西师版小学数学四年级下册第二单元整理复习
【知识点再现】
(一)、乘除法各部分之间的关系:
(1)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
没有余数的除法: 有余数的除法:
被除数=商×除数 被除数=商×除数 + 余数 除数=被除数÷商 除数=(被除数-余数)÷商
商= 被除数÷除数 商= (被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系:
除法是乘法的逆运算 注意:0不能作除数。
(4)整除:a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为:a•b=b•a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a•b)•c=a•(b•c)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为:
(a+b)•c=a•c+b•c a•c+b•c=(a+b)•c
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。用字母表示为:
(a-b)•c=a•c-b•c a•c-b•c=(a-b)•c
(三)减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b
(五)积的变化规律
① 一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变。
② 一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
③ 一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍;
一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍;
一个因数扩大(缩小)m倍,另一个因数缩小(扩大)n倍,积扩大或缩小m÷n倍
(六)解决问题:
1、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
2、工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
3、最多、最少问题
人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的。
4、购物、旅游合算问题
先计算后比较。
【专项训练】
一、积的变化规律练习题
1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。
26×48=1248 17×12=204
26×24=( ) 17×24=( )
26×12=( ) 17×36=( )
2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律。
18×24= 105×45=
(18÷2)×(24×2)= (105×3)×(45÷3)=
(18×2)×(24÷2)= (105÷5)×(45×5)=
3、在○中填上运算符号,在□中填上数。
24×75=1800 36×104=3744
(24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744
(24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=3744
4、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?它的边长是多少?
二、乘法的运算律
(一)在□里填上合适的数,在( )里填上运算定律。
135+□=467+□ 运用了( )
(29×□)×8=29 ×(125×□) 运用了( )
25×67×4=25×□×67 运用了( )
125×(400+□)=125×400+125×8 运用了( )
72 + 57 + 43 = 72 + (57 + 43) 运用了( )
(二)判断,对的打“√”,错的打“×”(用手势表示),并说明理由。
⑴4×15=15×4 …… …… …… ……( )
⑵(28×5)×15=28×(5+15)…… ( )
⑶43×27=27+43…… …… …… ( )
⑷101×63=100×63+63…… ……… ( )
⑸98×15=100×15+2×15…… …… ( )
(三)用简便方法计算。
⑴ 35+63+27 ⑵ (103-3)×15
⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14
(四)体味生活中的数学--购物。
王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗?请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙。
商品 单价 (元)数量
德芙巧克力 43 36包
洗衣粉 36 15箱
绿盛牛肉干 17 36包
洗发露 25 36瓶
【解决问题】
(1)师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工?
(2)甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?新课 标第 一 网
(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?
(4)一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少?(5)两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?
(6)甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?
(7)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米?
(8)A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇?
(9)甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米?
(10)姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟?(2001年上海市金山区升级考试卷)
(11)小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行。小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇? (2002年上海市金山区升级考试卷)
(12)A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行。各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米?
甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离。
问题补充:
甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程。
四年级的方法如下:
乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270(在2个全路程内),平均每个全程走135
因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,
所以距离就等于135+120=255
【相遇问题练习一】
1、 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米?
2、 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米。几小时后两车第一次相距69米。几小时后又相距69米?
3、 一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度。
4、 某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。问,该列车与另一列长320米时速64.8千米的列车错车而过需要几秒?
5、 一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间?
6、 甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间?
7、 小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度?
8、 一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米?
9、 甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙。问甲乙两人的速度?
10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时。AB两地相距多少?
【相遇问题练习二】
1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇?
2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米?
3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。甲、乙两地的路程是多少千米?
4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米?
5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时?
6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹。从开始上学到两人再相遇共有多少分钟?
7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米?
8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇。这只狗一共跑了多少米?
【单元测试】
一、填空。(16分)
1、( )÷125=8 ( )×150=900 48×( )=240
2、一个因数=( )÷( ),被除数=( )×( )
除数=( )÷( ),除法是乘法的( ).
3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是( )。
4、根据34×12=408写出两个除法( )、( )。
5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是( )。
6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有( )个零。
7、2846÷6=441表示:( )能被( )整除,还可以表示:( )能整除( )。
8、480÷(6× )=20 26×( ÷8)=208
二、根据运算定律在下面□里填上适当的数。(14分)
15×16=16× 25×7×4= × ×7
(60×25)× =60×( ×8)
(125× )× =125×(9×14)
(43+25)×2= × + ×
8×47+8×53= ×( + )
17×(18+ )=17× +17×15
三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”。(8分)
(1)26×(15+24)=26×15+24 ( )
(2)25×(40+4)=25×40+25×4 ( )
(3)75×27+25×27=(75+25)×27 ( )
(4)25×32=25×4×8 ( )
(5)(40+2)×25=40+2×25 ( )
(6)102×28=100×28+2×28 ( )
(7)62×99=62×100-1 ( )
(8)35×14=35×2×7 ( )
四、怎样算简便就怎样算。(18分)
16400÷400 15×4×25×6 95×102
282×5+18×5 2870÷35 420÷28
五、选择。(6分)
1、把符合要求的算式序号填在括号里。
①27×9=9×27 ②30+A+40=30+40+A ③(40+10)+50=40+(10+50) ④25×11=11×25
⑤104×18=100×18+4×18 ⑥94×99+94=94×100 ⑦13×5×8=13×(5×8)⑧242+M=M+242
A、应用加法交换律的算式有( ) B、应用乘法交换律的算式有( )
C、应用乘法结合律的算式有( ) D、应用加法结合律的算式有( )
E、应用乘法分配律的算式有( )
2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是( )。
和 差 积 商
3、457×99的简便算法是( )。
457×99-1 457×100+457 457×100-457
4、如果a×b=0,那么( )。
A、a一定是0 B、b一定是0 C、a和b都是0 D、ab至少有一个是0
5、(a+b)×c=a×c+b×c,这叫做( )。
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
六、找朋友。(把得数相等的算式连接起来)(4分)
102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98
(102-2)×98 100×98+3×98 104×98 99×102
七、在能整除的算式后面的( )里,画“√”(4分)
9÷5( ) 24÷2( ) 7÷2( ) 18÷3( ) 85÷13( )
36÷9( ) 120÷4( ) 36÷6( ) 180÷1( ) 30÷8( )
0÷8( ) 90÷5( ) 43÷6( ) 21÷4( ) 76÷6( )
八、列式计算。(5分)
1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少?
2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少?
九、解决问题。(25分)
1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本?
2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够?(信息:杨人票每张24元,儿童票每张12元。)
3、两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇?
4、码头货物场有100吨煤需要运走。已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨。问:怎样运走这些煤是最经济的?
5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等。1千克苹果比1千克香蕉贵3元。苹果和香蕉单价各是多少
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