课题:集合的运算
教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.
教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.
教学过程:
(一)主要知识:
1.交集:;并集:;
补集:若;
2.,;
3..;
4..,。
(二)主要方法:
1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;
2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;
3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.
(三)高考回顾:
考题1:(2014安徽理) 设集合,,则等于 ( )
A. B. C. D.
考题2:(2014安徽文)设全集,集合,,则等于 ( )
A. B. C. D.
考题3:(2014福建文)已知全集且则等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
考题4:(2014辽宁文)设集合,则满足的集合的个数是( )
A.1 B.3 C.4 D.8
考题5:(2014全国卷I理)已知集合M={xx<3},N={xlog2x>1},则M∩N=
( )
(A) (B){x0<x<3}
(C){x1<x<3} (D){x2<x<3}
考题6:(2014陕西理)已知集合P={x∈N1≤x≤10},集合Q={x∈Rx2+x-6≤0}, 则P∩Q等于 ( )
A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
(四)典型例题:
例1.设全集,若,,,则 , .
例2.已知集合,,则 ,
;
例3.已知集合,,若,,求实数、的值.
说明:区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用.
例4.已知集合,,若,求实数的取值范围.
例5.已知集合,
,若,求实数的取值范围.
分析:本题的几何背景是:抛物线与线段有公共点,求实数的取值范围.
(五)巩固练习:
1.设全集为,在下列条件中,是的充要条件的有 ( )
①,②,③,④,
个 个 个 个
2.集合,,若为单元素集,实数的取值范围为 .
(六)课后作业:
1.设全集I={1,2,3,4,5},若AB={2}, ={4}, ={1,5},则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.已知M=,N=,则MN= ( )
A. B.M C.N D.R
3.设A=,B=,C=,且AB=C,则a=
b= 。
4.设含有4个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集个数为T,则= 。
5.集合A=,B=,若AB中有且仅有一个元素,则r= 。
6.设集合A=,B=,求集合C,使其同时满足下列三个条件:(1);(2)C有两个元素;(3).
7.设集合P=,Q=
I.若PQ,求实数a的取值范围;II.若;求实数a的取值范围;
III.若,求实数a的值。
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