一、选择题
1.利用斜二测画法叙述正确的是( ).
A.正三角形的直观图是正三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形
C.矩形的直观图是矩形 D.圆的直观图一定是圆
考查目的:考查几种常见平面图形的直观图.
答案:B.
解析:由于在斜二测画法中平面图形在直角坐标系变换为斜坐标系,原图形的横纵线段比例发生了改变,正三角形变成了斜三角形,矩形变成了平行四边形,圆变成了椭圆.
2.(2011浙江文)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ).
考查目的:能将三视图还原为直观图.
答案:B.
解析:由正视图可排除A,C,由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.
3.(2011全国课标卷)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
考查目的:考查几何体与三视图的互化能力.
答案:D.
解析:由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如下图所示),且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心,可知侧视图为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D.
二、填空题:
4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形,原三角形的面积为 .
考查目的:考查平面图形的直观图变换为直观图横纵线段长度的变化关系.
答案:.
解析:利用坐标系的转化关系将直观图中的正三角形还原为原三角形,这个三角形的高是,底边不变是1,所以面积为.
5.如图,E、F分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是 .
考查目的:考查正投影与空间想象能力.
答案:②③.
  高中生物;
解析:正视、俯视得②,侧视得③.
6.(2011山东理)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图,其中真命题的个数是 .
考查目的:考查由三视图部分图形推测几何体的能力.
答案:3.
解析:只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱,让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②正四棱柱平躺.;③圆柱平躺即可使得三个命题为真.
三、解答题:
7.(2010江西理改编)如图,在三棱锥中,三条棱,,两两垂直,且,分别经过三条棱,,作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,,,判断,,的大小关系.
考查目的:考查对立体图形的割补转化的能力.
答案:.
解析:通过补形,借助长方体验证结论.特殊化,可令边长为1,2,3,通过比较长方体对角面的面积,可得.
8.根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.
考查目的:考查斜二测画法画圆台的直观图.
答案:如图.
解析:画法:⑴画轴:如下图,画轴、轴、轴 ,三轴相交于点O,使,.
⑵画圆台的两底面:画出底面⊙O.假设交轴于A、B两点,在轴上截取,使等于三视图中相应高度,过作的平行线,的平行线,利用与画出底面⊙,设⊙交轴于、两点.
⑶成图:连接、,去掉辅助线,将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直观图.
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