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西师版六年级数学上册第四单元
《比和按比例分配》导学案
第一部分 比的意义和性质
第1课时 比的认识
主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第一课时
学习目标:
一、能认识比,并能正确地读比,能写出两种相关联量的比。
二、能正确理解比、分数和除法之间的关系,能正确地求比值。
三、让我们有获得成功的体验,对学习数学充满信心。
重点难点:
一、比的认识,求比值。
二、能正确理解比、分数和除法之间的关系。
教学时间安排:共2课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.口答下列各题。
(1)求男生人数是女生人数的几分之几,怎样求?
(2)求女生人数是男生人数的几分之几,怎样求?
(3)已知路程和时间,怎样求速度?
(4)已知路程和速度,怎样求时间?
2.分别用除法算式和分数形式表示下列各题。
(1)六一班女生有25人,男生有31人,女生人数是男生人数的几分之几?
(2)一辆汽车,2时行驶120千米,这辆汽车每时行多少千米?
(3)一个长方形,长30分米,宽20分米,长是宽的几分之几?
3.引入新课,板书课题。
二、分组合作,讨论解疑:
1.课本68页例1认识比.
姓名从家到学校路程(m)从家到学校时间(分)
张丽2405
李兰2004
(1)张丽用的时间是李兰的几倍?
(2)李兰用的时间是张丽的几分之几?
2.在社会生活与生产实践中,有时我们也把这两个数量之间的关系说成:张丽与李兰所用时间的比是5比4;李兰与张丽所用时间的比是4比5.
3. 5÷4可以写成 或5?4,它们都读作5比4.
4÷5可以写成 或4?5读作4比5.(?是比号)
4.(1)写出下列各比。
一个长方形长是3米,宽是2米,长与宽的比是( )或 ;宽与长的比是( )或 。
(2)读出下列各比。
8?5 3?7
三、展示点评,总结升华:
1.两数相除又叫做这两个数的比。
2.在比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
5 ? 4 =5÷4= 1
前 比 后 比
项 号项 值
3.比的后项不能为0。
4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;同分数比较,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分数的分母。
四、清理过关,效果检测:
1.写出下列各比。
(1)三屯镇中心小学六一班男生28人,女生有35人,男生与女生人数的比 ,女生与女生人数的比是 ,男生与全班人数的比是 ,女生人数与全班人数的比是 。
水果数量(?)总价(元)
苹果525
梨1036
(2)
由上表可以得到:苹果与梨重量的比是 ;梨与苹果重量的比是 ;苹果与梨总价的比是 ;梨与苹果总价的比是 ;苹果的总价与数量的比是 ,比值是 ,这里的比值表示 ;梨的总价与数量的比是 ,比值是 ,这里的比值是 。
2.求比值。
4?5 0.8?0.2 ? 2.5?5
课后反思:
第2课时 比的基本性质
主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第二课时
学习目标:
一、理解比的基本性质。
二、能应用比的基本性质化简比。
三、能积极参与课堂学习活动,体验数学活动充满的探索与创造。
重点难点:
一、比的基本性质。
二、理解比的基本性质,能应用比的基本性质化简比。
教学时间安排:
2课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.口答。
(1)说一说比、除法、分数之间的关系。
(2)想一想:商不变规律、分数基本性质。
2.填一填。
(1)48÷12=( )÷6=( )÷3=( )÷1
(2) = = = =
(3) = = =
3.引入新课,板书课题。
二、分组合作,讨论解疑:
1.课本69页例2.
把上面“填一填”的第(3)题改写成比的形式。
= = =
200?240 = 20?24 = 10?12 = 5?6
2.观察分析。
(1)从左往右看,比的前项、后项有什么变化?比值的大小有没有变化?
(2)从右往左看,比的前项、后项有什么变化?比值的大小有没有变化?(讨论交流这里的变化规律)
三、展示点评,总结升华:
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。(为什么要强调0除外)
2.比的前项与后项的公约数只有1时,这个比就叫做最简整数比。化简比就是把一个比化成最简单的整数比。
3.根据比的基本性质完成例3.(教师指导)
15?12=(15÷3)?(12÷3)=5?4
? =( ×12)?( ×12)=3?10
30?60?120=(30 )?(60 )?(120 )
四、清理过关,效果检测:
1.。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)比的前项和后项同时乘同一个自然数,比值不变。( )
(2) ? 化简比后是5.( )
(3)4米?8米的比值是 米。( )
(4)比的前项乘2,后项不变,比值就扩大2倍。( )
2.化简下面各比。
121?77 1.5?7.5 ?0.05 2?0.5?1
3.求比值。
15?21 ?0.5 2.4?
课后反思:
第二部分 解决问题
第1课时 按比例分配(1)
主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第一课时
学习目标:
一、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义。
二、掌握按比例分配解决问题的方法,并能正确地解答这类问题。
三、通过问题解决,发展应用意识,发展实践能力。
重点难点:
一、按比例分配的。
二、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义,掌握按比例分配解决问题的方法,并能正确地解答这类问题。
教学时间安排:
3课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.回答。
(1)说一说下列分数的意义。
表示
表示
(2)六二班男生人数占全班人数的 。 表示 ;女生人数占全班人数的( );女生人数占男生人数的( );男生人数占女生人数的( )。
2.糖与水的比是2?11。糖与糖水的比是( ),水与糖水的比是( )。
3.列式计算。
(1)120的 是多少? (2)60的 是多少?
3.引入新课,板书课题。
二、分组合作,讨论解疑:
1.课本74页例1.
(1)平均分合理吗?为什么?
(2)你认为怎样分合理?
(3)你认为这种分配方法应叫什么?(自己取名)
(4)小组合作探讨解答方法。
①陈红、赵青拿出钱数的比是:6?4=3?2
解法一:总份数:3+2=5
陈红应分的本数:15× =9(本)
赵青应分的本数:15× =6(本)
解法二:解:设每份?本。
3?+2?=15
5?=15
?=3
陈红应分的本数:3×3=9(本)
赵青应分的本数:3×2=6(本) 答:(略)
2.课本75页例2。
自主探索后,再交流各自的思维过程和结果。
三、展示点评,总结升华:
1.把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
2.例2的解答方法汇报:
沙子、石子、水泥的比是:100?60?240=5?3?12
总份数:5+3+12=20
沙子:180× =45(吨)
石子:180× =27(吨)
水泥:180× =108(吨) 答:(略)
3.解决按比例分配问题的方法:
①找出各种量的比,并化成最简整数比。
②算出各种量占总量的几分之几,用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。
四、清理过关,效果检测:
1.某工地需要运来水泥120吨,按2?3分配给甲、乙两车来运。甲车和乙车各需运多少吨?
2.甲村有70公顷稻田,,乙村有50公顷稻田,现有2400千克化肥,应该怎样分给甲乙两村?
3.用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边的长度的比是3?4?5,围成的三角形各边的长度分别是多少?
课后反思:
第2课时 按比例分配(2)
主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第二课时
学习目标:
一、能理解掌握按照不同的比例分摊总量的问题。
二、能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
三、形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
重点难点:
一、按照不同的比例分摊总量。
二、能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
教学时间安排:
3课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.化简比。
1.8?2.7 ?0.25?1 0.5?3.5?
2.回答下列问题
一个三角形三条边长度的比是3?4?5。
(1)3?4?5表示什么?
(2)最短的边长度占周长的几分之几?
(3)最长边的长度占周长的几分之几?
(4)请你添上一个已知条件,并算出三条边的长度分别是多少?
二、分组合作,讨论解疑:
1.课本76页例3.
(1)认真读题。
(2)找出题中的已知条件,并认真分析。
总运费:90元
甲的路程:全程的
乙的路程:全程的
丙的路程:全程的 (或“1”)
2.你认为应该如何分摊运费?
(小组展开讨论)
3.按照各自的观点,计算出运费分摊结果,并进行汇报展示。
三、展示点评,总结升华:
1.展示情况:
解法一:按所行路程比例分摊。
? ? =1?2?3 1+2+3=6
甲的运费:90× =15(元)
乙的运费:90× =30(元)
丙的运费:90× =45(元)
解法二:平均分摊。
90÷3=30(元)或90× =30(元)
解法三:把总路程分段,按段数分摊。
把总路程分为3段,每段运费90÷3=30(元)
第一段运费由甲、乙、丙三人平均分,每人付10元
第二段运费由乙、丙平均分,每人付15元
第三段运费由丙一人分摊,丙一人付30元
这样三人分摊的运费是:甲:10元。
乙:10+15=25(元)。丙:10+15+30=55(元)
2.小结:比较以上各种分摊方式,说一说自己的想法,你认为哪一种方式比较合理?
四、清理过关,效果检测:
1.化简下面各比。
100?25 ? 2.8?4.2 6.3?0.9?1.8
2.解决问题。
(1)一种药水是由药液和水按照1?500的比配成的。要配制这种药水4008千克,需要药液多少千克?
(2)甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程,总工程款为80万元,甲队做总工时的 ,乙队做总工时的 ,
只有丙队全程参与,三个工程队如何分配工程款?
(3)小王、小张、小李三人合租一辆“的士”,共付42元,小王在的 处下车,小张在全程的 处下车,小李坐完全程。他们三人应如何分摊费用?
课后反思:
第3课时 按比例分配(3)
主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第三课时
学习目标:
一、理解按比例分配的特征及数量关系,熟练掌握解决这些问题的思路。
二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识。
三、体会数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
重点难点:
一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系,熟练解决这些问题的思路。
二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识。
教学时间安排:
共3课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.化简下列各比。
6?10 12?21 ?
0.3?0.4 40?50?100 0.25?1?1.5
2.填一填。
(1)六一班男生人数与女生人数的比是4?3。那男生人数占全班人数的 ;女生人数占全班人数的 。
(2)修一条公路,已修的部分占全长的 。那么未修的部分占全长的 ;已修的部分与未修的部分的比是 。
二、分组合作,讨论解疑:
课本77页“课堂活动”。
1.第1题。
(1)先了解清楚自己班的人数。
(2)怎样才能设计一个合适的比?
(3)小组交流设计方案。
2.第2题。
(1)说一说你对2?3的理解,并回答题目中的两个问题。
(2)你还能补充提出哪些数学问题?
3.第3题。
(1)说一说2003年蔬菜大棚数量与2002年的比是多少?
(2)说一说2001年,2002年与2003年这三年蔬菜大棚数量的比是多少?
(3)你还能提出哪些数学问题?并解答。
三、展示点评,总结升华:
1.通过第1题的实践活动,使学生懂得一个合适的比的最基本的条件是:比的总份数必须是全班人数的因数,也就是说把全班人数除以总份数时,要能整除。
2.完成练习十六第五题。先解决题中的问题,然后再提出问题并解决。
3.小结:你今天学到了什么?
四、清理过关,效果检测:
1.化简比,并求出比值。
比最简整数比比值
125?1000
?
4.2?1.4
1?0.5
2.解决问题。
(1)一项工程,甲队单独做5天完成,乙队单独做7天完成,甲队和乙队工作效率的比是多少?
(2)一家鞋厂生产皮鞋,十月份生产的数量与九月份生产的数量的比是5?4,十月份生产2000双,九月份生产多少双?
(3)一栋楼房四家合用一个总电表,十月份共付电费160元。按每家分电表的千瓦时数分摊电费,各家应付多少钱?
住户小红家小强家小林家小刚家
分电表(千瓦时数)
应付电费(元)
课后反思:
第三部分 整理与复习
第1课时 整理与复习(1)
主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第一课时
学习目标:
一、通过复习,进一步理解比与除法、分数的关系。
二、通过复习,能正确地求比值,熟练地掌握化简比的方法。
三、感受获得成功的体验,对学习数学充满信心。
重点难点:
一、进一步理解比与除法、分数的关系。能正确地求比值,熟练地掌握化简比的方法。
二、能正确地求比值,熟练地掌握化简比的方法。
教学时间安排:
2课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.自己整理本单元你学习了和比有关的哪些知识?
2.完成课本“整理与复习”中的第1题。
二、分组合作,讨论解疑:
1.什么叫做比?怎样求比值?比的基本性质是什么?
2.比与分数、除法的关系是什么?
三、展示点评,总结升华:
1.两个数相除又叫做这两个数的比。比的前项除以后项所得的商就是比值。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
2.比与分数、除法的关系表。
项目各部分名称其它
比前项比号后项比值
除法
分数
3.小结:你今天学到了什么?
四、清理过关,效果检测:
1.求比值。
0.75? ?0.375 ?
2.化简下面各比。
6?0.125 ? ?
? ? ? 0.1?0.25?0.75
3.。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)比的前项和后项都乘或除以相同的数,比值不变。 ( )
(2) ? 的比值是2。 ( )
(3)桃树是梨树的1.5倍,桃树与梨树的比是3?2。
( )
(4)两个圆半径的比是1?2,直径的比是1?4。
( )
4.题。
(1) =6?( )=( )?6=1.2?( )=
(2)甲数与乙数的比是3?8,乙数是甲数的 ,甲数是甲数与乙数和的 。
(3)一段公路,已修的是未修的 ,未修的与已修的比是( ),已修的占全长的 ,未修的占全长的 。
(4)一个比的比值是 ,它的后项是3.3,前项是( )。
课后反思:
第2课时 整理与复习(2)
主备人:XXX 审核人:XXX 分课时:第二课时
学习目标:
一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系,能正确解答有关的分数除法应用题。
二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义,掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。
三、发展应用意识、实践能力和创新精神,能与他人交流思维的过程和结果。
重点难点:
一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系,能正确解答有关的分数除法应用题。
二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义,掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。
教学时间安排:
共2课时
过程设计:
一、读书自学,自主探究:
1.列式计算。
(1)一个数的 是20,这个数是多少?
(2)60是什么数的 ?
(3)甲数是100,刚好占乙数的 ,乙数是多少?
(4)乙数是甲数的 ,已知乙数是40,甲数是多少?
2.解答问题。
(1)小玲今年11岁,比爷爷岁数的 少4岁,爷爷今年多少岁?
(2)六一班和六二班订学习报的人数比4?5,两个班共订了45份。两个班各订了多少份?
二、分组合作,讨论解疑:
1.说一说,你对分数除法应用题是怎样理解的?
2.小组交流,说一说你对分数除法数量关系的认识。
3.什么是按比例分配?怎样解决这些问题?
三、展示点评,总结升华:
1.已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
2.求一个数的几分之几是多少,用计算。
3. 把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
解决按比例分配问题的方法:
①找出各种量的比,并化成最简整数比。
②算出各种量占总量的几分之几,用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。
4.小结:你今天学到了什么?
四、清理过关,效果检测:
1.填一填。
姓名从家到少年宫路程(m)从家到少年宫时间(分)
小青50012
小芳4009
(1)小青和小芳所用时间的最简整数比是 ,比值是 ;
(2)小青和小芳所走路程的最简整数比是 ,比值是 ;
(3)小青所行路程与时间的最简整数比是 ,比值是 ,这里的比值表示 。
(4)小芳所行路程与时间的最简整数比是 ,比值是 ,这里的比值表示 。
(5)小青和小芳速度的比是 。
2.解决问题
(1)一块果园总面积是14公顷,种苹果的面积与其它水果的面积比是2?5,种的苹果有多少公顷?
(2)停车场里有36辆客车,其中大客车与小客车的数量比是3?1,停车场里大客车与小客车各有多少辆?
(3)盐与水的比是1?50,用50克盐能配制多少千克盐水?
M
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