2016年中考数学模拟试卷练习(带答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 中考复习 来源: 逍遥右脑记忆


为了能更好更全面的做好复习和迎考准备,确保将所涉及的中考考点全面复习到位,让孩子们充满信心的步入考场,现特准备了中考数学模拟试卷练习。

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

1.下列各数:2,0,9,0.23,cos60,227,0.030 030 003,1-2中,无理数有()

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

2.在平面直角坐标系中,下面的点在第四象限的是()

A.(1,3) B.(0,-3)

C.(-2,-3) D.(,-1)

3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如图J21,则其正视图是()

5.如图J22,△ABC与△ABC是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA,S△ABC=8,则S△ABC=()

A.9 B.16 C.18 D.24

图J22 图J23

6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图J23,给出以下结论:

①因为a0,所以函数y有最大值;

②该函数图象关于直线x=-1对称;

③当x=-2时,函数y的值大于0;

④当x=-3或x=1时,函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

7.如图J24,直线l与直线a,b相交.若a∥b,1=70,则2的度数是________.

图J24 图J25

8.已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为____________km.

9.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图J25,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是________.

10.函数y=1-kx的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是____________.

三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)

11.化简:x-1xx-2x-1x.

12.如图J26,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的BAD=60.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米?(结果精确到0.1 cm,参考数据:31.732)

13.已知:关于x的一元二次方程:x2-2mx+m2-4=0.

(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;

(2)当抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴的交点位于原点的两侧,且到原点的距离相等时,求此抛物线的解析式.

14.某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好,随机抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍),图J27是整理数据后画的两幅不完整的统计图,请你根据图中的信息,解答下列问题:

(1)这次活动一共调查了________名学生;

(2)在扇形统计图中,其他所在的扇形圆心角为________;

(3)补全条形统计图;

(4)若该校八年级有600人,请你估计喜欢科普常识的学生有________人.

15.如图J28,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,点D是优弧上的一点,连接BD,AD,OC,ADB=30.

(1)求AOC的度数;

(2)若弦BC=6 cm,求图中阴影部分的面积.

三、解答题

11.(2016茂名)如图,在ABCD 中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.[来

(1)求证:△ADE≌△BFE;

(2)若DF平分ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.

11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

AD∥BC.

又∵点F在CB的延长线上,

AD∥CF,

2.

∵点E是AB边的中点,

AE=BE.

∵在△ADE与△BFE中,

△ADE≌△BFE(AAS);

(2)解:CEDF.理由如下:

如图,连接CE.

由(1)知,△ADE≌△BFE,

DE=FE,即点E是DF的中点,2.

∵DF平分ADC,

3,

2,

CD=CF,

CEDF.

12.(2016白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.

12.解:(1)BD=CD.

理由如下:∵AF∥BC,

AFE=DCE,

∵E是AD的中点,

AE=DE,

在△AEF和△DEC中, ,

△AEF≌△DEC(AAS),

AF=CD,

∵AF=BD,

BD=CD;

(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.

理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,

四边形AFBD是平行四边形,

∵AB=AC,BD=CD,

ADB=90,

AFBD是矩形.

13.(2016无锡)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,四边形ABCD是平行四边形为结论构造命题.

(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;

( 2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成如果,那么.的形式)

13.(1)以①②作为条件构成的命题是真命题,

证明:∵AB∥CD,

△AOB∽△COD,

∵AO=OC,

OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形.

(2)根据①③作为条件构成的命题是假命题,即如果有一组对边平行,而另一组对边相等的四边形时平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形;

根据②③作为条件构成的命题是假命题,即如果一个四边形ABCD的对角线交于O,且OA=OC,AD=BC,那么这个四边形时平行四边形,如图,

根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC,即四边形不是平行四边形.

14.(2016宁波)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.

14.解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),

可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3),

把C(0,-3)代入得:3a=-3,

解得:a=-1,

故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3),

即y=-x2+4x-3,

∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

顶点坐标(2,1);

(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上.

15.(2016凉山州)先阅读以下材料,然后解答问题:

材料:将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).

解:在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到A(-1,3),再向下平移2个单位得到A(-1,1);点B向左平移1个单位得到B(0,4),再向下平移2个单位得到B(0,2).

设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c.则点A(-1,1),B(0,2)在抛物线上.可得:

,解得: .所 以平移后的抛物线的解析式为:y=-x2+2.

根据以上信息解答下列问题:

将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式.

15.解:在直线y=2x-3上任取一点A(0,-3),由题意知A向右平移3个单位,再向上平移1个单位得到A(3,-2),

设平移后的解析式为y=2x+b,

则A(3,-2)在y=2x+b的解析式上,

-2=23+b,

解得:b=-8,

所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.

16.(2016湖州)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,ABC=90,BOAC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DEAC于点E,求证:△BPO≌△PDE.

(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:

根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.

(2)特殊位置,证明结论

若PB平分ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.

(3)知识迁移,探索新知

若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D,请直接写出CD与AP的数量关系.(不必写解答过程)

16.(1)证明:∵PB=PD,

PBD,

∵AB=BC,ABC=90,

C=45,

∵BOAC,

1=45,

C=45,

∵PBO-1,2-C,

4,

∵BOAC,DEAC,

BOP=PED=90,

在△BPO和△PDE中

△BPO≌△PDE(AAS);

(2)证明:由(1)可得:4,

∵BP平分ABO,

ABP=3,

A BP=4,]

在△ABP和△CPD中

△ABP≌△CPD(AAS),

AP=CD.

(3)解:CD与AP的数量关系是CD= AP.

理由是:如图,

设OP=PC=x,则AO=OC=2x=BO,

则AP=2x+x=3x,

由(2)知BO=PE,

PE=2x,CE=2x-x=x,

∵E=90,ECD=ACB=45,

DE=x,由勾股定理得:CD= x,

即AP=3x,CD= x,

CD与AP的数量关系是CD= AP

17.(2016淄博)分别以ABCD(90)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);

(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

17.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

AB=C D,DAB+ADC=180,

∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,

DG=CG=AE=BE,DF=AF,CDG=ADF=BAE=45,

GDF=GDC+CDA+ADF=90CDA,

EAF=360BAE-DAF-BAD=270-(180CDA)=90CDA,X k b 1 . c o m

FDG=EAF,

∵在△EAF和△GDF中,

△EAF≌△GDF(SAS),

EF=FG,EFA=DFG,即GFD+GFA=EFA+GFA,

GFE=90,

GF

(2)GFEF,GF=EF成立;

理由:∵四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD,DAB+ADC=180,

∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,

DG=CG=AE=BE,DF=AF,CDG=ADF=BAE=45,

BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=180,

EAF+CDF=45,

∵CDF+GDF=45,

FDG=EAF,

∵在△EAF和△GDF中,

△EAF≌△GDF(SAS),

EF=FG,EFA=DFG,即GFD+GFA=EFA+GFA,

GFE=90,

GFEF.

18.(2016张家界)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

18.(1)证明:如图,[

∵MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,

5,4=6,

∵MN∥BC,

5,3=6,

2,4,

EO=CO,FO=CO,

OE=OF;

(2)∵5,6,

4=6=90,

∵CE=12,CF=5,

EF= =13,

OC= EF=6.5;

(3)答:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.

证明:当O为AC的中点时,AO=CO,

∵EO=FO,

四边形AECF是平行四边形,

∵ECF=90,

平行四边形AECF是矩形.

19.(2016衡阳)如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AEBP,CFBP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.

(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;

(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.

19.解:(1)由已知AEB=BFC=90,AB=BC,

又∵ABE+FBC=BCF+FBC,

ABE=BCF,

∵在△ABE和△BCF中,

△ABE≌△BCF(AAS),

AE=BF,

AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数;

(2)设AP=x,则PD=4-x,

由已知DPM=PAE=ABP,

△PDM∽△BAP,

即 ,

DM= ,

当x=2时,DM有最大值为1.

20.(2016宁夏)在ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PEAB,交AD于E,连结CE,CP.已知A=60

(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.

(2)试探究当△CPE≌△CPB时,ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?

20.解:(1)如图,延长PE交CD的延长线于F,

设AP=x,△CPE的面积为y,

∵四边形ABCD为平行四边形,

AB=DC=6,AD=BC=8,

∵Rt△APE,A= 60,

PEA=30,

AE=2x,PE= x,

在Rt△DEF中,DEF=PEA=30,DE=AD-AE=8-2x,

DF= DE=4-x,

∵AB∥CD,PFAB,

PFCD,

S△CPE= PECF,

即y= x(10-x)=- x2+5 x,

配方得:y=- (x-5)2+ ,

当x=5时,y有最大值 ,

即AP的长为5时,△CPE的面积最大,最大面积是 ;

(2)当△CPE≌△CPB 时,有BC=CE,PEC=120,

CED=180AEP-PEC=30,

∵ADC=120,

ECD=CED=180-120-30=30,

DE=CD,即△EDC是等腰三角形,

过D作DMCE于M,则CM= CE,

在Rt△CMD中,ECD=30,

cos30= ,

CM= CD,

CE= CD,

∵BC=CE,AB=CD,

BC= AB,

则当△CPE≌△CPB时,BC与AB满足的关系为BC= AB.

21.(2016南平)在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EFAC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB.设 =k.

(1)证明:△BGF是等腰三角形;

(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?

(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.

利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k的取值范围.

21.解:(1)证明:∵EFAC于点F,

AFE=90[

∵在Rt△AEF中,G为斜边AE的中点,

GF= AE,

在Rt△ABE中,同理可得BG= AE,

GF=GB,

△BGF为等腰三角形;

(2)当△BGF为等边三角形时,BGF=60

∵GF=GB=AG,

BGE=2BAE,FGE=2CAE

BGF=2BAC,

BAC=30,

ACB=60,

=tanACB= ,

当k= 时,△BGF为等边三角形;

(3)由(1 )得△BGF为等腰三角形,由(2)得BAC= BGF,

当△BGF为锐角三角形时,90,

45,

ABBC,

k=

当△BGF为直角三角形时,BGF=90,

BAC=45

AB=BC,

k= =1;

当△BGF为钝角三角形时,90,

45[

AB

k=

22.(2016德阳)如图,已知AB是⊙O直径,BC是⊙O的弦,弦EDAB于点F,交BC于点G,过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P.

(1)求证:PC=PG

(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;

(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为5,若点O到BC的距离为 时,求弦ED的长.

22.(1)证明:连结OC,如图,

∵PC为⊙O的切线,

OCPC,

OCG+PCG=90,

∵EDAB,

BGF=90,

∵OB=OC,

OCG,

PCG=BGF,

而BGF=PGC,

PGC=PCG,

PC=PG;

(2)解:CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BOBF.理由如下:

连结OG,如图,

∵点G是BC的中点,

OGBC,BG=CG,

OGB=90,

∵OBG=GBF,

Rt△BOG∽Rt△BGF,

BG:BF=BO: BG,

BG2=BOBF,

CG2=BO

(3)解:连结OE,如图,

由(2)得BGBC,

OG= ,

在Rt△OBG中,OB=5,

BG= =2 ,

由(2)得BG2=BOBF,

BF= =4,

OF=1,

在Rt△OEF中,EF= =2 ,

∵ABED,

EF=DF,

DE=2EF=4 .

23.(2016泉州)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F;

(1)求EF的长;

(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;

①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明 ;

②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D,以圆O为圆心,OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明: ,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理);

(3)在(2)中,若点M(2, ),探索2PO+PM的最小值.

23.(1)解:解法一:在正方形OABC中,

FOE=BOA= COA=45.

∵EF∥AB,

FEO=BAO=90,

EFO=FOE=45,

又E(-2,0),

EF=EO=2.

解法二:∵A(-6,0),C(0,6),E(-2,0),

OA=AB=6,EO=2,

∵EF∥AB,

,即 ,

EF=6 =2.

(2)①画图,如答图1所示:

证明:∵四边形OABC是正方形,

OH∥BC,

△OFH∽△BFG,

∵EF∥AB,

②证明:∵半圆与GD交于点P,

OP=OH.

由①得: ,

又EO=2,EA=OA-EO=6-2=4,

= .

通过操作、观察可得,412.

(3)解:由(2)可得: = ,

2OP+PM=BG+PM.

如答图2所示,过点M作直线MNAB于点N,交GD于点K,则四边形BNKG为矩形,

NK=BG.

2OP+PM=BG+PM=NK+PMNK+KM,

当点P与点K重合,即当点P在直线MN上时,等号成立.

又∵NK+KMMN=8,

当点K在线段MN上时,等号成立.

当点P在线段MN上时,2OP+PM的值最小,最小值为8.

24.(2016梅州)用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:

探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.

(1)当点P运动到CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;

(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求PAB的度数.

探究二:如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.

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