高中数学知识点:三垂线定理及其逆定理

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


正射影的概念:


自一点向平面引垂线,垂足叫做这一点在平面内的正射影(简称为射影);


平面的斜线的概念:


如果一条直线和一个平面相交但不垂直,那么这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足。



三垂线定理:


在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。


三垂线定理的逆定理:


如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。



三垂线定理与其逆定理的关系:



即:


三垂线定定理的主要应用:


证明线线、线面垂直,求点到线的距离、二面角大小。


应用两个定理解题的一般思路:






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