一. 本周教学内容：

机械振动、简谐振动图像

二. 总结归纳

知识网络：

三. 重、难点分析

1. 描述振动的量

（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。

（2）振幅A：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。

（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系： < "0" 1248287925">

其中摆长

4. 简谐运动的图象

（1）如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。

（2）根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下信息：

1°振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。

2°各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。

3°某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

4°某段时间内振子的路程。

5. 振动的类型

（1）简谐运动（又称自由振动）：机械能守恒，振幅不变，周期等于固有周期。

（2）阻尼振动：系统机械能不断损耗，振幅不断减小，周期等于固有周期。

（3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

（4）共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时的受迫振动，振幅最大。

【典型例题】

例1. （1998年?全国）如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ）

A. 如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

B. 如果mA<mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

C. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等。B球碰后一定向右摆，而A摆碰后可能向右、也可能向左摆动，两球将同时达到平衡位置。

因两摆的周期相等，且周期与摆球的质量、振幅、速度无关，A、B两摆球碰后均经过半个周期再次相碰，且同时达到平衡位置，故再次相碰应在平衡位置。

答案：CD

评析：两球的碰撞不一定是弹性碰撞，它们回到平衡位置的时间与碰后两球的速度大

如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（ ）

A. 若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B. 若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

C. 若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D. 若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

解析：把题给各物理量的变化与简谐运动的具体实例联系在一起。

正确答案：AD。

例3. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆。在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）

A. 摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B. 摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C. 摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

解析：

由能量守恒定律可知单摆在左右两侧上升的高度一样，所以答案B正确。

答案：AB

例4. 做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（ ）

A. 回复力对物体做了正功

B. 物体惯性的作用

C. 物体的加速度与速度同向

D. 物体的势能转变为动能

答案：ACD

例5. 一物体做简谐运动时，其振动图象如图所示。根据图象可知，在t1和t2时刻，物体运动的（ ）

A. 位移相同 B. 回复力相同

C. 动量相同 D. 加速度相同

A. b摆发生振动，其余摆均不动

B. 所有摆均以相同频率振动

C. 所有摆均以相同摆角振动

D. 以上说法均不正确

解析：d摆摆动起来后做简谐运动，振动过程中通过张紧的绳给其余各摆施以周期性驱动力。因而a、b、c各摆均做受迫振动，A错；做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，即d摆做简谐运动的频率，与各摆的固有频率无关，故所有摆均以相同频率振动，B对；如果受迫振动物体的固有频率等于驱动力的频率，会发生共振现象振幅最大。

2. 下列关于简谐运动的说法正确的是（ ）

A. 回复力的方向总是指向平衡位置

B. 加速度的方向总是与位移方向相反

C. 在质点向平衡位置运动的过程中，速度和加速度都增大

D. 质点经过某一位置（除最大位移和平衡位置）时，速度的方向有两种可能，而加速度的方向只有一个。

3. 高中英语 一个做简谐运动的质点，它的振幅为4cm，频率为2.5Hz。该质点从平衡位置开始摆动经过2.5s后，位移大小和所通过的路程分别为（ ）

A. 4cm，1 B. 4cm，10

C. 24cm D. 0，10

4. 一根弹簧原长为l0，挂一质量为m的物体时伸长x。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为（ ）

A. C.

5. 如图所示，若质点在A对应的时刻，则其速度v、加速度a的大小变化情况应为（ ）

A. v变大，a变大

B. v变小，a变大

C. v变大，a变小

D. v变小，a变小

6. 如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上做简谐运动，振动区间为A、C，O为平衡位置，D为OC的中点，下列说法中正确的是（ ）

A. 振子从O到C做匀减速运动

B. 振子从O到C加速度增大，速度反而减小

C. 振子从O到C位移增大，振动能量不变

D. 振子从

7. 一个做简谐运动的单摆周期是1s（ ）

A. 摆长缩短为原来的 时，频率是2Hz

B. 摆球的质量减少到原来的 时，周期是4s

C. 振幅减为原来的 时，周期是1s

D. 如果重力加速度减为原来的 时，频率是0.5Hz

8. 如图所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C可带动曲轴BAD。用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动；若匀速转动摇把，当转速为__________r/min时，弹簧振子的振幅最大；当摇把转速为n=240r/min时，弹簧振子振动稳定后的振动周期为_________s。

【答案】

1. D 2. ABD 3. B 4. B

5. C 6. BC 7. ACD

8. 120，0.25

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