数学第十册基本概念、常用公式汇编
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１、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
如： ×5表示求5个 的和是多少，或者表示 的5倍是多少。
× 表示求 的 是多少。 3× 表示3的 是多少。
２、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
３、一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原的数；
一个数乘一个等于１的数，所得的积等于原的数；
一个数乘一个大于１的假分数，所得积一定大于原的数。
４、长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。 有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由三条棱组成，长、宽、高各一条。
５、正方体有６个面，每个面都相等，都是正方形。有１２条棱，１２条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有８个顶点。正方体是特殊的长方体。
６、长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4
正方体的棱长和＝棱长×１２
７、长方体６个面的面积之和叫做长方体的表面积。
长方体上面或下面的面积＝长×宽
长方体的表面积＝长×宽×２＋长×高×２＋宽×高×２，用字母表示为：Ｓ＝２ａｂ＋２ａｈ＋２ｂｈ
８、正方体的６个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积＝棱长×棱长
正方体的表面积＝棱长×棱长×６，用字母表示为：Ｓ＝６a2
９、露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数
１０、如果两个数的乘积是１，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。１的倒数是１。０没有倒数。
１１、分数除法法则：除以一个数（零除外），等于乘这个数的倒数。
１２、当除数<１时，商大于被除数；
当除数=１时，商等于被除数；
当除数>１时，商小于被除数。
１３、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。
计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
１４、１立方米＝１０００立方分米 １立方分米＝１０００立方厘米
１立方分米＝１升
１升＝１０００毫升 １立方厘米＝１毫升
１５、长方体的体积＝长×宽×高 Ｖ＝ａｂｈ
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａ³
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 Ｖ＝Ｓｈ
１６、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
１７、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
１８、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
１９、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比、百分率。
２０、及格率＝及格的人数÷总人数
成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量
合格率＝合格的产品数÷产品总数
出勤率＝出勤人数÷总人数
命中率＝命中次数÷总次数
优秀率＝优秀人数÷总人数
发芽率＝发芽的种子数÷种子总数
２１、小数化成百分数：先把小数点向右移动两位，再在后面添上％。
分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数），再把小数化成百分数。
百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左移动两位。
百分数化成分数：先把百分数化成分母是１００的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。
２２、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。
扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
２３、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
平均数＝总数量÷总份数
重点知识回顾
１、单位转化规律：大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。
２、常用长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。
１千米＝１０００米 １米＝１０分米
１分米＝１０厘米 １厘米＝１０毫米
３、常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。
１平方千米＝１００公顷 １公顷＝１００００平方米
１平方千米＝１００００００平方米
１平方米＝１００平方分米 １平方分米＝１００平方厘米
１平方厘米＝１００平方毫米
４、常用质量单位：吨、千克、克。
１吨＝１０００千克 １千克＝１０００克
５、常用时间单位：年、月、日、时、分、秒。
１年＝３６５天（闰年３６６天） １年＝１２个月
１日＝２４小时 １小时＝６０分 １分＝６０秒
６、我们学过的平面图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等，学过的立体图形有长方体、正方体等。
７、长方形的周长＝（长＋宽）×２ 正方形的周长＝边长×４
长方形的长＝周长÷２－宽 长方形的宽＝周长÷２－长
正方形的边长＝周长÷４
８、长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷２
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２
９、长方形的长＝面积÷宽 长方形的宽＝面积÷长
平行四边形的底＝面积÷高 平行四边形的高＝面积÷底
三角形的底＝面积×２÷高 三角形的高＝面积×２÷底
梯形的高＝面积×２÷（上底＋下底）
梯形的上底＋下底的和＝面积×２÷高
梯形的上底＝面积×２÷高－下底
梯形的下底＝面积×２÷高－上底
１０、同分母分数的加减法，分母不变，只把分子相加减，结果约成最简分数。
异分母分数的加减法，先通分，化成分母相同的分数，再加减。
１１、分数与除法的关系：被除数÷除数＝
１２、分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（０除外），分数的大小不变。
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