《1.1 正弦定理和余弦定理(2)》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一、选择题

 

1.(2010上海文)若的三个内角满足,则的形状(     ).

 

A.一定是锐角三角形.          B.一定是直角三角形.

 

C.一定是钝角三角形.          D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

 

考查目的:考查正弦定理、余弦定理.

  高中化学;

答案:C

 

解析:由及正弦定理得;由余弦定理得,∴角C为钝角,∴是钝角三角形.

 

2.(2011重庆理)若的内角所对的边满足,且,则的值为(    ).

 

A.          B.         C.          D.

 

考查目的:考查余弦定理及代数式的变形能力.

 

答案:A.

 

解析:由得,由余弦定理得,∴,∴.

 

3.(2011四川理)在中,,则的取值范围是(    ).

 

A.       B.            C.          D.

 

考查目的:考查正弦定理、余弦定理及余弦函数的单调性.

 

答案:C.

 

解析:由已知条件及正弦定理得,∴,即,∴.

 

二、填空题

 

4.(2011全国新课标理)中,,,则的最大值为_________.

 

考查目的:考查正弦定理或余弦定理、考查函数与方程思想以及运算求解能力.

 

答案:.

 

解析:(方法一)根据正弦定理,得的外接圆半径,所以 ,其中为锐角,且. ∵,∴当时,取最大值.

 

(方法二)设角的对边分别为,∵,,∴由余弦定理得.设,即,代入上式并整理,得,∵此关于的一元二次方程有正根,∴只需,得,故的最大值是.

 

5.在中,,分别是的对边长,则        .

 

考查目的:考查余弦定理以及代数式的变形能力.

 

答案:1.

 

解析:∵,∴根据余弦定理得,∴ .

 

6.(2010江苏)在锐角中,角的对边分别为,,则_     _.

 

考查目的:考查正弦定理、余弦定理、三角函数知识的应用以及等价转化思想.

 

答案:4.

 

解析:(方法一)已知条件和所求结论对于角和边具有轮换性.当或时满足题意,此时,,,,.

 

(方法二)由得,∴,∴,∴,由正弦定理得,上式.

 

三、解答题:

 

7.(2007全国Ⅰ文)设锐角三角形的内角的对边分别为,.

 

⑴求的大小;

 

⑵若,,求.

 

考查目的:考查正弦定理、余弦定理以及基本运算能力.

 

答案:⑴,⑵.

 

解析:⑴根据正弦定理,由得,所以,由为锐角三角形得.

 

⑵根据余弦定理,得.所以,.

 

8. (2008重庆理)设的内角的对边分别为,且,.求:

 

⑴的值;⑵的值.

 

考查目的:考查正弦定理或余弦定理、三角函数的恒等变形以及运算求解能力.

 

答案:⑴;⑵.

 

解析:⑴由余弦定理得,∴.⑵(方法一)

 

,由正弦定理和⑴的结论得

 

,故.(方法二)由余弦定理及⑴的结论有

 

,∴ . 同理可得

 

,,从而

 

.


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