一、教育观与教学设计

众所周知，我国数学课程一直都在改革，数学教育的观念、课程、教材、教学、评价等的变革一刻也没有停止过。实际上，教育需要随着社会发展对人才需求的变化而不断进行改革。改革开放之初，百废待兴，提出的发展思路是有重点地发展：科技发展“有所为有所不为”，经济发展“一部分人先富起来”，办经济特区，追求GDP的高速增长。与此相适应，在教育上，提出加速培养高层次的、急需的人才，办重点中学、重点大学。在评价一个学校、一个老师的时候，基本上是升学率作为唯一的指标。这样的发展思路，从当时的环境、条件来看是正确而有效。但是随着改革的深入，逐渐暴露出它的问题，即这种发展观不全面，经济发展了，物质生活好了，但环境被破坏了，资源被浪费、消耗了，是一种“竭泽而渔”式的发展。这种状况已经到了相当严重的地步。于是，现在提出“科学的发展观”，强调人与自然的和谐发展，强调全面、可持续发展。对于教育来讲，则要构建学习型社会，强调人的终身学习与发展。

一段时间以来，为了追求升学率，教学中不惜加班加点，搞机械重复训练，消耗学生大量的时间、精力和体力，牺牲学生其它的兴趣爱好。这种做法在短时间内能够提高考试分数，但学生的心理健康、知识结构、能力结构乃至道德水平等都出现或多或少的问题，而且缺乏发展后劲。中学（特别是重点中学）的升学率显然是一个重要的指标，就像经济建设中的GDP指标一样。但社会发展到今天，基础教育的性质在发生变化，由“双重任务”演变为“提高国民素质、面向大众”，“为学生的终身发展奠定基础”的教育。所以，树立以学生为本的教育观是时代发展的要求。以学生为本的教育观，本质与核心是“以学生的发展为本”，而且应当是全面的、和谐的、可持续的发展。这就要求教师在教学中，不仅要看到所教的学科知识，而且要看到相应的知识在学生发展中起什么作用，在提高人的知识水平的同时，提高他的素质，丰富他的精神世界。

“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想，对教师的专业化水平提出了高要求。只以升学率为评价指标时，教师可以只考虑如何提高考试分数，许多老师的做法是，从各种参考书上选一些题目，编辑起来，让学生去练习。其中虽有很多“功夫”，例如题目与高考的要求是否适应等，但从“全面”“和谐”“可持续”的要求来看，差距不言而喻。在“以学生为本”教育观下，对教学质量的内涵要有与时俱进的认识，即要把学生得到全面、和谐、可持续发展作为衡量教学质量的根本标准。另外，为了体现以学生的发展为本，就要研究学生的身心发展规律，思考学习与发展的关系，研究学生是如何学习的，等等。对于课堂教学，只有经过精心设计的教学对学生的发展才会产生优质、高效的促进作用。

二、教学设计的内涵

教学设计就是为达到教学目标，教师对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划。主要解决两个问题：

（1）教什么：教学目标的设计，包括显性目标和隐性目标。基于对教学内容、学生情况的分析。

（2）怎样教：教学手段的选择、教学过程的设计。基于对教学资源、学生和教师自身情况的分析。

教学为什么要设计？有许多理由，但下面两点大概是最重要的。

1．由学校教育的性质决定的。我们知道，学校教育的目的是使学生的身体和心理获得发展。心理发展包括智力发展和个性特征（情感、意志、性格等）的发展。智力发展包括观察力、记忆力、想象力、思维力的发展，其中最主要的是学生思维能力的发展。就智力发展而言，只有科学的、规律性的知识和有目的、有计划、有指导的启发式教学，才能真正产生作用。无数事实证明，学生智力的发展，既不能脱离科学的、系统的知识传授和技能训练，又必须在传授知识和训练技能中有意识地加以培养。掌握“双基”与发展智力是密切相关但又不是同步的，教学中必须有意识地把发展智力（核心是发展思维能力）作为重要任务。也就是说，学生智力的发展是在“双基”教学中经过有意识培养而实现的。这里，“有意识”的含义就是“教学需要设计”。

顺便提及，正因为学生的智力发展需要有意识地培养，所以教师在教学中的主导作用是不能否定的。把教师定位在“数学活动的组织者、引导者、合作者”，否定了教师的主导地位，是不正确的。

2．实现教学过程科学化的需要，其深层次的目的就是提高教学质量和效益──使学生以尽量少的投入（时间、精力等），获得尽量多的收获。教学过程科学化体现了对教师的专业化要求，这就是说，就像医生看病开处方、律师开业打官司一样，当教师也是需要专门的职业训练、有特殊的职业要求的。会加减乘除就可以教数学的现象是不能允许的。对教学设计的专门要求是教师专业化的重要体现。

如何提高教学质量和效益？实践中的偏差是：视学生为被动接受的容器，无视学生接受能力而任意拔高教学要求，片面加大知识传授的总量，以此作为学生学习收获的增值途径。但是，任意拔高要求，搞注入式教学，只能导致学生死记硬背，学习效果不会好，因此也就谈不上什么学习效益了。更何况教学目标不仅是知识，还有思维、能力、理性精神等其他东西。

教学设计的基础是对学生如何学习的准确把握。在研究学生知识、技能、思维、能力等是如何发展的问题时，除了认真考察知识、能力等的内涵外，必须深入考察它们是如何被学生获得的，即要对“学什么”和“如何学”这两个问题进行科学分析。

三、关于教学目标的思考

我们知道，教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。因此，教学目标几乎成了全部教学设计的依据，其地位是相当重要的。从前面的论述可以看到，准确制定教学目标是提高教学质量和效益的前提，教学目标应当全面、合理，要体现个性差异。另外，既然是一种“质量标准”，那么教学目标必须是可观测的。

对于教学目标问题，国内外都有大量研究。如布鲁姆、加涅等的研究都非常著名。从有利于指导教学的角度考虑，我们认为将教学目标按层级分类是比较合适的：

第一层级，主成分以记忆因素为主要标志，培养的是以记忆为主的基本能力，目标测试应当看基本事实、方法的记忆水平，标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。

第二层级，主成分以理解因素为主要标志，培养的是以理解为主的基本能力，目标测试看能否顺利地解决常规性、通用性问题，包括能否满意地解决综合性问题。这里，解决问题的前提是理解，是对知识的实质性领会以及经过自己的检验因而具有广泛迁移性的领会。标准是：运用知识的水平，如正确性、灵活性、敏捷性、深刻性等。

第三层级，主成分以探究因素为主要标志，培养的是以评判为主的基本能力，目标测试看能否对解决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是思维的深刻性、批判性、全面性、独创性。

数学教学目标应当反映数学学科特点。为了使目标更加具体、实用，应当结合当前的教学内容陈述教学目标，阐述清楚经过教学，学生将会有哪些变化，会做哪些以前不会做的事，以使目标成为有效教学的依据，防止教学中的“见木不见林”，同时为检查学习效果提供依据。例如：

在探索直线与平面垂直的位置关系的过程中，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，体会几何推理证明的思考方法、基本规则和严谨性，发展空间想象力和逻辑思维能力；

在掌握用图解法求最优解的基本方法的过程中，体会线性规划的基本思想，培养数学应用意识。

下面从对比的角度再看两个例子。

例1 理解函数单调性概念。

这一陈述中，“理解”的含义不清，难以作为判断学生是否已经“理解”的标准。实际上，“理解”的基本含义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为：

能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。

在教学目标的陈述中，“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的区分并不容易，需要教师经过较长时间有意识的经验积累。

例2 掌握一元二次方程根的判别式。

这个陈述中，没有对“掌握”的内涵给出具体界定，容易引起歧义。例如会陈述判别式还是能写出具体方程的判别式？是否对判别式的来龙去脉要清楚？等等。用判别式判断一个含字母系数的一元二次方程的解的情况（综合应用）与用判别式判断一个具体方程是否有解（单一应用）是不一样的。

一般地，对于根的判别式这样的重要数学概念，应当对目标进行分解。例如可以作如下表述：

（1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用；

（2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；

（3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；

（4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。

数学教学科学化，从制定教学目标上看，一要全面，二要具有可操作性。这是建立在对教学内容、学生数学学习规律的准确把握基础上的，需要有对细节的不断追求。制定目标的水平是衡量教师专业化水平的重要标志。从当前的实际情况看，许多教师对自己所教的数学内容并没有一个清晰的“目标分类细目结构图”，有的甚至对数学知识结构图也是模糊不清的。简言之，教师的数学素养和对数学教材的理解水平都有很大的提高空间，这是提高教师素质急需解决的问题。

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