4. 看心算
看心算是珠心算训练的另一种形式,它指的是当学生看到数字后在大脑中迅速反映出算珠的运动从而得出结果的过程,看心算可分为一位数看心算和多位数看心算两种.在训练时一般要在听心算有了一定基础之后再进行看心算的训练.在一位数看心算的基础上再进行多位数看心算.
[ post] (1) 一位数看心算:
一位数看心算是在学生有了一定的一位数听心算的基础上进行的,在训练时,可分为以下几种形式:
① 看盘模拟看心算.
看盘模拟看心算就是将算盘放在胸前,手放在算盘的上方,眼看数字后再盯住算珠,手指模拟拨珠动作,同时在大脑中形成脑像图的过程.它是模拟看心算的过渡形式,如果学生看数记数和数译珠能力较强,也可省略这一阶段的训练,直接进行模拟看心算. [例]; 8-5+6=9 (运算步骤省略)
由于这种形式的看心算训练是模拟心算的过程,也是看心算训练的开始阶段,所以数字最好每次出示一个,每计算完一步都要用脑像图校对,以强化学生脑像图的清晰度.
② 模拟看心算.
模拟看心算是指学生看到数字后,手指模拟实际的拨珠动作,大脑想像算珠的运动过程,从而形成清晰的脑像图并计算出最后结果的过程.模拟看心算在开始训练时,教师可准备若干张的卡片,先出示一张,让学生数译珠后再出示第二张卡片,学生根据运算规律,教师再用事先画好的脑像图校对. [例]:5+4+8-7=10
模拟看心算在开始训练时宜采用逐一出示卡片的形式进行,而且每一步最好用脑像图校对.待熟练后教师可以直接出示算题.学生眼看算题,手指模拟拨珠心算出结果. [例]: 7+6-9=4
模拟看心算是直接心算的基础,这一阶段的训练要反复进行,确实熟练后再进行直接看心算的训练.
③ 直接看心算:
没有任何辅助动作,学生看到数字后直接在大脑中通过脑像的运动而计算出结果的过程,称为直接看心算.直接看心算在开始训练时也可以采用教师逐一出示卡片的形式进行.熟练后可以直接出示算题,直接报出最后结果.
[例]: 6-3+8=11
熟练后教师可直接出示心算题,学生在大脑中闪现每一步是拨珠过程,直接心算出最后结果.
[例]: 9+5-6=8
④ 一位数看心算的训练要领:
一位数加减看心算与一位数加减听心算的训练要领基本相同,笔数从少到多,速度从慢到快,先练直加直减,再练满五加破五减,和进位加退位减,最后再训练破五进位加和退位满五减.初学时,仍要配合手指的模拟拨珠动作.随着熟练程度的加深,手指要逐步脱离模拟拨珠动作,过渡到眼看数据后手马上写出结果的程度.为防止学生用口算方法进行心算,可以把算题的第一个数改写为算珠图象做为基础数,这样有利于把学生顺利地引入珠算式心算的轨道.
(2) 多位数看心算:
多位数看心算是在一位数看心算的基础上进行的.它与实际打算盘的操作过程一样,即:"相同数位对齐,从高位算起.本档够加直加,本档满十减补进一,本档够减直减,本档不够,退一加补.".多位数看心算的训练形式也可以分为模拟看心算和直接看心算两种:
① 模拟看心算:指学生看到数字后,手指模拟拨珠动作,在脑中闪现算珠的运动过程,心算出最后结果的过程.在开始训练时也可以采用逐一出示数字卡片的形式,熟练后再直接出示珠算题进行模拟看心算.
[例]: 734-263+142=613
216+453-252=417
② 直接看心算:指学生看到数字后,迅速在大脑中闪现拨珠过程并心算出结果的过程.
[例]: 147-82+360=425
420+134+258=812
③ 多位数看心算的变通方法
由于多位数加减珠心算算题中的数字书写形式都是三位一节,根据这一特点,我们可以把三位数的看心算做为轴心,对这一阶段的训练要反复进行,达到纯熟的程度.这样我们就可以把多位数加减算题从左按三位一节逐节运算,把每一节的运算结果,对齐数位写在算题下方,进退位记在脑中,再与下一节相加减,算出最后结果.
3,824 3,824
49,120 49,120
53,273 53,237
8,306 8,306
45,185 45,185
—————— —————
708
在照此写一遍,得出结果为:159,708
[例]: 346,675-28,543+437,215-65,827+4,196=693,716
在心算小数加减法时,也可以采用分节计算的方法,即先心算小数部分的结果后,再分节计算出整数部分的结果.
[例]: 546.92+18.76+143.27+58.34+963.85=1,731.14
在进行多位数分节看心算的训练时,要强调以下几点:首先要牢记进位和退位,可以把进退位数先与第一个数计算,以免遗忘.二是看准加减号,尤其在计算第一节时要注意观察运算符号,以免发生错误.三是对于心算有潜力和成绩突出者,尽量避免采用这种方法.看心算的位数要逐渐加大,提高运算速度.
④ 多位数看心算的训练要领
多位数看心算的训练是在熟练进行多位数加减珠算和多位数听心算的基础上进行的,每阶段的训练都应采用先珠算,再听算,后看算的训练程序,在熟练的基础上再进行综合练习.看心算是学习珠心算过程要达到的最高程度,也是学习珠心算的最终目的,所以在训练过程中,一定要加大训练力度,提高学生计算的水平.
a. 珠心算加减看心算的训练要领和听心算的训练要领基本相同,也要按照算盘导入,分段练习,循序渐进的方法,具体操作的过程同听心算相同,不再祥述.
b. 珠心算加减看心算的时间分配如下:珠算基础知识占百分之十,听心算占百分之十,珠算加减法和珠算式看心算各占百分之四十.
c. 珠心算加减看心算的测查标准:
在进行三位数加减看心算时,要求尖子选手每分钟计算108个数码,即每秒钟计算2个数码左右.
在进行四位数加减或三～五位数加减看心算时,要求尖子选手每分钟计算144个数码,每秒钟计算2.4个数码.
在进行四～十位数加减看心算时,要求每分钟计算160个数码,即每秒钟计算2.7个数码.
在训练尖子选手时,我们一定要注意提高看心算的速度和准确率,逐渐向测查标准靠近,达到最佳的训练效果.
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珠算乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.或说成求一个数的若干倍是多少的计算方法叫做乘法.珠算乘法按乘的顺序划分,可以分成前乘法和后乘法.空盘前乘法计算速度快,档次清楚,准确率高,适合儿童学习,因此本书着重介绍空盘前乘法.
1. 乘法口诀
我国传统的珠算乘法是用大九九口诀运算,只要掌握和熟记大九九口诀,就能迅速而准确地计算出乘积.大九九口诀包括小九九口诀45句,逆九九口诀36句,共计81句.(书中有表,这里省略}
在珠算中,为了拨珠方便,我们把"得"字换成"零"字,把乘积写成阿拉伯数字,如:
一二02、二二04、三四12.
每句口诀的前两个数表示被乘数、乘数,后两个数表示积.根据一句乘法口诀可以写成两个乘法算式.
如:四六二十四,可以写成: 4×6=24
6×4=24
2. 积的定位方法
珠算乘法运算要求得出准确的积,就必须掌握好乘积的定位方法.珠算乘积定位方法很多,这里主要介绍常用的公式定位法和固定个位档定位法.
(1) 数的位数
乘积的定位,是以被乘数和乘数的位数为依据.因此,为了学习乘法定位法,必须掌握数的位数,数的位数共分三类:
① 正位
一个数有几位整数,就叫做正(+)几位.
[例]: 1为正(+)1位.
32为正(+)2位.
128.03为正(+)3位.
1,000为正(+)4位.
② 负位
一个纯小数,小数点到第一个有效数字之间夹几个"0",就叫做负(-)几位.
[例]: 0.025为负(-)1位.
0.0031为负(-)2位.
0.00016为负(-)3位.
0.000071为负(-)4位.
③ 零位
一个纯小数,小数点到第一个有效数字之间没有夹"0",就叫做零(0)位.
[例]: 0.1
0.25
0.142
0.704
以上个数均为零(0)位
(2) 公式定位法
公式定位法又叫通用定位法.我们用m表示被乘数的位数,用n表示乘数的位数.用被乘数位数加上乘数位数之和,并用乘积首位与被乘数首位、乘数首位比较大小,用一定公式来确定积数的方法叫做公式定位法.乘法公式定位有两个:
① 积数首位小于被乘数首位和乘数首位,积的位数=m+n.
② 积数首位大于被乘数首位和乘数首位,积位数=m+n-1.
[例]: 46×24=1,104
被乘数首位为4,乘数首位为2,积数首位为1,1<4,1<2,用公式m+n定位:(+2)+(+2)=+4(位).积是1,104.
[例]: 21.6×3.1=66.96
被乘数首位为2,乘数首位为3,积数首位6,6>2,6>3.用公式m+n-1定位:(+2)+(+1)-1=+2(位).积是66.96.
如果进行比较时,积数首位与被乘数首位及乘数首位相同,就比第二位、第三位……如果均相同,视同积数首位大,用公式②.
[例]: 100×100=10,000
被乘数首位为1,乘数首位为1,积数首位为1;比第二位,被乘数、乘数、积均为0;第三位也是如此.用公式m+n-1定位:(+3)+(+3)-1=+5位,积是10,000.
(3) 固定个位档定位法
固定个位档定位法,是算前定位.这种方法简捷方便.在运算前,首先定个位档.用m表示被乘数位数,用n表示乘数位数,用被乘数位数加上乘数位数,即用m+n来确定乘积最高档.它有三种情况,当m+n等于正位时,乘积最高档就在正几位;当m+n等于负几位时,乘积最高档就在负几位;当m+n等于零时,乘积最高档就在零位.运算后,盘上得数就是所求的积数. [例]: 723×35=25,305 637.2×150.7=96,026.04
3. 空盘前乘法
在乘法运算中,两数相乘,用乘数乘被乘数.从乘数的首位开始依次到末位,与被乘数首位相乘依次到末位,按照这种运算顺序计算出乘积.由于这种乘法乘数和被乘数均不入盘,眼看乘数默记被乘数,依次直接拨积入盘,因此叫做空盘前乘法.它的优点是速度快、准确率高、易学易会.因此,本书的珠算乘法和珠算式心算乘法,均是用空盘前乘法.
(1) 表内乘法
表内乘法是乘法口诀表范围的乘法,即两个一位数相乘的乘法,它是多位数乘法的基础,应牢固掌握. [例]: 6×2=12 4×2=8 8×5=40
(2) 一位数乘法
一位数乘法是两数相乘,乘数和被乘数其中有一个是一位数就叫做一位数乘法.运算步骤如下:
第一步:定位与乘积最高档.
即:用固定个位档定位法,首先定出个位档,用公式m+n确定乘积最高档,眼看乘数,默记被乘数.
第二步:乘的顺序
用乘数逐位乘被乘数,从被乘数首位开始,依次到末位.
第三步:加乘积
乘数与被乘数首位相乘时,乘积十位数加在乘积最高位,个位数加在右一档上.乘数与被乘数第二位、第三位……直至末位相乘时,将每次乘积错位相加.
第四步:运算终止,盘面数即为所求的积.
被乘数是两位数,乘数是一位数的乘法.
[例] 32×3=96 24×4=96 76×3=228
被乘数是三位数,乘数是一位数的乘法.
[例]: 814×3=2,442 437×6=2,622 5.27×0.8=4.22(精确0.01)
被乘数是四位数以上,乘数是一位数的乘法.
[例]: 4,378×6=26,268 45,067×4=180,268 8.764×4=35.06(精确0.01)
(3) 多位数乘法
多位数乘法是两数相乘,乘数和被乘数均在二位数以上就叫做多位数乘法.多位数乘法与一位数乘法运算方法大体相同.乘数和被乘数均是位数增多,容易加错档位.因此,与一位数乘法一样,一定要掌握好加积的档位.先用乘数首位依次乘被乘数各位数;再用乘数第二位数依次乘被乘数各位数.……直至用乘数末位依次乘完被乘数各位,将各次乘积错位相加.
乘数是两位数的乘法
[例]: 32×12=384 764×56=42,784 3.14×4.7=14.76(精确到0.01)
乘数是三位数或三位数以上的乘法.
[例]: 347×628=217,916 3,476×8,502=29,552,952
0.5074×6.53=3.31(精确到0.01)
注: 其步骤都是: 一.定位与乘积最高档; 二.乘的顺序与加积.
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