课题:简易逻辑
学习目标:了解命题的概念和命题的构成;理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四种命题及其互相关系;反证法在证明过程中的应用.
学习重点:复合命题的构成及其真假的判断,四种命题的关系.
学习过程:
(一)主要知识:
1.理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题;
2.由真值表判断复合命题的真假;
3.四种命题间的关系.
(二)主要方法:
1.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比;
2.通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等;
3.有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“若,则”的形式;
4.反证法中出现怎样的矛盾,要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾,甚至自相矛盾.
(三)例题分析:
例1.指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题,并判断复合命题的真假:
(1)菱形对角线相互垂直平分.
(2)“”
例2.分别写出命题“若,则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题.
例3.命题“若,则有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论.
例4.已知命题:方程有两个不相等的实负根,命题:方程无实根;若或为真,且为假,求实数的取值范围.
例5.已知函数对其定义域内的任意两个数,当时,都有,证明:至多有一个实根.
例6.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程:有有理根,那么中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是 ( )
A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数
(四)高考回顾:
考题1(2014江西)如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是( )
A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
考题2 (2003全国)已知 设P:函数在R上单调递减.
Q:不等式的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,
求的取值范围
(五)巩固练习:
1.命题“若不正确,则不正确”的逆命题的等价命题是 ( )
A.若不正确,则不正确 B. 若不正确,则正确
C. 若正确,则不正确 D. 若正确,则正确
2.“若,则没有实根”,其否命题是 ( )
A. 若,则没有实根 B. 若,则有实根
C. 若,则有实根 D. 若,则没有实根
(六)课后作业:
1、对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是
A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真
C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真
2、若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么 ( )
A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题
3、有下列四个命题:①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。其中真命题为 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
4、命题p:若,则;命题q:若,则。那么命题p与命题q 的关系是 ( )
A.互逆 B.互否 C.互为逆否命题 D.不能确定
5、若p是真命题,q是假命题。以下四个命题:①p且q;②p或q;③非p;④非q.其中假命的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6、命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________
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