础

俗语道：“巧媳妇难做无米之炊”，离开了“双基”，任何能力的培养就成了“空中楼阁”，失去了根基，因此，在能力培养中要特别注意夯实基础。

对基础知识教学要重点揭示它们的本质属性和内在联系，使学生深刻地理解。如，关于“绝对值”的概念，看起来很简单，但学生应用时往往写成| a |=a，其原因就是没有真正理解这个概念。

对基本技能的训练，在备课时，要“心理换位”，即把自己设想是学生，设想学生思维的障碍；在课堂教学时要合理安排讲与练的时间，引导学生动脑、动口、动手进行各种形式的练习，教师要时时启发学生积极思考，有计划地让学生回答问题，有时可启发全班同学讨论，把他们的正确或错误的回答，变为全班同学的经验和教训，同时也培养了学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。

对数学语言表达能力的培养也是至关重要的。几何学习第一关就应是语言关。教师要联系实际，边讲边画，使学生逐步熟悉几何语言。对代数语言也同样如此。对代数的公式，学生只习惯记数学符号语言，其实文字语言的理解与表述是掌握公式，法则的关键。对看图画图能力的培养，要读读画画，画画说说，讲练结合。

落实双基，训练好学生的基本功是培养学生各种能力的基础，也是我们教好数学的目的和归宿，但是基本功训练过程与能力的培养不是截然分开的，是相互依存，相互促进的。

2、 阶梯式培养学生的数学思维能力

由于数学思维具有间接性的特征，这种间接性是由于有知识经验的作用，而且是随着知识经验的丰富而不断发展的，因此，对学生的数学思维能力培养的研究必须与学生的数学知识结构和学生的认知结构结合起来。根据中学生的年龄特征和认识规律，由浅入深，由易到难，进行数学思维的全面训练，从小处着手，大处着眼，最终完成对学生数学思维能力的培养，学生是可以接受的。

（一）抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们认为从以下几方面入手：

1、教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。

2、在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。

3、培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。

4、培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。有经验的数学教师在课堂教学中都十分重视数学概括能力的培养。

在概括能力培养的过程中，教师应设计教学情境，明确概括路线，引导学生猜想，发现。教师设计教学情境时，首先应当在分析新旧知识之间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化模式，从而确定猜想的主要内容；再有应设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。

（二）推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。

（三）选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。

教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我们认为应从以下几方面人手：

1、我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。

2、教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。

3、在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？

（四）数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

教学中如何培养学生的探索能力呢？我们认为应重点从以下几方面人手：

1、激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。

2、在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。

3、使学生学会“引伸”所学的知识。

4、从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法——综合法和分析法。

5、鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力,以提高初中数学课堂教学的有效性。

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