人们一讲到开放式数学教学，首先想到的是数学开放题的教学，而且是数学活动课中用开放题作为素材的教学。为了探讨开放式数学教学，这个学期我们进行专题研究，从活动课到新授课共开展了三次六节研究课，在缺乏可供借鉴的资源的情况下，我们做了我认为是十分有益的尝试，从现场学生的反应来看，效果是值得肯定的，至少使我们看到开放式数学教学是可为的，是值得认真探讨的。下面谈几点认识。

　　关于开放式数学教学，我的提法是“从数学开放题教学到开放式数学教学。”

　　一、什么是数学开放题？

　　我们所谓的开放题，国外叫做“open-endedproblem”，即开放结果的问题，对此国内的说法很多，归纳起来大致有下面四种：

　　结论不唯一的题是开放题；

　　条件不完备或结论不唯一的题是开放题；

　　条件不完备、解题策略多样、结论不唯一的题都是开放题；

　　解决方向不唯一的数学题是数学开放题。

　　我认为，不应该狭义地去理解数学开放题，因为数学开放题是直接针对课堂教学改革而提出的，在研究数学开放题时，应该更多地考虑教学的因素。因此，我比较赞同第（4）种说法。因为它不仅仅考虑题，更重要的是考虑人，也就是说，它从数学和教学两个方面来规定数学开放题。

　　在国外，数学开放题的教学已经进行了二十几年。60年代，技术革新导致西方各国对人才质量提出更高的要求，具有创新精神和创造能力成为高质量人才的新标准，为了培养人才，各国政府纷纷对教育进行改革。从数学教育内部来看，“新数运动”的全面失败，迫使各国寻找数学教育的新出路。1971年，日本一个27人的学者群体，率先研究数学开放题的教学问题，并于1977年发表了名为《算术、数学课的开放式问题?改善教学的新方案》的报告。此事引进世界各国的重视，欧美各国相继开展数学开放题的教学研究，美国中小学教材中有相当多的数学开放题。1980年，我国首次有人介绍数学开放题。随着数学开放题成为中考和高考的新题型，研究数学开放题的人越来越多。最近，戴再平主编的《数学开放题丛书》已经出版，整套5本，其中小学两本，目前供不应求。上海出版的《小学数学教师》从今年开始，专门开辟一个数学开放题专栏，每期都刊有若干开放题。

　　二、为什么要研究开放式数学教学？

　　（1）我们的教育对象都是六至十二岁的小孩子，孩子的事业在未来，也就是我们的工作对象都具有未来的性质。未来是充满开放性和不确定性的。既然我们的工作对象具有开放性的特点，我们就应该有开放的态度，用开放的方式来教导他们。当我们认识到问题的实质之后，仍然固守封闭的思想，仍然僵化的教学方式，那将是一种不负责任的行为。

　　（2）数学的特点也是开放的。我在《数学课堂教学的改进》一文中列举了关于数学的三种观念，其中之一是这样的：“动态的、易谬的数学观。即把数学看成人类的一种创造性活动，它包含有错误、尝试和改进的过程，它必然地处于不断的发展变化之中。”同时指出：“一个教师如果具有动态的易谬的数学观，他在教学过程中就会大力提倡学生的参与，包括问题解决、合作学习、批判性讨论等等，他对学生在学习过程中出现的错误会采取较为容忍的态度，采用师生探讨的方法来消除学生的错误，而不是借助教师的权威。”

　　三、什么是开放式数学教学？

　　1999年6月13日《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》指出：“智育工作要转变教育观念，改革人才培养模式，积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量。要让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作和社会活动的能力。”这就是说，创新教育已经在我国的纲领性文件中明确规定了下来。

　　数学创新教育的模式怎么样呢？人们仍在不断探索。当前，数学教育倾向于认为开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，并已经形成研究热潮。具体说，开放式数学教学被认为有下面几个特点：

　　（1）开放式数学教学有利于发掘每个学生的数学潜能。从课堂教学来说，开放式数学教学重视学生的参与，教师要为每一个学生创造参与的机会和成功的机会，让每一个学生在参与中得到发展。

　　（2）开放式数学教学有利于学生更多地交流与合作。就课堂例题或练习题而言，开放式数学教学要体现在答案的开放性、条件的开放性、策略的开放性和综合的开放性上，它强调师生之间、学生之间的交流与合作，教师既是指导者又是参与者，也强调教师从学生的学习中汲取养料，实现“教学相长”之理想。

　　（3）开放式数学教学有利于满足学生的心理需要。不可否认，我们的数学教学往往只注意学生求知的需要而忽略了学生其他方面的需要。开放式数学教学强调要满足学生的多种需要，这些需要包括：求知的需要、参与的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。

　　（4）开放式数学教学有利于培养学生的创新思维。创新思维的基础是创新意识，开放式数学教学，特别是其中的解题教学，非常适合培养学生的发散思维、求异思维、直觉思维和辩证思维，而这些都是创新思维的基本组成。

　　（5）从微观来看，这里有三个概念：开放式、数学、教学。关于数学，上面已经谈到，我们来谈另外两个概念。

　　①开放式。《现代汉语词典》这样解释：“开放，即解除禁锢、限制、封锁等。”借用一个哲学名词，叫做“实事求是”。放开自己的心扉容百川之水。这就是开放式。

　　②教学。你可能能够列举出关于教学的一百条定义，但它的本义却是确定无疑的，教学是一项帮助学生的学习为目的的事业，简单说就是“教学就是教学生会学”，或者说，教学是以促进学习的方式影响学习者的一套事件。根据这样的观点，一切利用权力灌输的方式都不是教学。

　　上面的叙说实际上还涉及另外一个概念，就是教学情景（一套事件）。教学情景说起来只有四个字，做起来却千头万绪，左右为难。好的教学情景应该像一首动听的歌，像一幅美丽的图画，它能沁人肺腑，渗透进孩子的心灵，引起孩子心灵的共鸣，令产生无限的遐想。很多诗词就具有这样的效果，一个好的开放题也能有这样的效果。因此，我认为，一个好的开放的教学情景是一节课是否是开放式教学的必要条件。

　　但是有一个好的开放的教学情景，并非就是一节开放式的课。如果教师仍然用一种落后的教学思想指导教学，开放的课堂就可能变成一场闹剧，这也说是说，开放式教学是一种需要新思想的教学，我反复强调的观点是：把思维的空间留给学生。这是开放式教学的第二个必要条件。开放式数学教学不仅是一种教学模式，更是一种数学教学思想。因此，任何阶段任何课型都能施行开放式教学。例如小学一年级数学，10以内的加法，“什么数相加等于5？”就是一个开放题。你当然有很多种不同的引入方法，而其中最好的是从学生熟悉的事物开始的引入。

　　第三，开放式数学教学要保护学生的心理安全。这里包含几方面的内容，一是课堂环境，必须是自由的和安全的，安全性主要是就师生关系而言的，安全问题不解决，就无法发挥学生的主动性，无法调动学生学习的积极性。我这里说的安全，更多地是从心理角度来说的，为什么？因为确实存在这样的情况，教师完全充当裁判的作用，在这样的教师心里，学生只有对错之分，黑白分明。学生能复制老师的思路，就是对的，就是好的，否则就不好，就不对。我们常常听到这样的语言：“这个问题我都讲了多少次了，学生也做过，但必要是学生还是做不出来。”“你真蠢，这个问题我都跟你讲过多少次了，还做不出来？”等等。试想一想，如果学生一个心在解题，一个心还在担心这样做会不会挨老师的批评，会是一种什么情景？缺乏安全感的学生通常都不敢越雷池半步，更煌论个性了，创新就更远了。让学生有心理的安全感，这是非常重要的。我提倡忠告式的批评，对学生，要多一点表扬，少一点批评。

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