然后指出,我们学习分数的基本性质是从客观现象入手,再一部分,一部分研究各方面的属性,最后对其含义进行总结、概括。像这样先把事物的各个部分加以分解并考察的方法叫做分析,再把各个部分、各个方面联系起来构成整体的方法叫做综合。分析与综合是一个统一的、不可分割的两种思维方法,它们相互依存,一并运用,构成了思维的基本过程。此外,在教完某个单元或某部分知识后,引导学生重温教材,分门别类地进行整理,也是渗透思维训练的好方法。例如,学完平面几何图形后,先要求学生全面翻阅教材,对学过的图形进行分析:这一阶段学了哪些图形?各自的形状、特征如何?相互之间有什么联系?在此基础上进行综合,根据图形的属性归纳为四边形、三角形、圆和扇形三类。然后抽象出同一类图形共同的本质属性,如“三条边、三个角、内角和180°”这是所有的三角形的共同属性。再把这些共同的本质属性集中起来,概括为一般类的属性,如三角形类是所有由三条边围成的平面图形。最后揭示类与类之间的联系,把前后知识串连起来,构成一个网络系统。类似上述的渗透,若能坚持不懈地进行,学生对基本的思维方法将会有所认识和了解,并逐步领会它们在学习中的意义与作用。有了这一基础,再给学生提供较多的实践机会,就可帮助他们在试着运用中形成能力。
例如,学生阅读统编教材“正比例”的例1、例2后,老师可指导他们用出声的语言或文字表述其思维进程:〔分析〕例1——速度不变,当时间扩大(或缩小)2倍、3倍…,路程也随着扩大(或缩小)了2倍、3倍…;例2——单价不变,当米数扩大(或缩小)2倍、3倍…,总价也随着扩大(或缩小)2倍、3倍…。〔抽象〕例1——时间和路程是两种相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的,它们的关系可表示为:路程/时间=速度(一定);例2——米数和总价是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的,它们的关系可表示为:总价/米数=单价(一定)。〔概括〕两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,它们的关系是x/y=k(一定),这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。〔演练〕采用填空、改错、是非等题型(习题略),让学生运用上面的结论判断两种量是否成正比例,并说明理由。思维方法的训练,是教学中一项艰巨而又复杂的任务,不可急于求成,上面所说的“渗透、领会、运用”的训练方法,不仅要在读书指导中运用,还要贯串在整个的教学过程中,只要教师有“不达目的不休止”的思想,训练肯定会日见成效的。
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