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第三单元：三角形
第一课时:（认识三角形）
上课时间:3/10 累计课时:12
内容:苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第22～23页。
目标:
1、 知识目标：通过观察、操作、交流等活动，进一步认识三角形；让学生经历合作探究的过程，自主发现三角形的三边关系，并能利用关系解决简单实际问题。
2、 能力目标：引导学生经历探索、发现、创造、交流等有趣的数学活动过程，培养学生的观察理解能力、动手操作能力、合作交流能力、分析概括能力，进一步发展空间观念，提高学生运用知识解决问题的能力，增强学生的创新意识。
3、 情感目标：激发学生对数学的好奇心，增强学生学习数学的兴趣，培养学生用数学的眼光去判断、解决生活中的问题，使其产生对生活的理性思维的数学习惯。
教学重点:认识三角形的特征。
教学难点:探究三角形三条边之间的关系。
教学过程:
一、 认识三角形的特征
1、（由课前“考眼力”游戏中，不见了三角形导入）三角形躲到哪儿去了？哦！它到我们的生活中了，你找到了吗？ （斜拉索和桥面形成三角形，桥柱和桥面形成三角形。）
2、你还在什么地方看到过三角形？（举例）
3、请同学们自己想办法利用老师准备的材料做一个三角形。
4、展示作品，说说你是怎样做的。
在汇报摆三角形时，说明每条线段都必须首尾相接，才能围成三角形。
5、老师把它画到黑板上，教学三角形的边、角、顶点，请一位同学上指一指三角形的边、角、顶点，下面的同学数一数三角形有几条边、几个角、几个顶点呢？请你们结合刚才做的三角形，同桌相互指一指、说一说。
6、我们知道了这些三角形的特征，那么我们就用这些特征判断下面哪个图形是三角形？

二、认识三角形三边的关系
1、用三根小棒围三角形。
2、汇报。
3、实践操作，探索发现。
（1）（出示4种小棒）老师准备了这样4根小棒，请你任选3根小棒，看能否围成三角形；
（2）边操作边由小组长负责将实验结果记录在实验表中。
（3）小组讨论，能围成三角形的三条线段成怎样的关系？
第1根长度
（厘米）第2根长度
（厘米）第3根长度（最长）
（厘米）能否围成
三角形




先由小组讨论汇报后得出结论。（出示结论）
4、验证结论。

三、实践应用
1、完成教材P24第2题。
2、判断如果有两根长度分别为2c和5c的木棒，
①用长度为3c的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
②用长度为4c的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
③要摆成三角形，第三边还可以是几厘米？（讨论后回答）
7厘米行吗？7厘米以上呢？
3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形可以有几种方法？为什么？
强调三角形两边之和大于第三边。

四、总结延升：
1、今天我们一起进一步认识了三角形，从中你又了解了三角形的哪些知识？
2、展示各种运用三角形图片。生活中有如此多的三角形仅仅是因为它的美吗？它对我们的生活有着怎样的影响呢？只要我们善于观察、善于思考、善于探索，就能发现三角形中更多的奥秘！

板书设计:
认识三角形

三角形两条边长度的和大于第三边

第二课时:（认识三角形的高）
上课时间:3/11 累计课时:13
教学内容:教科书第24—25页
教学目标：
1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高。
2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与现实生活的联系。
3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学重点：认识三角形的高，并正确地画高。
教学准备：三角尺、学具盒等
教学过程：
一、复习引入
1、上一节课，我们学习了一些有关三角形的知识，你对三角形有了哪些了解。？
2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）
说说三角形的组成：三条边、三个角、三个顶点。

二、教学新课
（一）认识三角形的底和高
1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要认识关于这个三角形神秘的第四条线段。

2、同学们，看看这个图形知道它像什么吗？（介绍人字梁）

3、我们要最出这幅人字梁的高，应该从哪儿量到哪儿呢？
学生讨论。
指明：人字梁的高度就是从这个三角形的顶点到它对边的垂直线段。

4、画一个锐角三角形后，提问：数学中三角形的高是什么意思呢？
从三角形的一点到对边的垂直线段。

5、示范画高。
边画边讲：现在要找它的高，就是从顶点画出这条边底边垂直线段。从顶点画下的这条垂线用虚线画一画。 指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，既然是垂直线段，画完后还要要注意标上直角标志。ww
学生在作业本上，模仿板书也画一画。

6、同学们想一想，一个三角形可以几条这样的高呢？
让学生自己试一试。
指出：三角形有三个顶点，可以向对边画三条垂直线段。也就是可以作三条高。
分别请学生用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在作业本上完成三条高。
引导观察该图：一个三角形可以画出它的3条高；这3条高应相交于同一个点。如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。
(二）巩固新知
出示三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？（有一个直角）
描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。
提问：这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？怎么找？
结合学生的回答，使大家明白：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原的直角处。

三、完成书上的练习
1、试一试，分别量出下面每个三角形的底和高各是多少厘米。

2、想想做做第1题：画出每个三角形底边上的高。
注意：图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。交流的时候，重点说说第三个三角形：它的高是哪一条？为什么？

3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？
说说你的方法？有没有有序思考的方法？

4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？ （可引导学生回忆：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。所以这条高要比小棒短。）

四、介绍“你知道吗？”
学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其中的一个角，敲其他的边或角，发现：这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚至更多的小棒，围起，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲，发现：它非常容易得变成其他模样。
指出：三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。学生看书，说说这些图中哪些地方有三角形？还有什么地方也有三角形的结构？

第三课时:（三角形的分类）
上课时间:3/14 累计课时:14
教学内容：教科书第26——27页。
教学目标：
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2、让学生在实际操作中发展空间观念。
3、激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
教学重、难点：会按角的大小给三角形分类。
教学准备：
教学过程：
一、复习引新
谈话：你学过哪几种角？小于平角的角可以分为哪几类？（锐角、直角和钝角）怎样判断一个角是直角、锐角或钝角？那么三角形可以分为几类呢？又有哪几类呢？今天老师和小朋友就一起研究一下三角形的分类。（板书课题：三角形的分类）

二、师生互动，引导探索
1．出示书本上6个三角形
提问：请小朋友仔细观察每个三角形的内角，说说他们各有几个锐角、直角或钝角。
指定几个学生回答。、
出示表格，根据学生的回答填写①号三角形。
①②③④⑤⑥
锐角个数
直角个数
钝角个数
提问：你会照样子填一填吗？
学生独立完成表格,并交流.
2.三角形的分类
提问:观察上表,这些三角形可以分为几类?怎样分?在四人小组内讨论。
交流讨论结果。
学生可能出现的分类：三个角都是锐角的三角形，一个钝角两个锐角的三角形，一个直角两个锐角的三角形。
再次组织学生讨论：你们分成的三类三角形有没有相同的地方？（都有两个角时锐角）有什么不同的地方？（另一个角有的是锐角，有的是钝角，有的是直角）我们抓住不同处分类，你认为可以怎样分？
谈话：三角形按角可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三类。
提问：那么什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形是直角三角形？什么样的三角形是钝角三角形？
出示各类三角形的定义：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
2．练习巩固，深化概念
（1）判断一下说法对吗？
3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。
直角三角形中只有一个直角。
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
谈话:三角形的3个角中只可能有一个钝角或一个直角，至少有两个锐角；3个角一个角大了，另两个角就小了。
（2）教师出示一次三角形，用纸挡住两个角，让学生根据露在外面的一个角，猜一猜这个三角形属于哪种三角形。
只露出一个直角；只露出一个钝角；只露出一个锐角。
组织学生讨论。
在学生回答的基础上小结：第（1）题是直角三角形，第（2）题是钝角三角形，你们回答的非常准确。第（3）题只露出了一个锐角可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，因此无法判定是什么三角形。

3．用集合图表示分类结果。
（1）出示一个椭圆，谈话：如果我们用这个圈表示三角形这个整体，你能把它分成几部分，填写出每部分的名称吗？要求学生尝试着在集合图中表示分类的结果。
（2）出示学生填写的分类集合图，并说说对图意的解释：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。
三、巩固深化，拓展提高
1．做想想做做第1题
让学生任意画一个三角形，指导学生用三角尺上的直角去比一比，从而判断画出是什么三角形。
提问：你在用三角尺比三角形的角是，是3个角都比的吗？如果不是，你是怎样比的？
谈话：只要量出三角形中最大的一个角是什么角，就能判断这个三角形是什么三角形。

2．做想想做做第2题
（1）独立完成，展示部分学生的答案，共同校对。
（2）提问：你在判断图中的三角形时使用的什么办法？（有的凭观察，用的用三角尺去比量）
（3）谈话：判断一个三角形是哪一类三角形时，一般情况下凭观察就可以作出判断，如果三角形中有一个角接近直角时，就要用三角尺的直角去比量一下，再准确地作出判断。
3．做想想做做第3、4、5题
组织学生动手做一做，再展示部分学生的操作结果，共同评议。

4．做想想做做第6题
学生各自动手画，展示学生的答案。
提问：你画出的线段是三角形的什么？
5．做想想做做第7题
先让学生独立作图，再在小组内交流。
师生共同小结：可以分别从3个顶点向对边画线段，把它分成两个三角形。其中从直角顶点向对边画线段，可以分成两个直角三角形，也可以分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。从其他两个顶点向对边画线段，只能分成一个钝角三角形和一个直角三角形。

四、总结提高，课后延伸
谈话：通过这节课的学习你知道了什么？还想知道哪些有关三角形的知识？自己可以通过阅读书籍、上网查阅获得更多的知识。
第四课时:（三角形的内角和）
上课时间:3/15 累计课时:15
教学内容：教科书第28——29页
教学目标：
1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备：、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
教学过程：
一、创设情景，引出问题
1、猜谜语:（）
形状似座,稳定性能强。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形（板书）

2、猜三角形（）
谈话：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？
提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？
（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）

3、引出课题。
谈话：看三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）

二、探究新知
1、三角形的内角、内角和
（1）什么是三角形内角（）
三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
（2）三角形内角和
提问：内角和指的是什么？
生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。（多让几个学生说一说）

2、猜一猜。
提问：这个三角形的内角和是多少度？是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3、操作验证：小组合作。
选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。
（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4、学生汇报。
（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？
提问：有没有别的方法验证。
（2）剪拼
A、学生上台演示。
B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。
C、展示学生作品。
D、师展示。
（3）折拼
提问：有没有别的验证方法？
谈话：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（演示）。
（4）数学化
谈话：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（）帕斯卡（BlaisePascal,1623～1662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

4、巩固知识。
（1）谈话：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。
（2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？1个三角形中有没有2个钝角？
（3）谈话：我们对三角形的认识已经非常清晰，
出示2个三角形，生分别说出内角和。
把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是？度。

教师：为什么不是360°？
三、解决相关问题
谈话：接下，利用三角形的内角和我们解决一些相关的问题吧！
1、看图，求未知角的度数（想想做做第1题）
提问：刚才，我们利用了三角形的什么？
2、操作练习
完成“想想做做第2、3题”
学生先动手操作，再填写教科书，然后汇报答案。

课堂作业：完成想想做做第4、5题

五、总结
交流：这节课有什么收获？印象最深的是什么？
解释：我们知道，一副三角尺中，各有一个角是直角。那么在一个三角形中最多有几个直角？又最多有几个钝角？为什么？

板书设计：
三角形的内角和
180度

第五课时:（等腰三角形和等边三角形）
上课时间:3/16 累计课时:16
教学内容：教科书第30——32页。
教学目标：
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点：发现等腰三角形和等边三角形角的特征。
教学准备：例题中的三角形；一张长方形纸，一张正方形纸，剪刀。
教学过程：
一、复习：关于三角形，你有那些知识？
1、按角分成三种三角形
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减……

二、认识等腰三角形：
1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形）
有什么不同？（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。）
指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形”

2、折一折、剪一剪：
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开
观察：这样剪出的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再剪呢？（这样剪出的两条边肯定是相等的。）
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？
（还有两个角也是相等的，因为也是重合的。）

3、画一画：
讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下，应该怎么画？
从一个顶点出发，分别画两条同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。板书：等腰三角形

4、教学各部分名称：
读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思？（两条腰相等的三角形）
在图上标出：这两条相等的边，我们就叫它“腰”；这第三条边和它们是不相等的，我们叫它“底”
在底边上的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角”；剩下的这个角，称之为“顶角”。

三、认识等边三角形：
1、刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。如果真是那样，那它还有一个名字，叫“等边三角形”。

2、为了确保三条边都相等，我们可以这样折：取一正方形形纸，边折边示范，并讲清楚为什么要这样折？
剪下后，量一量每条边是不是真都一样长？在量的过程中，你还有什么发现？（3个角也都相等，都是60度）

3、画等边三角形：很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所以等边三角形不好画。你有什么办法？
方法一：根据角度画。比如先画一条长3厘米的线段，然后分别画出60度的角，如果两边正好会合，正好都是3厘米，那就说明画得很准确。
方法二：根据高画。比如先画一条3厘米的线段，然后在1.5厘米处画高，从端点出发到高量出3厘米，并画下，再画另一条，就得到了等边三角形。
学生动手画一画。

四、完成想想做做：
1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？
指名说一说，并说明理由。

2、用一张正方形纸，沿对角线剪开。剪出的两个三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？ww
分别请学生说说判断的理由。指出：三角形可以按角分也可以按边分，这是两种不同的依据可得到不同的结果。
3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什么三角形。
指出：既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。

4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三角形。
老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？

5、教学你知道吗？
五、课堂作业：
第32页第5、6、7题。在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。

板书设计：
等腰三角形和等边三角形
两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形

第五课时:（练习三）
上课时间:3/17 累计课时:17

教学内容：教科书第33、34 页。
教学目标： 通过梳理，使学生进一步认识三角形边和角的特点；能正确给三角形分类；做一些相关的判断等练习。
教学过程：
一、了解整个单元的内容：
通过看书，了解本单元主要分几个内容：
1、三角形三边关系：两边之和大于第三边
指出：我们在判断的时候一般只要想其中最短的两边之和与最长的第三边比。想一想，这又是为什么？

2、画三角形的高，要注意用三角板上的直角去比画，用虚线，标出直角标记和“高”

3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
填空：一个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个锐角。
三角形按边考虑，有两种特殊情况：等腰三角形和等边三角形。
板书：等腰直角三角形
指出：有的时候我们可以同时从边和角两个方面考虑分类。这个三角形是什么形状的？（三个角的度数分别是45度、45度和90度）分别举老师的教师用和学生用的该块三角板，比一比，使学生明白：等腰直角三角形不管大小，它的三个角的度数是固定不变的。
还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是什么三角形吗？
随学生回答板书：等边三角形。
分析：等边三角形从字面上看，它只说了边没说角，你能知道它的角各是多少度吗？那要不要说成“等边锐角三角形”？为什么？
（通过讨论使学生明白：等腰的可能是直角、锐角、钝角，所以要说清楚是等腰直角三角形，而等边三角形只能是锐角三角形，所以就没必要再强调了。）

4、三角形内角和等于180度。
指出：利用这点，我们可以进行一些计算。

二、完成书上的练习三：
1、先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。
说说你判断的依据是什么？结论是什么？
（可提问学生：是不是三个角都要量？为什么？）
老师注意巡视画高是否规范。
补充：这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗？
老师画题，学生画高。说说怎么想的。

2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露着的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗？
注意最后一个角，要让学生说说理由，或者也可请学生画出不同的结果。
小结：有钝角的就是钝角三角形，有直角的就是直角三角形，三个角都是锐角的才是锐角三角形。

3、用两块完全一样的三角尺拼一拼：
（1）拼成图形的内角和是180⩝。
学生可同桌或四人合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。
指出：只要是三角形，它的内角和就是180⩝
（2）拼成图形的内角和是360⩝
继续合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。
交流的时候可先算长方形和正方形的，再选一般的四边形。
指出：长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是360度。
⩝
4、下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原各是什么三角形吗？
注意：第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形，可引导学生认识，“等边三角形”更适合它。

5、你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？
让学生从学具盒里拿出三种规格的小棒，分别摆一摆。老师加强巡视和指导。
摆完后问：如果用一红两绿的小棒摆等腰三角形，行吗？为什么？
再看书上小棒的数据，说说哪种情况是不可以的。为什么？
6、彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？
问题一，可让学生说说理由：三角形两边之和大于第三边
问题二。可让学生算一算，分别都得到了120米，那就是相等。

7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。
在交流的时候注意补充和规范，如第三个三角形，最好能分别从角和边两方面考虑，说成是“等腰钝角三角形”。……

8、思考题：先画一画，再算一算，你能发现什么规律？
先让学生独立填写，再交流。
说说自己的发现，如：一个多边形可以分成多个三角形，三角形的个数就是多边形的边数减2。多边形的内角和就是几个三角形内角和的和。可以用180×（n－2）……

三、介绍“你知道吗？”
学生自己阅读，并算算金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
关于金字塔有很多的秘密，同学们如果感兴趣的话，可找一些相关的资料看看。

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