高三数学一轮复习知识点12:周期函数

编辑: 路逍遥 关键词: 复习方法 来源: 逍遥右脑记忆


课题:周期函数

学习目标:掌握周期函数的定义及最小正周期的意义

学习重点:了解常见的具有周期性的抽象函数

学习过程:

(一)主要知识:

几种特殊的抽象函数:

具有周期性的抽象函数:

1函数对于定义域中的任意,都有 ,则是以为周期的周期函数;

2函数对于定义域中的任意,都有,则是以为周期的周期函数;

3函数对于定义域中的任意,都有 ,则是以2为周期的周期函数;

4函数对于定义域中的任意,都有,则是以2为周期的周期函数;

(二)主要方法:

解决周期函数问题时,要注意灵活运用以上结论,同时要重视数形结合思想方法的运用,还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。

(三)例题分析:

例1 定义在R上的函数满足,当时,

则 ( )

例2(2014天津文) 设是定义在上以6为周期的函数,在内单调递减,且的图像关于直线对称,则下面正确的结论是 ( )

(A) (B)

(C) (A)

例3 定义在R上的函数,对任意,有,且,

I.求证:;

II.判断的奇偶性;

III.若存在非零常数c,使,

①证明对任意都有成立;

②函数是不是周期函数,为什么?

例4 是定义在R上的以2为周期的函数,对,用表示区间,已知当时,,求在上的解析式。

例5 函数是定义在R上的偶函数,其图像关于对称,对任意,都有,且.

⑴求,;

⑵证明是周期函数;

⑶记,求.

(四)高考回顾:

1、(2014安徽理)函数对于任意实数满足条件,若则_______________。

2、(2014山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为( )

(A)-1 (B) 0 (C) 1 (D)2

3、设函数()是以3为周期的奇函数,且则( )

A a>2 B a<-2 C a>1 D a<-1

4、(2014广东)设函数在上满足,,且在闭区间[0,7]上,只有.

(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;

(Ⅱ)试求方程=0在闭区间[-2014,2014]上的根的个数,并证明你的结论.


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