数学:开立方的新方法

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  
  (a+b)³=a³+3(a²+a)+3(b-1)(a²+a+ab)+b³
  
  我们都知道1³=1   2³=8   3³=27   4³=64   5³=125   6³=216  

                      7³=343    8³=512   9³=729    10³=1000
  
  举例说明①设ab都等于1,代入1³+3×(1²+1)+3×(1-1)(1²+1+1×1)+1³因后部3×(1-1)=0
  
  0×任何数等于0所以写成1³+3×(1+1)+1³=8结果(1+1)³=8
  
  ②设a=3b=2代入27+3×(9+3)+3×(2-1)×(9+3+6)+8=125结果(3+2)³=125
  
  ③设a=4b=6代入64+3×(16+4)+3×(6-1)×(16+4+24)+216=1000结果(4+6)³=1000下边开方,开方是乘方的逆运算,举例说明把2、30、400开到小数点后三位,首先从小数点向两边每三位一组。
  
  ①1.259???0.0043830.21
  
  第一步2-1=1因1³=1
  
  第二步余数后加三个0根加一个0变为10求b1000-3×110-3×(2-1)×(100+10+10×2)-2³因2-1=11×3=3所以1000-3×110-3×(100+10+20)-8=272
  
  第三步余数后加三个0,根12补一个0变120,272000-3×(14400+120)-3×4×(14400+120+600)-125=46875
  
  第四步46875000-3×(1562500+1250)-3×8×(1562500+1250+11250)-729=4383021
  
  ②3.107???0.00673395730-27
  
  3000-3×(900+30)-1=209209000000-3×(9610000+3100)-3×6×(9610000+3100+21700)-343=6733957因209000不足3×(96100+310)所以余数209000后再加三个0根补一个0
  
  ③7.368???0.010259968400-343=57
  
  57000-3×(4900+70)-3×2×(4900+70+210)-27=1098310983000-3×(522900+730)-3×5×(522900+730+4380)-216=13117941311794000-3×(54169600+7360)-3×7×(54169600+7360+58880)-512=10259968
  
  提示:在求b时积余数减去3×(a²+b)再除3×(a²+b)大约得b仅供参考

 

本文电脑校对者:河北省唐山市玉田县窝洛沽镇马家胡同村  李红友

作者:河北省唐山市玉田县窝洛沽镇孟二庄村   孟宪训
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