数学命题的3大特征

编辑: 路逍遥 关键词: 学习方法指导 来源: 逍遥右脑记忆


数学命题的3大特征 佚名

一. 数学命题具有判断性

例1. 下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?

(1)相等的角都是直角。

(2)空气是无色无味的。

(3)同旁内角相等吗?

(4)两条直线被第三条直线所截。

(5)画线段AB=5cm。

解析:(1),(2)是命题,因为它们都是具有判断性的陈述语句,其中(2)不是数学命题.(3),(4),(5)都不是命题,因为它们都不是判断性语句,(3)是疑问句,(4)是描述一个状态的语句,(5)是叙述一个过程的语句。

二. 数学命题有真假之分

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。要判断一个命题是真命题需要进行证明,而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以了。

例2. 下列各命题是真命题还是假命题?

(1)相等的角是对顶角。

(2)四边形的内角和是360o。

(3)内错角相等。

(4)菱形的对角线相等。

解析:不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题。

(1)假命题。但和并不是对顶角。

(2)真命题。一条对角钱可以把一个四边形分成两个三角形,由每个三角形内角和为180o可知四边形内角和为360o。

(3)假命题。如图3,若直线AB与CD不平行,则 。

(4)假命题。该题主要考查菱形和正方形性质的区别,当菱形不是正方形时该命题是错误的。


三. 数学命题的结构有固定的形式

每个命题都是由题设(条件)和结论两部分构成的,有些命题常常写成“如果……那么……”的形式,具有这种形式的命题中,“如果”部分是题设,就是命题证明中的“已知”;“那么”部分是结论,就是命题证明中的“求证”。

例3. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出题设与结论。

(1)两直线平行,内错角相等。

(2)直角都相等。

(3)平行于同一条直线的两条直线平行。

(4)正方形的两条对角线互相垂直平分。

解析:命题改写不是机械地添加“如果”、“那么”,改写时要注意:①改写前后命题的内容应相同。②改写后的命题要句子完整,语句通顺。③改写后命题的题设和结论要表达清楚,必要时要作一些“修饰”,补充上原命题省略的部分。④当命题的题设和结论不够明显时,可以从命题究竟判断了一件什么样的事情入手进行分析,进而分清题设和结论。

(1)改写后的命题是:如果两直线平行,那么内错角相等。命题的题设是“两直线平行”,结论是“内错角相等”。

(2)改写后的命题是:如果几个角都是直角,那么这些角都相等。命题的题设是“几个角都是直角”,结论是“这些角都相等”。

(3)改写后的命题是:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行。命题的题设是“两条直线平行于同一条直线”,结论是“这两条直线平行”。

(4)改写后的命题是:如果一个四边形是正方形,那么它的对角线互相垂直平分。命题的题设是“一个四边形是正方形”,结论是“它的对角线互相垂直平分”。




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