课题:周期函数
学习目标:掌握周期函数的定义及最小正周期的意义
学习重点:了解常见的具有周期性的抽象函数
学习过程:
(一)主要知识:
几种特殊的抽象函数:
具有周期性的抽象函数:
1函数对于定义域中的任意,都有 ,则是以为周期的周期函数;
2函数对于定义域中的任意,都有,则是以为周期的周期函数;
3函数对于定义域中的任意,都有 ,则是以2为周期的周期函数;
4函数对于定义域中的任意,都有,则是以2为周期的周期函数;
惯
(二)主要方法:
解决周期函数问题时,要注意灵活运用以上结论,同时要重视数形结合思想方法的运用,还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。
(三)例题分析:
例1 定义在R上的函数满足,当时,
则 ( )
例2(2014天津文) 设是定义在上以6为周期的函数,在内单调递减,且的图像关于直线对称,则下面正确的结论是 ( )
(A) (B)
(C) (A)
例3 定义在R上的函数,对任意,有,且,
I.求证:;
II.判断的奇偶性;
III.若存在非零常数c,使,
①证明对任意都有成立;
②函数是不是周期函数,为什么?
例4 是定义在R上的以2为周期的函数,对,用表示区间,已知当时,,求在上的解析式。
例5 函数是定义在R上的偶函数,其图像关于对称,对任意,都有,且.
⑴求,;
⑵证明是周期函数;
⑶记,求.
(四)高考回顾:
1、(2014安徽理)函数对于任意实数满足条件,若则_______________。
2、(2014山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为( )
(A)-1 (B) 0 (C) 1 (D)2
3、设函数()是以3为周期的奇函数,且则( )
A a>2 B a<-2 C a>1 D a<-1
4、(2014广东)设函数在上满足,,且在闭区间[0,7]上,只有.
(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)试求方程=0在闭区间[-2014,2014]上的根的个数,并证明你的结论.
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/xuexi/147884.html
相关阅读:高考英语:阅读理解复习重点