对数函数及其性质（1）
教学
任务分析
⑴使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
⑵理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点；
⑶在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等.
教学
重点
与
难点
重点
对数函数的概念和性质.
难点
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.
教学基本流程
教学情境设计
问题
设计意图
师生互动
课后反思
⑴ 在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系，都有唯一的与之对应，那么时间与碳14的含量之间的对应能否构成函数？
用函数的观点分析碳14含量模型变量之间的对应关系，为引出对数函数做准备.
T: 组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系.
S：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.
⑵该函数有什么特征?
提炼出对数函数模型且a ≠ 1）.
T：提出问题，注意引导学生把解析式概括到的形式，注意提示a的取值范围.
S: 独立思考，归纳概括其特征.
高中数学
给出对数函数的定义.
⑶你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2吗?
利用对数函数的定义求对数型函数的定义域.
S：独立思考，尝试解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2，并且小组讨论、交流.
T：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.
问题
设计意图
师生互动
课后反思
⑷请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解.
S：独立思考并口述判断结果.
T：多媒体投影结果或板书学生判断结果.
⑷你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数性质的方法吗？
给出研究对数函数性质的思路.
T: 引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.
S: 独立思考，提出研究对数函数性质的基本方法和思路.
⑸如何画出对数函数和的图象吗？
会用描点法画这两个函数的图象.
S: 独立画图，同学间交流.
T: 课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象（或展示自己利用几何画板画得图象）.
⑹从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
总结出两个对数函数图象关于x轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象.
T: 投影展示教科书第70页表2-3，以及图2.2-1，2.2-2，2.2-3.
S: 观察图象及表格，表述自己的发现.
TS：概括出根据对称性画对数函数图象的方法.
问题
设计意图
师生互动
课后反思
⑺你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？
获得对数函数的性质.
T:引导学生选取若干个不同的底数a且画出的图象（或利用几何画板画出的图象，改变底数a的取值），并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质.
S: 通过选取若干个不同的底数a且画出的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.
结合图象得出对数函数的性质如下表：
图象
性质
定义域
（0，+∞）
（0，+∞）
值域
R
R
取值
若，则；
若，则.
若，则；
若，则.
恒过
一定点
过定点（1,0），即x = 1时，y =0.
增减性
在（0，+∞）上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近y轴，在第四象限越靠近x轴）.
在（0，+∞）上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴）.
奇偶性
非奇非偶函数. 函数与的图象关于轴对称.
渐近线
y轴，即x =0.
最值
无.
⑻通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识？教科书是怎样研究对数函数的？
归纳整理本节课所学知识.
S:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充.
T:根据学生回答的情况进行评价和补充.
课后作业
习题2.2A组第6,7题.
⑼课后探究
利用单调函数的定义讨论指数函数且的增减性.
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