六年级数学下册学案21号 第三章 用比例解决问题
编制教师： 审核领导： 学生姓名： 班级： 组别:
【学习目标】
1、使学生能正确判别应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
3、培养学生的判断分析推理能力，并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
【重点】
学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
【难点】
能利用正反比例的意义正确解答应用题。
【自主学习】
一、内容要求：（让学生自主学习教材59页的内容，独立完成下列问题）
1、第一种方法：先算出 ，再算出10吨水多少钱？（分步计算）
第二种方法：利用比例的方法列方程进行计算。因为每吨水的价钱 ，所以 和 成正比例。
2、小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例的方法计算）
二、内容要求：（让学生自主学习教材60页的内容，独立完成下列问题）
1、第一种方法：先算出一共有多少本书，再算出 ？（分步计算）
第二种方法：利用比例列方程进行计算。因为书的 一定，所以包数和每包的本书成 。
2、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少支？（用比例的方法计算）
【合作探究】：
要求：小组内一对一交流，然后组内交流，并标出组内不能解决的问题。
1、工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
2、一个晒盐场用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？多少吨海水可以晒出9吨盐？
3、学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？
4、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60Km，6.5小时到达灾区。回时每小时行78Km，多长时间能够返回出发地点？
【巩固提高】
1、下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。
2、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米。
3、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米? （用比例的方法解答）
4、修一条长600米的公路，修理20天后，还剩4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天?
5、一堆煤，原计划烧3吨，可以烧96天，由于改进炉灶．每天烧2．4吨，这堆煤实际可以烧多少天?
6、一辆汽车从甲地开往乙地，前2．5小时行了300千米，照这样的速度，共用了5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米?
7、挖一条水渠，原计划每天32人挖，要9天完成。现在每天有48人参加，几天可以完成?(每人工作效率相同)
总结与反思：
六年级数学下册学案22号 第三章 比例（复习一）
编制教师： 审核领导： 学生姓名： 班级： 组别:
【学习目标】
1、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
3、能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
【教学重点】
利用比的基本性质进行解比例。
【教学难点】
利用比的基本性质进行解比例
【自主学习】
一、内容要求：（让学生复习教材32——35页的内容，独立完成下列问题）
1、下面那组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。
（1）6:12和9:18 （ 2）20:0.5和1:4
（ 3）：和6:4 （ 4）0.9:0.1和 ：
2、填空：
（1）如果3a=7b,那么a:b= : 。
（2）如果m:11=6: n，那么m×n= 。
3、判断下面的比能否组成比例，对打“√”，错打“×”
0.5:0.1 5和0.2:2.4( ) 15 :12 和0.5:0.2( )
： 和6 : 4 ( ) 0.21: 和3:4 ( )
4、在一个比例中，两个外项都是质数，它们的积是35，一个内项是这个积的。求出另一个内项，并写出这个比例。
5、解比例
X∶21=∶ ∶x=∶2 12∶2.4=3∶X
15∶X=0.6∶2 ∶=X∶ =
【合作探究】
要求：先在小组内一对一交流，然后在组内交流，并标出在组内不能解决的问题
1、18与X的比值和12与1.5的比例值相等。（依条件列出比例，并解比例）
2、甲数的等于乙数的，求甲、乙两个数的比。
3、博物馆展出了一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1:10。这个将军俑的实际高度是多少？
【巩固提高】
1、判断。对打“√”，错打“×”
（1）如果3×a=5×b，那么a：5=b：3 （ ）
（2）：和：中，能与：组成比例的是：。（ ）
（3）在一个比例中，两个外项分别是18和8，那么两个内项的积一定是26。（ ）
2、把下面的比例式改写成乘积的形式。
（1）2.4∶X=∶40 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）∶=X∶ 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（3） X∶0.3= 改写成（ ）×（ ）= （ ）×（ ）
3、解比例：
= = =X：6
=：X = =3.25:8
4、小红8分钟走了500米，照这样的速度，她从家中走到学校用了14分钟，小红家离学校多少米？
5、一辆汽从甲城开往乙城，每小时行42千米，5小时到达乙城，返回每小时行了45千米，几小时到达甲城？
6、如果两个比的比值和互为倒数，那么a，b，c，d这四个数可以组成怎样的比例？请你在下面写出。
六年级数学下册学案23号 第三章 比例（复习二）
编制教师： 审核领导： 学生姓名： 班级： 组别:
【学习目标】
1、判断两种相关联的量是否成正比例的量；
2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生观察，分析、归纳、概括的能力，渗透函数思想。
【教学重点】
1、比例的量的特征及其判断方法。
【教学难点】
1、确定两个变量之间的比例关系，发现两种相关联的量的变化规律。
【自主学习】
一、内容要求：（让学生复习教材39——44页的内容，独立完成下列问题）
1、选择题
(1)根据表格判断数量间的比例关系。
时间（小时）23578……
路程（千米）100150250350400……
时间与路程成 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）根据表格判断数量间的比例关系新 课 标 第 一 网
圆柱体底面积
（平方分米）300200150120100……
圆柱体高
（分米）23456……
圆柱体底面积与高 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
(3)根据表格判断数量间的比例关系
年龄（岁）23456……
身高（厘米）94110119125131……
年龄与身高成 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（4）长方形的 ，它的长和面积成正比例。
A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
(5)圆柱体体积一定， 和高成反比例。
A.底面半径 B.底面积 C.表面积
2、填空，判断数量间的比例关系。
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离（ ）
（2）圆的面积一定，直径与圆周率（ ）
（3）比的前项一定，比的后项与比值（ ）
（4）时间一定，速度与路程（ ）
（5）被减数一定，减数与差（ ）
（6）圆锥体体积一定，底面积与高（ ）
【合作探究】
要求：先在小组内一对一交流，然后在组内交流，并标出在组内不能解决的问题
1、给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下。
每块地砖的面积/cm290018003600
数量/块600300150
每块地砖的面积与所需数量是否成反比例？为什么？
2、食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
每瓶容量/mL2505007501500
数量/瓶1200600400200
每瓶容量与所装瓶数是否成反比例？为什么？
3、运送同一批砂石，货车载重量和运送次数之间的关系如下表。完成下表，并回答问题。
载重量/t39246
运送次数/次12
货车的载重量和运送次数之间成什么比例？为什么？
这批砂石一共多少吨？
【巩固提高】
1、填空
（1）两种相关联的量，（ ）变化，（ ）也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做（ ）
（2）用字母表示的反比例关系式是（ ）
（3）工作量一定，工作效率和（ ）成反比例
（4）长方形的面积一定，长和（ ）成反比例
（5）比的前项一定，比的后项和比值（ ）比例
2、判断下面个体中的两种量是否成反比例，对的打“√”，否的打“×”
（1）总产量一定，单产量和数量。（ ）
（2）小明从家到学校的速度和时间。（ ）
（3）三角形的面积一定，底和高 。（ ）
（4）长方形的体积一定，他的底面积和高 。（ ）
3、A、B、C表示三种量，它们之间的关系可以用A×B=C表示，那么
（1）当A一定时，B和C（ ）比例
（2）当B一定时，A和C（ ）比例
（3）当C一定时，A和B（ ）比例
4、根据x和y这两种量成正比例，填写下表
X101525…
y4820…
5、根据x和y这两种量成反比例，填写下表
X204890…
y241510…
6、甲乙两地相距310千米，客车和货车同时从两地相对开出，3.1小时相遇，已知客车和货车的速度的比是5：4，求客车和货车的速度
7、一个炼油厂从500吨原油可以提炼出250吨汽油，照这样计算1000吨原油可以提炼多少吨汽油？
8、有一件工作如果派10人去做，12小时完成任务，如果想要在一天内完成全部任务，则需要多少人完成？
总结与反思：
六年级数学下册学案24号 第三章 比例（复习三）
编制教师： 审核领导： 学生姓名： 班级： 组别:
【学习目标】
1、根据比例尺会求实际距离；
2、知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没有改变；
3、会利用正反比例解决实际问题。
【教学重点】
根据题中比例尺的量会求实际距离和图上距离。
【教学难点】
利用比例解决实际问题。
【自主学习】
一、内容要求：（让学生复习教材48——60页的内容，独立完成下列问题）
1、填空：
（1）比例尺是 和 的比。
（2）在比例尺是1:3000000的地图上，图上1厘米代表实际距离 厘米，也就是 千米。
（3）将线段比例尺 改写成数值比例尺
2、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米
3、（1）先按5:1画出下面的正方形放大后的图形。
（2）再按1:2画出它缩小后的图形。
4、一台拖拉机3小时可以耕地4.2公顷，照这样计算，5小时可以耕地多少公顷？（用比例方法解答）
【合作探究】
要求：先在小组内一对一交流，然后在组内交流，并标出在组内不能解决的问题
1、（1）一副交通地图上，用4厘米表示相距8千米的两村，求这幅图的比例尺？
（2）一座综合教学楼地基长7米，宽32米，用1：200的比例尺画在设计图上，长和宽各应该画多少米？
2、在比例尺是1:200的平面图中，长方形客厅的长是4.8厘米，宽是3.6厘米，该客厅的实际距离是多少？
3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地同时相对开出，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，2小时后两车共行驶了全程的80%。在比例尺是1:300000的地图上，A、B两地相距多少厘米？
【巩固提高】
1、选择填空。
（1）a÷b=c，当c一定时a和b
当a一定时b和c
当b一定时a和c
A. 成正比例 B. 成反比例
（2）如果A×2=B÷3，那么A：B=
A 、2：3 B 、3：2 C、 1：6 D、 6：1
（3）小麦磨面粉，磨出的面粉重量一定，小麦的重量与出粉率 。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（4）汽车车轮的直径一定，汽车所行路程与车轮的转数 。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2、在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？
3、解放军战士行军，前2小时走了18千米，照这样的速度前进，再走36千米还需用多少小时？（用比例方法解答）
4、装修一间电化教室的地面，如果用边长0.4米的方砖需要500块，如果改用边长0.5米的方砖需要多少块？（用比例方法解答）
5、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？（用比例方法解答）
6、一种大豆，每20千克可以榨油5.5千克，照这样计算，30吨大豆可榨油多少吨？（用比例方法解答）
7、一辆汽车从甲地开往乙地，前2．5小时行了300千米，照这样的速度，共用了5小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米? （用比例方法解答）
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