七年级数学教学中应用问题的教学是难点。这部分内容使不少学生望而却步。此时,若教师进行正确引导,能够化难为易,把学生引进快乐学习的殿堂。在教学中,教师注意从学生的基础入手,从他们生活实际入手,引入新知识,充分调动他们学习的积极性,逐步培养他们解决问题的能力。
一、从实际入手,树立学生的信心
大多数学生对解应用题存在畏难情绪,信心严重不足,不知道怎样去分析,去寻找题目中的数量关系。要解决好这一问题,还是要从基础入手,从简单的应用题开始。因为简单的应用题具有背景简单、语言简明的特点,便于学生审题,理顺数量关系,易于抓住问题的关键,建立数学模型,为解综合性更强的应用题打下基础。同时学习简单的应用题,又能使学生积累解题经验,增强学习应用题的信心。正如教育学和心理学指出的那样,“当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系,学生对学习会有兴趣”。
例如,在七年级上册2.3“从买布问题说起??一元二次方程的讨论(2)”这一节课的教学中,我是这样引入的:大家知道“一路顺风”这个词语的意思吗?不少学生很快就说出来了。接着,我又提出,你能从字面上解释一下这个词语的意思吗?学生很开心,都说简单。于是,我又提出“一路顺风”你们经历过吗?为什么希望是一路顺风呢?这里面蕴含着什么样的数学问题?学生的积极性随着问题的一步步深入逐渐被调动起来,他们七嘴八舌地说开了:“顺风时骑车不要用太大的力气。”“顺风时速度快。”等,你能说出为什么顺风时速度快吗?在学生回答的基础上,及时总结出,顺风速=静风速+风速,逆风速=静风速-风速。如果把顺风、逆风换成顺水、逆水呢?由学生自己总结出顺水速度和逆水速度的公式。学生在理解的基础上加以适当地记忆,很快掌握了这个公式,这比死记硬背强多了。紧接着我又提出“一路顺风”还涉及到哪些量?顺风路程、顺风时间就呼之欲出了。我因势利导,引入课本上的例题“一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度?”学生自己分析,寻找题目中的已知量和未知量以及它们之间的关系。设船在静水中的平均速度为x千米/时。方程2(x+3)=2.5(x-3)很快就列出来了。
二、适时渗透,逐渐深入
学生都是具体的、活生生的个体。在设置问题时,要肯定学生认识活动的个体特殊性,这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别上,而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差异上。要提高学生应用数学的意识和能力,在日常教学中就要结合教学的内容,逐步深入。
针对上面的例题,学生列出方程后,紧接着又提出,此题中你还能求什么?学生思考后,很快想到还可求出顺水速度、逆水速度和甲乙两码头间的距离。那么怎样求甲乙两地的距离呢?学生回答求出速度后可以求路程。有没有其它的方法求呢?学生展开了讨论。他们认为也可以直接设未知数,但不少学生感觉直接设未知数求两地之间的距离比较困难。此时我引导学生回顾刚才讲解的问题,启发他们用列表的方式将题目中的已知量、未知量呈现出来。
在此基础上,学生都有了新领悟。
三、重视教学过程,培养建模能力
建模能力是数学应用能力的核心。数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,是学生在真实的环境中体验“做”数学,其意义超出了解决问题的本身。更为重要的是学生在建模过程中学会了如何探索数学,这就要求教师在平时的教学中不可只展现结果,更应展示思维过程,引导学生积极参与探索,使学生在长期的潜移默化中,逐渐学会思考、分析,不断提高解题能力。
针对上面的问题,不少学生在领会了以表格的形式体现的数量关系后,很快想到直接设未知数也可以借助于表格的形式寻找各量之间的关系。
设甲乙两地间的距离为x千米,根据路程、速度和时间的关系,可以表示出顺水速度和逆水速度。顺水速度和逆水速度有什么关系呢?讨论出静水速度是一个不变量,从而列出方程
四、不拘方法,培养思维能力
在解决实际问题时,学生往往会从自己的生活经验和角度出发,产生不同的思路,在教学过程中教师要鼓励学生从多个角度来思考,从而培养学生思维的广阔性和深刻性。
针对上面的例题,我进一步提问解决此题还有其它的思路吗?学生又展开讨论,此题除了静水速度、甲乙两地的距离不清楚外,顺水速度、逆水速度同样也是不清楚的。学生尝试着设顺水速度或逆水速度也能达到目的。最后让学生反思所找出的方法之间有没有必然的联系,找到解决问题的关键。一是路程速度和时间这三个量之间的关系;二是此题中有两个不变量甲、乙两地间的距离和轮船在静水中的平均速度。
数学教育家弗赖登塔尔曾经说过:“数学是现实的,学生从现实生活中学习数学,再把数学应用到现实中去。”根据这一理论,教师接下来设计了两道巩固性练习:1.一艘轮船从甲码头顺流行驶用了3.5小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶用了4小时,已知船在静水中的速度为30千米/时,求水流速度。2.一架飞机本身的速度为800千米/时,它在空中最多只能飞行5小时就应返回,已知风速为20千米/时,求飞机最多飞出多远就返回才能安全?
课后作业由学生结合自己的实际情况编一道类似的题目并解答。根据课上及课后反馈的信息,这一节课的效果确实不错。
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