一、选择题
1.(2010上海文)若的三个内角满足,则的形状( ).
A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
考查目的:考查正弦定理、余弦定理.
  高中化学;
答案:C
解析:由及正弦定理得;由余弦定理得,∴角C为钝角,∴是钝角三角形.
2.(2011重庆理)若的内角所对的边满足,且,则的值为( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查余弦定理及代数式的变形能力.
答案:A.
解析:由得,由余弦定理得,∴,∴.
3.(2011四川理)在中,,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查正弦定理、余弦定理及余弦函数的单调性.
答案:C.
解析:由已知条件及正弦定理得,∴,即,∴.
二、填空题
4.(2011全国新课标理)中,,,则的最大值为_________.
考查目的:考查正弦定理或余弦定理、考查函数与方程思想以及运算求解能力.
答案:.
解析:(方法一)根据正弦定理,得的外接圆半径,所以 ,其中为锐角,且. ∵,∴当时,取最大值.
(方法二)设角的对边分别为,∵,,∴由余弦定理得.设,即,代入上式并整理,得,∵此关于的一元二次方程有正根,∴只需,得,故的最大值是.
5.在中,,分别是的对边长,则 .
考查目的:考查余弦定理以及代数式的变形能力.
答案:1.
解析:∵,∴根据余弦定理得,∴ .
6.(2010江苏)在锐角中,角的对边分别为,,则_ _.
考查目的:考查正弦定理、余弦定理、三角函数知识的应用以及等价转化思想.
答案:4.
解析:(方法一)已知条件和所求结论对于角和边具有轮换性.当或时满足题意,此时,,,,.
(方法二)由得,∴,∴,∴,由正弦定理得,上式.
三、解答题:
7.(2007全国Ⅰ文)设锐角三角形的内角的对边分别为,.
⑴求的大小;
⑵若,,求.
考查目的:考查正弦定理、余弦定理以及基本运算能力.
答案:⑴,⑵.
解析:⑴根据正弦定理,由得,所以,由为锐角三角形得.
⑵根据余弦定理,得.所以,.
8. (2008重庆理)设的内角的对边分别为,且,.求:
⑴的值;⑵的值.
考查目的:考查正弦定理或余弦定理、三角函数的恒等变形以及运算求解能力.
答案:⑴;⑵.
解析:⑴由余弦定理得,∴.⑵(方法一)
,由正弦定理和⑴的结论得
,故.(方法二)由余弦定理及⑴的结论有
,∴ . 同理可得
,,从而
.
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