在高二课本中,有这样一道例题:
已知圆的方程是x+y=r,求经过圆上一点M(x,y)的切线方程:
不难得到切线方程是xx+yy=r
当M(x,y)不在圆上,直线xx+yy=r和圆x+y=r是什么关系呢?用圆心到直线的距离公式也不难得出:当M在圆外时,直线和圆相交;当M在圆内时,直线和圆相离。
如果进一步问:此时直线xx+yy=r和点M(x,y)有什么关系呢?当点M在圆外时,xx+yy=r是过M点作圆的两条切线的切点弦所在直线的方程,和OM垂直的一条直线;当点M在圆内时,如何定位xx+yy=r这条直线呢?首先由斜率关系得出直线xx+yy=r和OM垂直,直线到原点距离由||确定,当||越小,直线距离圆心越远;当||→r时,直线靠近切线,点M(x,y)和直线xx+yy=r有一种对应关系,这种对应关系有什么意义呢?
让我们在圆锥曲线这个大范围内来讨论这个问题。
以椭圆为例,当点M(x,y)在椭圆+=1上时,过点M(x,y)椭圆切线方程是+=1;当点M(x,y)在椭圆内部时,直线+=1与椭圆相离,点M(x,y)在椭圆外时,直线+=1与椭圆相交。
定理:对椭圆及双曲线方程…………>>>点击下载查看全部内容
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